0619高一数学（人教A版）获取数据的途径1教案.docx

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1、 教 案教学基本信息课题获取数据的途径学科数学学段： 高中年级高一教材书名：普通高中教科书 数学必修第二册A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年 8 月教学设计参与人员姓名单位设计者田雪北京市通州区张家湾中学实施者田雪北京市通州区张家湾中学指导者王学一通州区教育研修学院课件制作者田雪北京市通州区张家湾中学其他参与者康杰北京市基教研中心教学目标及教学重点、难点本节课利用实际问题情境让学生感知仅仅通过简单随机抽样获取数据是远远不够的，在实际生活中，要结合具体的问题和实际背景的限制，选取适当的获取数据的方法，如调查、实验、观察、查询等获取数据的方法。教学过程(表格描述)教学环节主要教学活

2、动设置意图引入统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析、研究和解决问题.因此，首先要设法获取与问题有关的数据，从而为解决问题奠定基础.前几节，我们已经学习了了一些获取数据的调查方法.今天我和大家一起继续学习获取数据的途径首先，我们来复习一下已经学过的调查方法.按调查对象包括的范围不同，分为全面调查和抽样调查.全面调查也就是普查，获得的信息全面准确，但是耗费财力物力.抽样调查具有花费少、效率高的特点.在前面我们已经学习过两种基本的抽样方法-简单随机抽样和分层随机抽样.简单随机抽样又包括抽签法和随机数法，这两种方法简单易行，但总体较大时比较麻烦.分层随机抽样容易抽出具有代表性的调查样本.对总体的估

3、计更准确.对于很多实际的统计问题，仅仅通过以上几种调查方法获取数据是远远不够的，这节课我们继续学习通过调查获取数据的其它抽样方法和其它一些获取数据的途径.对已经学习过的获取数据的方式简单系统的回顾新课思考：农业上该如何估计农作物产量？可以对一大片农田每隔一定距离（例如纵横各10米）抽取一小块（例如0.25平方米）进行实际测量或调查.思考：欲估计某高校大学生的月平均消费支出.假定该大学里共有40000个大学生、10000个学生宿舍（每个宿舍住4人），现需要抽出400人进行调查，可以如何设计调查方案？可以利用简单随机抽样，根据学生名录，随机抽取400个大学生，但是工作量比较大；问题：有没有更简洁的

4、抽取方式呢？可以仿照上一题中的方法，按照一定的顺序和间隔抽取出400个学生，因为40000/400=100，所以可以根据学生学号，先在前100号中抽取一名学生，再按照每加上间隔100，抽取一个学生，得到另外399名学生.这样就得到一个容量为400的样本.显然方案2比方案1更省时省力.这种抽样方法就是系统抽样.系统抽样只需确定总体个体的排列顺序，然后从第一组随机抽出一个个体，其它的个体都能够按顺序依次得到.这种抽样简便易行，而且可以使样本个体在总体中分布均匀，一般具有较好的代表性.问题1：要考察某公司生产的250ml袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，该如何抽取呢？可以

5、利用简单随机抽样，但是编号的工作量比较大，而且想要“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差那系统抽样是否合理呢？首先将这500袋牛奶从1开始进行编号，然后计算500/50=10，所以抽取的两个相邻号码之差可以定为10，即从1-10中随机抽取一个号码，例如抽到的号码是8，每次增加10，得到8,18,28直到 ，498.这样就可以得到一个容量为50的样本.显然系统抽样比简单随机抽样更省时省力，而且抽出的样本更具有代表性.问题2：要考察某公司生产的250ml袋装牛奶的质量是否达标，现从505袋牛奶中抽取50袋进行检验，该如何抽取呢？我们发现505/50=105，这时候怎么办？我们可以先利用

6、简单随机抽样剔除5袋牛奶，然后用系统抽样从剩下的500袋牛奶中抽出50袋牛奶.这样就可以得到一个容量为50的样本.思考：欲估计某高校大学生的月平均消费支出.假定该大学里共有40000个大学生、10000个学生宿舍（每个宿舍住4人）现需要抽出400人进行调查，问题：还能设计出更省时省力的调查方案吗？因为40000个学生分布在10000个宿舍里，每个宿舍有4个人，我们可以利用宿舍这个小群体来抽取，这样更省时省力.因为400/4=100，所以可以根据学生宿舍名录随机抽取100个宿舍，并调查被抽宿舍中的每一个学生；像这样成群成组地抽取调查个体样本就是整群抽样.整群抽样具有实施调查便利的特点.当群间差异

7、性不大或者不适宜单个地抽选调查样本的情况下，可以采用这种方式.但是因为抽取的样本个体比较集中，一般群内个体之间的差异比较小，而不同群之间的差别比较大，所以整群抽样的误差常常大于简单随机抽样.问题：你还能设计出更好的调查方案吗？我们也可以把需要抽查出的400人分配到各个宿舍中去，比如在抽样的过程中先利用系统抽样的方法抽出400个宿舍，再在每个宿舍中抽出1名学生.在这个抽样中，我们是分两步完成的，这样的抽样就是两阶段抽样两阶段抽样的每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同，它通常是与简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样、系统抽样结合使用.在这个抽样过程中，用两阶段抽样就可以避免利用整群抽样可能出现的样

8、本代表性差的问题，而且实施起来比简单随机抽样和系统抽样更方便、更省时省力，是这个问题的一种比较合理的调查方案.问题3：想要调查北京市高一学生的体育健康测试情况，该如何设计调查方案呢？用两阶段抽样：可以先从各个区县抽取学校；再从被抽取的学校中抽取几个班级.思考：某调查公司接受了一项关于全国城市成年居民人均奶制品消费情况的调查.如果你是该公司的调查员，你该如何设计调查方案呢？可以这样设计调查方案：第一阶段：从全国抽取20个城市；第二阶段：从每个样本城市抽4个街道，共计80个街道；第三阶段：从每个样本街道内抽2个居委会，共计160个居委会；第四阶段：从每个样本居委会内抽取10户居民户，共计1600个

9、居民户；第五阶段：从每个样本居民户内，随机抽取1名成年居民.在这个抽样调查中，分了五个步骤进行，像这样的抽样就是多阶段抽样.多阶段抽样的每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同，它通常也是与简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样、系统抽样结合使用.在调查全国城市成年居民人均奶制品消费情况的过程中，显然每个城市的人口规模是不一样的，全国一共有663个城市，其中直辖市4个，地级市293个，县级市366个.如果仍然按照简单随机抽样来抽取20个城市是不公平的.这时，我们可以按与城市人口规模大小成比例的方式进行抽取，显然这时每个城市被抽取的概率是不相等的，但是这样对每个城市是公平的.像这种与规模大小成比例的抽

10、样就是不等概抽样.不等概抽样主要应用于在群规模不等、群规模差异较大的整群抽样中，让大个体入样概率大，小个体入样概率小.最常用的方法是与人口规模大小成比例.小结：抽样调查方法.我们在简单随机抽样、分层随机抽样的基础上又学习了系统抽样、整群抽样、两阶段抽样、多阶段抽样、不等概抽样.在统计工作实践过程中，应当结合研究对象的实际情况展开抽样调查.往往是充分吸取各种具体的抽样方法及具体的抽样形式的长处和优点，采取多种抽样交互使用，进一步提高抽样调查效率；同时以最小的费用支出、达到预期精度的可靠性.例如：国家统计局开展的全国住户收支与生活状况调查工作，是由国家统计局及其下属各级调查队具体组织实施，采用分层

11、、多阶段、与人口规模大小成比例的不等概抽样和系统抽样相结合的方法抽选住宅，对抽中住宅内的住户进行调查.具体实施步骤是：Step1 编制调查小区名单使用人口普查的普查小区名录或国家统计局统计用区划代码和城乡划分代码库的村（居）委会名录作为基础资料，进行必要的核实和更新后，形成小区名单.Step2 抽选调查小区每个省、分市区层和县域层，分别按照不等概抽样方法抽选调查小区.Step3 抽选样本住户对抽中调查小区内所有的住宅进一步随机抽选 100 个左右住宅开展摸底调查，并根据摸底数据对住户进行排序，利用系统抽样选出固定数量的住户，通常每个调查小区抽取 10 个样本住户.实际生活中的其它抽样方法.问题

12、：想要估计湖中有多少条鱼？你该怎么办呢？可以这样设计，假设第一次从湖中捕获200条鱼，做上标记后放回湖中，让它们与湖中未做标记的鱼混合.然后，从湖中再捕获100条鱼，这次与第一次捕获是相互独立的.假设第二次捕获的鱼中有20条是已经做了标记的，同时假定两次捕获中间湖中鱼的总体没有发生变化，且每次从湖中捕鱼都是简单随机抽样，而且鱼不会丢失其标记.两阶段抽样.来求湖中大约有多少条鱼，就可以估计出湖中大约有1000条鱼.在这个调查湖中鱼的总数的问题中所采用的抽样就是捕获再捕获抽样.该方法也用于野生动物的数量研究中.在美国历史上曾经有这样一个抽样调查案例：在1936年美国总统选举前，一名颇有名气的杂志（

13、Literary Digest）的工作人员做了一次民意测验调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表通过分析回收的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜但是实际选举结果正好相反，最后罗斯福以62%的选票在选举中获胜.候选人预测结果%选举结果%Roosevelt4362Landon5738那么为什么实际选举的结果和抽样调查的结果相差这么大呢？问题：同学们，你认为预测结果出错的原因是什么？分析这次抽样调查，我们可以发现，此次调查是通过电话簿和车辆登记簿上的名单来抽取调查对象

14、的，虽然现在手机已经成为绝大多数人的必备品，但是在1936年，拥有电话和车辆的人群是少数的富人，所以这次调查抽样只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点.在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计的可靠性.二、通过试验获取数据思考：抛一枚质地均匀的硬币10次，出现正面向上的次数是多少？可以如何获得？历史上有一些著名的数学家曾做过抛硬币试验这些数据都是通过试验获得的.问题：你还知道哪些数据是通过试验获取的吗？例如，判断研制的新药是否有效、如我们现在正在研制的新冠疫苗，培育的小麦新品种是否具有更高的产量、特种钢、轮胎的配方和产品质量、降低消耗、提高产品性能或质量、新产

15、品试验等情况.所以，试验是获取样本观测数据的另一种重要途径.在科学研究和工农业生产中，经常需要通过试验来寻找所研究对象的变化规律，并通过对规律的研究达到各种实用的目的.在通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.在统计学中，这种安排试验的学问叫做“试验设计”，由于不同类型的试验，有不同的安排试验的方法，例如新药试验中有双盲试验，培育小麦新品种有正交试验.三、通过观察获取数据思考：下面这段文字中的数据是通过什么方式获得的呢？在全球变暖的大背景下，北极的情况受到全球亿万人的关注.早在30年前，北极的冰盖面积为1270万平方公里

16、.如今，北极的冰盖层面积已缩减为340万平方公里.经过科学家多年的研究发现，北极地区气温上升速度是其他地区的4倍.通过对北极地区的长期观察发现的.问题：你们还知道哪些数据是通过观察获取的吗？在现实生活中，我们感兴趣的很多自然现象都不能被人类所控制，如地震、降水、大气污染、太阳黑子、宇宙射线等.像这样不能被人为所控制的自然现象，我们一般需要通过观察获取数据.问题：除了自然现象，你还知道哪些数据是通过观察获取的吗？通过观察获取数据也是很多科学研究领域获取数据的常用方式.历史上有很多通过观察获取数据导致科学发现的著名例子.例如，开普勒发现行星运动的三大定律，主要是基于第谷长年累月观察天文积累的数据.

17、在通过观察获取数据的过程中，对于各个不同的行业，往往需要专业测量设备获取观测数据.四、 通过查询获得数据思考：想要了解2020年3月份70个大中城市商品住宅销售价格变动情况，该怎么办呢？能够查询数据的官方网站中华人民共和国国家统计局http：/国务院发展研究中心信息网http：/中国互联网络信息中心http：/中国经济信息网http：/其中，国家统计局是我国最主要的统计数据收集和发布的部门.国家统计局的数据涉及经济、社会、民生方方面面.国家统计局的统计数据通过多种形式进行公布，例如定期发布新闻稿、举办新闻发布会、发布统计公报、出版各类统计资料等.统计公报有：年度统计公报、经济普查公报、人口普查

18、公报、农业普查公报等；统计资料出版物有中国统计摘要、以中国统计年鉴为代表的统计年鉴系列等.对于2020年3月份70个大中城市商品住宅销售价格变动情况，可以到国家统计局网站上，通过查找中国统计年鉴获得.问题：除了利用网站查询，还可以到哪里去查询数据呢？对于很多问题，有众多专家研究过，它们在研究中所收集的样本观测数据可能存储于学术论文、专著、新闻稿、公报或互联网上等.像这样，我们在分析研究问题的时候，可以收集前人的劳动成果并加以利用，我们把这样获得的数据叫做二手数据.二手资料的收集比较容易，采集数据的成本低，能很快得到.但要“清洗”数据，去伪存真.以上我们学习了四种获取数据的方式：调查、试验、观察

19、、查询.通过生活中的实例，让学生发现还需要学习研究其它的调查方法，并结合实例学习系统抽样、整群抽样通过同一个问题设计不同的解决方案，引导学生发散思维，培养学生勤思考、敢提问的思维品质，学会分析问题、解决问题通过生活中的实例，让学生发现还需要学习研究其它的调查方法，并结合实例学习多阶段抽样、不等概抽样通过生活中的实例，学习多阶段抽样、不等概抽样，让学生体会实际调查中要结合具体问题设计不同的调查方法、并体会在实际抽样时经常是多种抽样方式合理交互使用通过生活实例让学生感受抽样其实就在身边，体会数学就在生活中，并体会抽样过程中样本的代表性的重要性通过实际问题感受通过调查获取数据是不够的，还需要其它的获

20、取数据的方式引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界通过实例感受获取数据的方式-观察，培养学生用数学的眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学的语言表达世界，同时感受数学文化通过实例学习获取数据的方式，并感受网络、书籍等给人们带来的便利，体会生活中处处都存在数学例题例1 获取下列事件中的数据的方式分别是什么？（1）每年全国人口变动情况（2）“雨水”过后，中国大部分地区气温回升到0以上，黄淮平原日平均气温已达3左右，江南平均气温在5上下，华南气温在10以上，而华北地区平均气温仍在0以下.（3）检测户外空气中的颗粒物中是否含有新冠病毒（4）我国水资源情况例2 设计一个调查某地区一年内空气

21、质量状况的方案，并对比哪一个方案更便于实施.巩固获取数据的方法,培养学生分析问题解决问题能力.总结 我们学习了获取数据的四种途径：调查、试验、观察、查询。这里通过调查、试验、观察获取的数据都是一手数据，通过查询获取的数据是二手数据，在利用查询获取数据时要注意“清洗”数据，去伪存真.通过调查获取数据是本节课重点学习的内容，通过调查获取数据是统计学中获取数据的一种重要途径，在具体的实际问题中，要结合研究对象的实际情况展开抽样调查.保证有效地收集数据，包括人力、物力、时间的节省，以及使收集来的数据包含尽可能多的信息，并有一种便于分析的结构.调查分为全面调查和抽样调查.这节课我们在简单随机抽样和分层随

22、机抽样的基础上，又学习了系统抽样、整群抽样、两阶段抽样、多阶段抽样、不等概抽样等抽样方法.抽样调查被公认为是非全面调查方法中用来推算和代表总体的最完善、最有科学根据的调查方法，抽样调查最核心的问题是样本的代表性，在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计的可靠性.所以要根据收集数据的目的，多渠道，设定方案，优化方法，保证数据的真实充分，才能更好地估计总体，为实际决策服务。通过框图回顾梳理本节研究的内容，使学生对获取数据的方式有系统的认识作业1.要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分抽取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选

23、取的6枚导弹的编号可能是（ ）（A）5，10，15，20，25，30 （B） 3，13，23，33，43，53 （C） 1，2，3，4，5，6 （D） 2，4，8，16，32，482.为了便于管理，将某林区划分为400个小区域.现从中抽取20个小区域，测量树的高度.3.想要调查北京市高中生日平均上网时间，请你设计一种调查方案4.请从国家统计局网站上查找我国水资源及其使用情况的一些数据，根据数据谈谈当前保护水资源的重要性.同学们，统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据是统计学研究的重点内容.统计学通过研究大量统计数据，能够找到其数量的规律性，从而科学地认识客观事物，帮助人们解决各种各样的实际问题.实际生活中，数据无处不在，又是如此有价值，感兴趣的同学可以在今后的学习中再进一步学习统计学知识. 巩固本节课学习的知识，体会获取数据在实际生活中的应用