3.2 双曲线（练习） - 解析版.docx

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1、32 双曲线（练习）解析一单项选择题：（每小题5分，共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于、两点，为其右焦点，则A B C D 【答案】D【解析】根据双曲线定义有，两式相加得故选D2已知双曲线，则下列说法错误的是 A顶点坐标为 B实轴长为C虚轴长为 D焦点坐标为【答案】D【解析】双曲线中，且焦点在轴上，所以双曲线的顶点坐标为，实轴长为，虚轴长为，焦点坐标为，因此选项ABC正确选项，D错误故选D3已知为双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A B C D 【答案】A【解析】双曲线的方程化为，所以，所以不妨取，渐近线方程为，即因

2、此点到直线的距离故选A4“”是“双曲线的离心率为”的A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】依题意，因为，所以当双曲线的焦点在轴上时，得，所以，得；当双曲线的焦点在轴上时，得，所以，得所以“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件故选C5已知为坐标原点，为双曲线的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若为直角三角形，则A B C D【答案】B【解析】依题意，得双曲线的右焦点，渐近线方程为，所以两渐近线的夹角，因此或，所以直线的倾斜角为或，不妨设直线为由和，解得，所以故选B6过点作斜率为的直线与双曲线：相交于，两点，若是线段的中点，则双曲线的离

3、心率等于A B C D【答案】B【解析】设，分别代入双曲线方程并相减得，即又，且，所以，所以，所以故选B二填空题（每小题5分，共6小题）7设双曲线经过点，且一条渐近线的方程为，则该双曲线的方程为 【答案】【解析】设双曲线的方程为，将点代入可得，即 因此该双曲线的方程为，即 8已知双曲线的离心率为，焦点为，点在上，若，则 【答案】【解析】设依题意得，所以因为，所以，又，所以9已知双曲线的焦点为，且经过点若点在双曲线上，则的最小值为_【答案】【解析】设双曲线的方程为，因为双曲线的焦点为，且经过点，所以，即，所以，所以双曲线的方程为设点的坐标为，则，且或，则，所以当时，取得最小值为，即的最小值为10

4、设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作的垂线，两垂线交于点若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围为 【答案】【解析】由题意，由双曲线的对称性知在轴上，设，由得，解得，所以，所以，即，所以，而双曲线的渐近性斜率为，所以双曲线的渐近线的斜率取值范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点（1）求双曲线方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积【答案】（1）；（2）证明详见解析；（3）【解析】（1）因为，所以，故可设双曲线方程为又因为双曲线过点，所以，

5、所以双曲线方程为（2）证明：方法一：由（1）知，所以，所以，所以，又点在双曲线上，所以，即，所以，所以方法二：因为，所以又点在双曲线上，所以，即，所以，又，不为零向量，所以（3）因为在中，且，所以12（本小题满分12分）已知复数（）在复平面内对应的点为，且满足，点的轨迹为曲线（1）求的方程；（2）设，若过的直线与交于两点，且直线与交于点证明：点在定直线上【答案】（1）； （2）证明详见解析【解析】（1）由题意可知：，所以点到点与到点的距离之差为，且，所以动点的轨迹是以，为焦点的双曲线的右支，设其方程为，其中，所以，所以，所以曲线的方程为（2）解法一：设直线的方程为， ，其中联立，消去，可得由题意知且，所以因为直线，直线，联立，消去可得，即，又因为，所以，所以，即点在定直线上 解法二：设直线的方程为， ， ，其中联立，消去，可得由题意知且，因为直线，直线，联立，消去可得，即，又因为，所以，所以，所以，即点在定直线上 32 双曲线（练习）解析第8页