第三章　3.3　第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用.docx

《第三章　3.3　第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章　3.3　第2课时　习题课　对数函数图象和性质的应用.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第四章对数运算与对数函数3对数函数3.1对数函数的概念3.2对数函数y=log2x的图象和性质3.3对数函数y=logax的图象和性质第2课时习题课对数函数图象和性质的应用课后篇巩固提升必备知识基础练1.已知函数y=loga(2-ax)在区间0,1上单调递减,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,+)解析由题设知a0,且a1,则t=2-ax在区间0,1上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间0,1上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.因此a1,tmin=2-a0,故1a0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的

2、交点,则a的取值范围是.解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0a1.答案(0,14.不等式log12(x+1)0,2x-30,x+12x-3,x-1,x32,x4,故32x0,解得-21,则a的取值范围是.解析由loga121,得loga12logaa.当a1时,有a12,此时无解;当0a1时,有12a,从而12a1时,y=logat在定义域内是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax0,即axa,所以x1.所以y=loga(a-ax)在区间(-,1)上单调递减.当0a0,即axa,所以x1时,函数y=loga(a-ax)在区间(-,1)上单调递

3、减;当0a1的解集.解(1)要使函数f(x)有意义,则x+20,2-x0,解得-2x1等价于x+22-x10,解得x1811.所以不等式f(x)1的解集是1811,2.关键能力提升练9.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,4)B.(-4,4C.(-,4)2,+)D.-4,4)解析令t=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-,-2上单调递减,可得函数t(x)在区间(-,-2上单调递减,所以t(-2)0,且a2-2,解得-4a0,ax+1,x0,若f(4)=3,则f(x)0的解集为()A.x|x-1B.x|-1

4、-1,且x0D.x|-112解析f(4)=log24+a=3,a=1,f(x)=log2x+1,x0,x+1,x0,当x0时,log2x+10,log2x-1=log212,x12.当x0时,x+10,x-1.-1x0.综上,-112.答案D11.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.f(4)=-3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为-4D.函数y=f(x)的最大值为4解析f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3,f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2

5、2-3=-3,故A正确.令f(x)=0得log2x=-1或log2x=3,x=12或x=8,即方程f(x)=0有两个不等实根,函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点,故B正确.令log2x=t,则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(tR),此函数有最小值-4,无最大值.故函数y=f(x)有最小值-4,无最大值.故C正确,D错误.答案ABC12.(多选题)(2021江苏镇江扬中第二高级中学高一期末)下列命题中正确的有()A.函数f(x)=ax-1+3(a0,a1)的图象一定过定点P(1,3)B.函数f(x-1)的定义域是(1,3),则函数f(x)的定义域为(2,4)C.若loga121,则a的

6、取值范围是12,1D.若2-x-2yln x-ln(-y)(x0,y0),则x+y0,a1),令x-1=0,可得x=1,f(1)=a0+3=4,所以函数f(x)的图象过定点(1,4),A选项错误;对于B选项,1x3,则0x-12,所以函数f(x)的定义域为(0,2),B选项错误;对于C选项,当0a1=logaa,可得a12,此时12a1时,由loga121=logaa,可得a0,ylnx-ln(-y),可得2-x-lnx2y-ln(-y),构造函数f(x)=2-x-lnx(x0),则f(x)f(-y),由于函数y1=2-x,y2=-lnx在(0,+)上均为减函数,所以函数f(x)在(0,+)上

7、为减函数,则x-y,即x+y0,且a1),当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是.解析当a1时,y=logax在区间(2,+)上单调递增,由loga21,得1a2;当0a1时,y=logax在区间(2,+)上单调递减,且loga2-1,得12a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性和单调性.解(1)要使此函数有意义,则有x+10,x-10或x+10,x-11或x1时,f(x)=logax+1x-1在(-,-1),(1,+)上单调递减;当0am恒成立,求实数m的取值范围.解(1)函数f(x)=log21+axx-1是奇函数,f(-x)=-f(x).log21-ax-x-1

8、=-log21+axx-1.即log2ax-1x+1=log2x-11+ax,a=1.令1+xx-10,解得x1.所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x),当x1时,x+12,log2(1+x)log22=1.x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,m1.故m的取值范围是(-,1.学科素养拔高练16.已知函数f(x)=lga-x1+x.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+),求m,n的值.解(1)f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0,即lga-x1+x+lga+x1-x=0,(a-x)(a+x)1-x2=1,解得a=1或a=-1.当a=-1时,a-x1+x=-10,即1-x0,1+x0或1-x0,1+x0,解得-1x1,即其定义域为(-1,1).x(-1,1)时,t=1-x1+x=-1+21+x单调递减,而y=lgt在定义域内为增函数,f(x)=lg1-x1+x在其定义域内是减函数.又f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+),f(n)=lg1-n1+n=-1,f(m)无意义,n=911,m=-1.