山东省日照市2023-2024学年高三上学期开学校际联合考试数学试题含答案.pdf

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1、高三数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2021 级高三上学期校际联合考试数学试题2023.08考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2 10,9AxxBx x，则AB A(31)，B(1)，C

2、(13)，D(3)，2已知角的终边经过点(12)P，则sin()A2B2 55C12D2 553下列函数中，既是偶函数又在区间(01)，上单调递增的是AeexxyB2yx-=C|2xy Dcosyx4命题“2 2120 xxa ，”为真命题的充要条件是A0a B1a C2a D3a 5垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务 已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）近似地满足关系tva b（其中ab，为常数且大于0），经过5个月，这种垃圾的分解率为5%，经过10个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约

3、需要经过（）个月（参考数据：lg20.3）A20B27C32D40高三数学试题第 2 页共 6 页6已知等差数列na中的各项均大于0，且2315316aaa，则31113aaaa的最小值为A2B1C0D17已知函数()2cos(2)f xx(|2)的图象与函数()sin()6g xx的图象的对称中心完全相同，且在(0)2，上()f x有极小值，则的值为A3B6C6D38已知正实数xy，满足elnlnxy xy y，则ln1lnxyx的最大值为A0B1C2D3二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对

4、但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知0ab，则A22abBlog2log2abC323ababD2abab10已知函数()4cos cos()13f xxx，则下列说法正确的是A函数()f x的最小正周期为2B56x 为函数()f x图象的一条对称轴C函数()f x在4 19312，上单调递减D函数3()2yf x在0，上有3个零点高三数学试题第 3 页共 6 页11已知函数21()exxxf x，则A函数()f x只有两个极值点B若关于x的方程()f xk有且只有两个实根，则k的取值范围为(e 0)，C方程()1f f x 共有4个实根D若关于x的不等式()(1)f xa x的解集

5、内恰有两个正整数，则a的取值范围为3111(4e2e，12已知函数()f x的定义域为R，且22()()()()f xy f xyfxfy，3(1)3,(2)2ffx为偶函数，则A()f x为偶函数B(2)3fC()3(3)fxfx D20231()3kf k三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知数列na为等比数列，23a，3781a a，则8a 14已知函数8()2lnf xxmx的极小值为2，则m 15若20()lg|1f xabx是奇函数，则ab16在ABC中，2AB，D为AB中点，2CD，2BACBCD，则边AC的长为四、解答题：共 70 分。解答应写出

6、文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos2 cosaCcAbB（1）求 B；（2）若2 3b，ABC的面积为2 3，求ABC的周长#QQABBYSAggigQAJAABhCAQESCACQkACACKgOQAAIsAABSRNABAA=#高三数学试题第 4 页共 6 页18（12 分）记nS为等差数列na的前n项和，已知238aa，525S（1）求na的通项公式；（2）数列 nb满足11b，*1()nnnbab nN，求数列 nb的前21项和19（12 分）设区间A是函数()yf x定义域内的一个子集，若存在0 xA，使得0

7、0()f xx成立，则称0 x是()f x的一个“不动点”，也称()f x在区间A上存在不动点，例如()21g xx的“不动点”满足000()21g xxx，即()g x的“不动点”是01x 设函数12()log(426)xxf xa，12x，（1）若4a，求函数()f x的不动点；（2）若函数()f x在12，上不存在不动点，求实数a的取值范围#QQABBYSAggigQAJAABhCAQESCACQkACACKgOQAAIsAABSRNABAA=#高三数学试题第 5 页共 6 页20（12 分）为美化校园，某学校将一个半圆形的空地改造为花园如图所示，O为圆心，半径为(0)a a 米，点AB

8、P，都在半圆弧上，设NOPPOA，2AOB，且03（1）若在花园内铺设一条参观线路，由线段NAABBM，三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？（2）若在花园内的扇形ONP和四边形OMBA内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？21（12 分）已知数列na和 nb满足13a，11b，13(1)nnnnaab，13(1)nnnnbba（1）求22nnab的通项公式；（2）令(1)nnnncab，求数列 nc的前2n项和2nT高三数学试题第 6 页共 6 页22（12 分）已知函数()e()xaf xaxR（1）讨论函数()f x零点个数；（2）若|()|lnf xaxa恒成立，求a的

9、取值范围高三数学试题第 1 页共 5 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2021 级高三上学期校际联合考试数学试题答案2023.08一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-4 DDCA5-8 BBDA7.【答案】D【解析】由题意，函数 fx与 g x的最小正周期相同，则2，且2.当2时，=sin(2)6g xx，其一个对称中心为(,0)12，也是 2cos 2f xx的一个对称中心，所以()2co126s()0f，所以23k，k Z，又2，所以3，所以 2cos(2)3f xx，(0,)2x，22(,)333x

10、，fx有极大值，无极小值，不合题意，当2 时，=sin(2)sin(2)66g xxx，其一个对称中心为(,0)12，也是 2cos 2f xx的一个对称中心，所以()2co126s()0f，所以3k，k Z，又2，所以3，故选：D.8.【答案】A【解析】elnlnxy xy yelnxyxy即elnxxxyxy，设()exf xx，则()(ln)f xfxy，且()e1xfxx，所以在1,上，()f x单调递增，正实数,x y，0elne1xyxy，即1ln0 xyy，所以()(ln)f xfxy，等价于lnxxy，即lnlnyxx，ln1ln1lnlnxxyxxxx，设ln1()lnxg

11、xxxx，2221ln11ln()1xxxxg xxxx，(1)0g，设2()lnh xxxx，1()212 210h xxx ，所以()h x单调递减，且(1)0h，所以在0,1上，()0h x，()0g x，()g x单调递增，在1,上，()0h x，()0g x，()g x单调递减，所以max()(1)0g xg，即ln1lnxyx最大值为 0，故选：A.二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9.AD10.BC11.ACD12.BCD11.【答案】A

12、CD【解析】对于A，对()f x求导得：22(1)(2)()eexxxxxxfx ，当1x 或2x 时，()0fx，当12x 时，()0fx，即函数()f x在(,1)，(2,)上单调递减，在(1,2)上单调递增，因此，函数()f x在=1x处取得极小值(1)ef ，在2x 处取得极大值25(2)ef，故选项A正确；对于B，由选项A知，作出曲线()yf x及直线yk，如图，要使方程 f xk有且只有两个实根，观察图象得当高三数学试题第 2 页共 5 页e0k 时，直线yk与曲线()yf x有 2 个交点，所以方程()f xk有且只有两个实根，则k的取值范围为e0k，故选项B错误；对于C，由()

13、0f x 得：210 xx，解得152x，令()f xt，则()1f t ，结合图象方程()1f t 有两解，11512t ，20t，所以1()f xt或2()f xt，因为152e，所以15e2 ，所以方程1()f xt有两解；又因为20t，结合图象可知：2()f xt也有两解，综上：方程 1ffx 共有 4 个根，故选项C正确；对于D，因为直线(1)ya x过定点(1)，0，且1(1)ef，25(2)ef，3(3)e11f，记1(1)011(1)2efk，22(2)052(1)3efk，33(3)0113(1)4efk，所以31kak，故选项D正确.故选：ACD.12.【答案】BCD【解析

14、】对于 A，因为 fx的定义域为R，关于原点对称，令0 xy，则 220000ffff，故 200f，则 00f，令0 x，则 220fy fyffy，又 fy不恒为 0，故 fyfy，所以 fx为奇函数，故 A 错误；对于 B，因为3(2)2fx 为偶函数，所以33(2)(2)22fxfx，所以 fx关于32x 对称，所以 213ff，故 B 正确；对于 C，因为3(2)2fx 为偶函数，所以33(2)(2)22fxfx，令322tx ，则322xt，故3ftf t，令322tx，则322xt ，故 3f tft，又 fx为奇函数，故 ftf t，所以33f tft ，即(3)(3)fxfx

15、，故 C 正确；对于 D，由选项 C 可知 3f tftf t，所以 63f tf tf t，故 fx的一个周期为 6，因为 13f，所以 113ff ，对于 3f tft，令2t，得 213ff，则23f ，令3t，得 300ff，则30f，令4t，得 413ff，令5t，得 523ff，令6t，得 630ff，所以 1234563303300ffffff，又2023337 6 1，所以由 fx的周期性可得：20231()(1)(2)(3)(2023)(1)3if kfffff，故 D 正确.故选：BCD.三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.27 314.4l

16、n215.1116.1172 15.【答案】11【解析】因为 2020lg|lg|11aaxf xabbxx，所以20lg|1aaxfxbx，因为函数()f x为奇函数，所以 2020lg|lg|2011aaxaaxf xfxbxx，即2222(20)lg|201a xabx，所以22(20)aa，即10a，高三数学试题第 3 页共 5 页所以2lg()22lg2220ababb，即1b ，所以，11ab.故答案为：11.16.【答案】1172【解析】设ACxBCy，在ADC和BDC中，由正弦定理得，21,sinsinsinsinxyBACADCBCDBDC，又sinsinADCBDC，得si

17、n2sinBACyBCDx，在BDC中，22 1cos2 2yBCDy，由2BACBCD，有sin2sincosBACBCDBCD，所以222 122 2yyxy，整理得：2221yx y，又由221212coscos,2 22 2xyADCBDC ，整理得：226xy，联立得，3227120 xxx，即2340 xxx，解得3x 或1172x，又2121x，故1172x，所以1172AC.四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.【解析】解：（1）coscos2 cosaCcAbB，由正弦定理得：sincossincos2sincosACCABB，2 分整理得：

18、sin()2sincossinACBBB，在ABC中，0B，sin0B，2cos1B，1cos2B，即3B.5 分（2）由余弦定理得：2221(2 3)22acac，2()312acac，13sin2 324SacBac，8ac，8 分2()2412ac，6ac，ABC的周长为62 3.10 分18.【解析】（1）设公差为d，则1112851025adadad，解得11a，2d，4 分所以1(1)2nan 21n6 分（2）1221123452021()()()bbbbbbbbbb12420baaa9 分3391 37(2 20 1)1102112 .所以数列 nb的前21项和为21112 分

19、19【解析】（1）根据题目给出的“不动点”的定义，可知：当4a 时，12log 44 2()6xxf xx，得42 262xxx，所以22x或3(舍去)，所以1 1,2x ，所以函数()f x在1,2x上的不动点为15 分（2）根据已知，得12log 426()xxax 在区间1,2上无解，所以14262xxxa 在1,2上无解，高三数学试题第 4 页共 5 页令2xt，2,4t，所以262attt，即2(1)602att在区间2,4上无解，所以612att 在区间2,4上无解，设6()g ttt，所以()g t在区间2,4上单调递增，故5()1,2g t 所以5122a或112a，所以3a

20、或4a，8 分又因为14260 xxa在区间1,2上恒成立，所以2226xxa在区间1,2上恒成立，所以12a，则2a.综上，实数 a 的取值范围是(4,)12 分20【解析】（1）由题意可知：2 sinANa，2 cos2BMa；由题可知 AB=NA=2 sina，所以参观路线的长度lABNAMB4 sin2 cos2aa=24 sin4 sin2aaa，3 分令3sin(0,)2t,即22442(442)latataatt .当12t 时，取得最大值，此时1sin2即6时，参观路线最长.6 分（2）由题可知扇形ONP 的面积221122aSr，三角形 AOB 的面积2221sin2sin2

21、22aSr，三角形 BOM 的面积2231sin4sin422aSr，所以杜鹃花的种植总面积212311(sin4sin2)222SSSSa，9 分2(1 4cos42cos2)2aS 22(8cos 22cos23)2a2(2cos21)(4cos23)2a，令0S得1cos22或34（舍），因为2023，所以23，6，当(0,)6时，0S，S 单调递增，当(,)6 3 时，0S，S 单调递减，所以6时，杜鹃花的种植总面积最大.12 分21【解析】（1）由题设可得23 3 1 10a ，23 1 36b ，所以2216ab又因为13(1)nnnnaab，13(1)nnnnbba，故22121

22、3nnnaab，221213nnnbba，2122223nnnaab，2121223nnnbba，所以2221214()nnnnabab，212122222()nnnnabab，4 分得2222228()nnnnabab，所以数列22nnab是首项为 16，公比为 8 的等比数列，故12212 86 8nnnnab6 分（2）112ab，又因为13(1)nnnnaab，13(1)nnnnbba，故2121222222222222(3(3)4()nnnnnnnnababbaab，2222232323232323(3)(3)2()nnnnnnnnababbaab，得212123238()nnnna

23、bab，所以数列2121nnab是首项为2，公比为 8 的等比数列，高三数学试题第 5 页共 5 页故1121212 82 8nnnnab，9 分因为2122nnTccc1122212122()()()()nnnnabababab 11332121224422()()()()()()nnnnabababababab，所以22(1 8)16(1 818(1 818(1 81 81)877nnnnnT.12 分22【解析】（1）由()e0 xaf xx，得e,(0)xxa x,设 exh xx，则 1 exh xx，当1x 时，0h x，当10,0 xx 时，0h x，所以 exh xx在(1,0

24、),(0,)上单调递增，在(,1)上单调递减，所以min1()(1)eh xh，据此可画出 exh xx大致图象如图，所以（i）当1e a或0a 时，fx无零点：（ii）当1ae 或0a 时，fx有一个零点；（iii)当10ea时，fx有两个零点；5 分（2）当0a 时，lnf xaxa即e0 x恒成立，符合题意，6 分当0a时，由 lnf xaxa可得0 x，则e0 xax，则elnxaaxax，即1(lne1)xxax，设1()ln1m xxx，则22111()xm xxxx，当01x时，()0m x，当1x 时，()0m x，所以 m x在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，所

25、以 10m xm，所以，当0a时，1e0(ln1)xxax，即 lnf xaxa恒成立，即0a符合题意；8 分当0a 时，由（1）可知，()exh xaxa，在(0,)上单调递增又 00haa ，e(0)1ah aaa，所以0(0,)xa，使000()e0 xh xaxa.i）当0(0,)xx时，e0 xxa，即e0 xax，设()eln0 xag xaxax，则2()e0 xaag xxx，所以 g x在0(0,)x上单调递减，所以0(0,)xx时，00lng xg xa xa；10 分ii）当0(,)xx时，e0 xxa，即e0 xax，设()eln0 xat xaxax，因为222e()

26、exxaaxaaxt xxxx，令20()e,()xp xxaa xxx，则2()(2)exp xxxa，又令20()(2)e(),xn xxxa xx，则2()(42)e0 xn xxx，得 n x在0(),x 上单调递增，有020000()()()(2)e0 xp xn xn xxxaaxa，得 p x在0(),x 上单调递增，有02000e()()0 xp xp xxaaxa，则2()()0p xt xx，得 t x在0(,)x 上单调递增，则0(,)xx时，00lnt xt xa xa，又0(0,)xx时，00lng xg xa xa，得当0a 时，lnf xaxa时，00ln00eaxax，由上可知00exax，()exh xx在(0,)上单调递增，则此时e+10ea，综上可知，a的范围是e 1(e,).12 分