2.3 直线的交点与距离-(选择性必修第一册) (学生版).docx

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1、 直线的交点与距离1两条直线的交点设两条直线的方程是l1 : A1 x+B1 y+C1=0 , l2 : A2 x+B2 y+C2=0 ， 两条直线的交点坐标就是方程组A1 x+B1 y+C1=0A2 x+B2 y+C2=0的解.(1) 若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；(2) 若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；(3) 若方程组有无数个解，则两条直线重合.2几种距离(1) 两点距离公式平面上的两点P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2)间的距离公式P1P2=x2x12+y2y12.(2) 点到直线的距离公式点P0(x0 , y0)到直线A x+

2、B y+C=0的距离d=A x0+B y0+CA2+B2.(3) 两平行直线间的距离两条平行线A x+B y+C1=0与A x+B y+C2=0间的距离d=C1C2A2+B2.【题型一】 直线交点问题【典题1】 若关于x、y的方程组x+y=mx+ny=1有无穷多组解，则m+n的值为 【典题2】 已知直线kxy+1=0和xky=0相交，且交点在第二象限，则实数k的取值范围为 【典题3】求过直线x+2y+1=0与直线2xy+1=0的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.【典题4】 若k4，直线kx2y2k+8=0与2x+k2y4k24=0和坐标轴围成的四边形面积的取值范围是 巩固练习1() 曲线y

3、=|x|与y=kx+1的交点的情况是()A最多有两个交点B两个交点C一个交点D无交点 2() 关于x , y的二元一次方程组mx+y=13mxmy=2m+3无解，则m= 3() 若三条直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0交于一点，则k的值为 4() 直线kxy1=0与直线x+2y2=0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为 5 () 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1 , 2)，点M(4 , 2)，点N在线段OA的延长线上设直线MN与直线OA及x轴围成的三角形面积为S，则S的最小值为 【题型二】 距离问题情况1 两点间的距离【典题1】 在平面直角坐标系内，到点A(1 , 2)，

4、B(1 , 5)，C(3 , 6)，D(7 , 1)的距离之和最小的点的坐标是 【典题2】 设a , bR，a12+b12 +a+12+b+12的最小值为_.【典题3】 已知mR，动直线l1：x+my2=0过定点A，动直线l2：mxy2m+3=0过定点B，若l1与l2交于点P(异于点A , B)，则|PA|+|PB|的最大值为 【典题4】已知点A(4 , 0) , B(0 , 2)，对于直线l：xy+m=0的任意一点P，都有PA2+PB218，则实数m的取值范围是 情况2 点到直线的距离 【典题1】 已知曲线C：xy=27和直线l：3x+4y=0，点M在曲线C上，点N在直线l上，则|MN|的最

5、小值是 【典题2】 已知直线l方程为2+mx+12my+43m=0那m为何值时，点Q(3 , 4)到直线的距离最大，最大值为多少？【典题3】 设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x1 , 其中实数k1 , k2满足k1k2+1=0(1)证明：直线l1与l2相交；(2)试用解析几何的方法证明：直线l1与l2的交点到原点距离为定值；(3)设原点到l1与l2的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最大值情况3 两平行线间的距离【典题1】 若平面内两条平行线l1：x+a1y+2=0，l2：ax+2y+1=0间的距离为355，则实数a= .【典题2】 正方形ABCD一条边AB所在方程为x+3y5=0

6、，另一边CD所在直线方程为x+3y+7=0，(1)求正方形中心G所在的直线方程；(2)设正方形中心G(x0 , y0)，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求x0的取值范围巩固练习1() 已知ABC的顶点为A(2 , 1) ，B(2 , 3) ，C(0 , 1)，则AC边上的中线长为 2() 点P(cos , sin)到直线3x+4y12=0的距离的取值范围为 3() 到直线3x4y+1=0的距离为3且与此直线平行的直线方程是 4() 两条平行线l1 , l2分别过点P(1 , 2) ，Q(2 , 3)，它们分别绕P , Q旋转，但始终保持平行，则l1 , l2之间距离的取值范围是 5() 已知

7、直线l经过点P(5 , 10)，且原点到它的距离为5，则直线l的方程为 6() 已知点M(a , b)在直线l：3x+4y=25上，则a2+b2的最小值为 7() 若直线m被两平行线l1：x3y+1=0与l2：x3y+3=0所截得的线段的长为1，则直线m的倾斜角的大小为 8() 已知实数a , b , c成等差数列，则点P(2 , 1)到直线ax+by+c=0的最大距离是 9() 平面直角坐标系内，动点P(a , b)到直线l1：y=12x和l2：y=2x的距离之和是4，则a2+b2的最小值是 10() 在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a , a)，P是函数y=1x(x0)图象上一动点若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为 11() 已知点P , Q分别在直线l1：x+y+2=0与直线l2：x+y1=0上，且PQl1，点A(3 , 3)，B(32 , 12)，则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为