山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题含答案.pdf

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1、高二数学试题第 1 页共 6 页参照秘密级管理启用前试卷类型：A2022 级高二上学期校际联合考试数学试题2023.8考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合1,3,5,7,9M，|29Nxx，则MN A1,3B1,3,5

2、C1,3,5,7D1,3,5,7,92若命题“Rx，使得2210 xax”是假命题，则实数a的取值范围是A11a B1a 或1a C11a D1a 或1a 3用二分法求方程41log02xx近似解时，所取的第一个区间可以是A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)4函数 2ces1oexxf xx的部分图象大致为ABCD山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题高二数学试题第 2 页共 6 页5如图，在边长为2的等边ABCV中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B），点F为BC的中点，则FE EC A316B56C103D346如图，在棱长为a的正方体1111AB

3、CDABC D中，点E为棱1DD的中点，则点A到平面11AB E的距离为A5aB55aC2 55aD3 55a7已知定义在R上的函数 f x满足33f xf x，且3yf x为偶函数，若 f x在0,3上单调递减，则下面结论正确的是A4.53.512.5fffB3.512.54.5fffC12.53.54.5fffD3.54.512.5fff8已知7(,)4，3(,)2，3cos()45，5sin()413，则sin()的值为A1665B1665C5665D5665二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5

4、分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9已知函数,0()ln,0 x xf xx x，则下列结论中正确的是A函数()f x有且仅有一个零点0B(e)1fC()f x在(,0)上单调递增D()f x在(0,)上单调递减10下列命题中正确的是AABA是BA的充分不必要条件Bab是11ab的既不充分也不必要条件C3m 是幂函数21(22)mymmx在(0,)上是增函数的充分不必要条件高二数学试题第 3 页共 6 页D函数2()xmxf x 在区间1,3上不单调的一个必要不充分条件是13m11在ABCV中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列叙述正确的是A若2 3c，3B，5b，则满足

5、条件的三角形有且只有一个B若222sinsinsinBCA，则ABCV为钝角三角形C若222222()()abbcaacbba，则ABCV为等腰三角形D若ABCV不是直角三角形，则tantantantan tan tanABCABC12已知边长为a的菱形ABCD中，3ADC，将ACDV沿AC翻折，下列说法正确的是A在翻折的过程中，直线AD，BC可能相互垂直B在翻折的过程中，三棱锥DABC体积最大值为338aC当BDa=时，若M为线段BD上一动点，则AMCM的最小值为3aD在翻折的过程中，三棱锥DABC表面积最大时，其内切球表面积为2(148 3)a三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分

6、，共 20 分。13已知向量(2,4)a，(,6)mb，且ab，则实数m的值为.14若1tan20231tan，则1tan2cos2.15已知3541,lg2lg5,log 3,tan13m n，则使函数22()2f xxmxn有两不相等的实数根的概率为.16四边形ABCD中，点,E F分别是,AB CD的中点，2AB，2 3CD，1EF，点P满足0PA PB ，则PC PD 的最大值为.高二数学试题第 4 页共 6 页四、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）函数()sin()(0,0,)2f xAxA的部分图象如图所示.(1)求函数()f x的解析式

7、；(2)若将()f x的图象向左平移3个单位，再将所得图象的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到()g x的图象，求()g x在0,3上的值域.18（12 分）已知函数2()logf xx，()(1)(1)g xfxfx.(1)判断函数()g x的奇偶性并证明；(2)若存在实数x使得不等式()1g xm-成立，求实数m的最大值.19（12 分）如图，在平面四边形ABCD中，3ABC，2AB，3AC.(1)求BAC；(2)若A，B，C，D四点共圆，求四边形ABCD面积的最大值.高二数学试题第 5 页共 6 页20（12 分）为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了

8、“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座.已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1.(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话，求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗?（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）（参考数据：111.04lg，30.477lg，35000100.9986，3500100.9863）2

9、1（12 分）已知平面四边形ABCD，2AB=AD=，60BAD，30BCD，现将ABDV沿BD边折起，使得平面ABD 平面BCD，此时ADCD，点P为线段AD的中点，点M在线段CD上.(1)求证：BP 平面ACD；(2)若直线BM与平面ACD所成角的正弦值为217，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值.高二数学试题第 6 页共 6 页22（12 分）已知1221()()1f x=|xa+|,fx=|xa|+,xR(1)若3a，求函数12()()=fxfxye+e在3,5x上的最小值；(2)若1221()()()()f xfxfxf x对于任意的xR恒成立，求实数a的取值范围；(3)当06a时

10、，求函数1212()()()()()22f xfxf x+fxg x=在2,8x上的最小值高二数学试题第 1 页共 8 页2022 级高二上学期校际联合考试参考答案2023.8一、单项选择题：1-4ACBC5-8BCDC8.【答案】C【解析】sin()cos()cos()()cos()cos()sin()sin()2444444，因为7(,)4，所以3 3442,，因为3cos()45，当4在第二象限时，由于32cos42，又cosyx在,2x上递减，且3252，不符合题意.所以4在第三象限，因为3cos()45，所以4sin()45 因为3,2，所以3 5,444，则cos()04因为5si

11、n()413，所以12cos()413 所以3124556cos()cos()sin()sin()()444451351365 ，即56sin()65故选：C二、多项选择题：9.BC10.BD11.【答案】ABD【解析】对于 A，由sin3cB，则53b，又52 3，知满足条件的三角形只有一个，故 A 正确；对于 B，222sinsinsinBCA，即222222cos02bcabcaAbc，A 为钝角，故 B 正确；对于 C，22222222222222abbcaacbbcaacbabbabcac，即coscosaAbB，由正余弦定理可得sin cossin cosAABB，则sin2sin

12、2AB，所以AB或2AB，故 C 错误.对于 D，因为ABC不是直角三角形，所以tan,tan,tanABC均有意义，又ABC，所以tantantantan1 tan tan BCABCBC，所以tantantantan tan tanABCABC，故 D 正确；故选：ABD.12.【答案】ACD【解析】如图，在翻折过程中构成四面体DABC，ADCV和ABCV是正三角形，取 AC 中点 O，连接 BO，DO，高二数学试题第 2 页共 8 页对于 A，32BODOa，则在翻折过程中，BD 的范围是(0,3)a，当BDa时，DABC是正四面体，此时ADBC，则 A 正确；对于 B，三棱锥DABC的

13、底面积234ABCSa是定值，因,BOAC DOAC，BODOO，则AC 平面 BOD，AC 平面 ABC，则平面ABC 平面 BOD，过 D 作DD 直线 BO 于D，而平面ABC平面BODBO，于是得DD 平面 ABC，则有32DDDOa，当且仅当点D与点 O 重合时取“=”，因此，32213333121228D ABCABCaVSDDaDDaa，B 错误；对于 C，当BDa=时，三棱锥DABC为正四面体，将DAB,DCBVV展开在同一平面内，显然四边形ABCD为菱形，60BAD，当,A M C三点共线时，|AMCM取得最小值3a，故 C 正确；对于 D，三棱锥DABC中，234ADCAB

14、CSSa，而ABDCBDSS，即三棱锥DABC的表面积232222ABCCBDCBDSSSaS，而在翻折过程中，BCD的范围是(0,120)，1sin2CBDSBC DCBCD2211sin22aBCDa，当且仅当90BCD时取“=”，因此得三棱锥DABC的表面积的最大值为23(1)2a，此时222BDBCDCa，等腰BOD的底边 BD 上的高22221311()()()2222hBOBDBDa，21224BODSBD ha，从而得23112233412D ABCBODVSACaaa，设三棱锥DABC内切球半径为 r，由13D ABCVSr得S取最大值23(1)2a时的32232 261223

15、(1)2araa，此球的表面积为2222 2644()(148 3)2raa，D 正确；故选：ACD.三、填空题：13【答案】314.【答案】1202315.【答案】3816.【答案】1【解析】因为PCPFFC ，PDPFFD ，又点F是CD的中点，所以FDFC ，所以PDPFFC ，高二数学试题第 3 页共 8 页222221()()32PC PDPFFCPFFCPFFCPFCDPF ，又0PA PB ，所以PAPB，又点E是AB的中点，所以112PEAB，因为EFPFPE ，所以2222()2EFPFPEPFPF PEPE ，即22PFPF PE ，设,PF PE ，PFx，则22 1co

16、sxx ，所以2cosx，所以2234cos32cos21PC PDx ，所以当20即0时，cos2有最大值 1，即PC PD 有最大值为1.故答案为：1四、解答题：17【解】（1）由图象知2A，43534123T，即T，又0，2T，2，2 分则()2sin(2)f xx，又函数过点,23，所以22sin233f，所以22 32k，Zk，解得2 6k，Zk，又2，所以6，4 分即 2sin 26fxx5 分（2）若将()f x的图象向左平移3个单位，得到52sin 22sin 2366yxx，再将所得图象的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到()g x的图象即5()2sin 46g xx，

17、7 分当30,x，则3440,x，55 134,666x，则当55466x 或136时，函数()g x取得最大值，最大值 5102sin2162g，当53462x 时，函数()g x取得最小值，最小值为32sin262g 即()g x在0,3上的值域为2,110 分18【解】（1）函数 g x为偶函数，证明如下：1 分 2211log1log1g xfxfxxx，由1010 xx，解得11x，高二数学试题第 4 页共 8 页 g x的定义域为1,1，关于原点对称，3 分 22log1log1gxxxg x，g x为偶函数.6 分（2）若存在x使得不等式 1g xm成立，max1g xm，7 分

18、而 2222log1log1log1g xxxx，1,1x，函数21yx 在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，函数 g x在1,0上单调递增，在0,1上单调递减，9 分 max00g xg，10m，即1m，实数m的最大值为 1.12 分19【解】（1）在ABCV中，由正弦定理得sinsinACABBACB，所以sinsin1ABBACBAC.又0,ACB，所以2ACB，3 分则6BACACBB4 分（2）因为A，B，C，D四点共圆，所以DB，23DB.在ACDV中，由余弦定理得2222cosACADCDAD CDD，6 分即2233ADCDAD CDAD CD，化简得1AD CD，当且仅当

19、1ADCD时取等号.8 分所以ACDV的面积13sin24ACDSAD CDD.又1133 1222ABCSACBC，则四边形ABCD的面积333 3244ABCACDSSS.故四边形ABCD面积的最大值为3 34.12 分20【解】（1）记事件A：该社区这一天有人被骗，则 310.910.7290.271P A ，该社区这一天有人被电信诈骗的概率为 0.271.4 分（2）设宣传k次之后每个人每次接到电话被骗的概率为10.1 0.10.1kkP，事件B：10 位居民有人被骗，则 10110.01P BP.7 分即1011 0.10.99k，19910 lg 10.1lg100k 1lg99l

20、g100lg 1 0.110k2lg3lg11 22 0.477 1.04230.000610105000 高二数学试题第 5 页共 8 页3150001 0.1100.9986k 10.110.99860.0014k10 分又函数10.1xy在R上单调递减，当1x 时，20.10.010.0014；当2x 时，30.10.0010.0014,2k，即至少要宣传 2 次才能保证这 10 位居民都不会被骗.12 分21【解】（1）因为ABAD，60BAD，所以ABD为等边三角形，因为P为AD的中点，所以BPAD.取BD的中点E，连接AE，ABAD，则AEBD，因为平面ABD 平面BCD，平面AB

21、D平面BCDBD，AE 平面ABD，所以AE平面BCD，又CD 平面BCD，所以AECD，2 分因为ADCD，ADAEA，AE，AD 平面ABD，所以CD 平面ABD，因为BP 平面ABD，所以CDBP，4 分又因为CDADD，CD，AD 平面ACD，所以BP 平面ACD.5 分（2）由（1）知，BP 平面ACD，故BMP为BM与平面ACD所成的角，321sin7BPBMPBMBM，7BM，又CD 平面ABD，BD 平面ABD，所以CDBD，2 3CD，22132DMBMBDCD，即M为线段CD的中点.7 分取ED的中点为O，连接PO，因为P为线段AD的中点，所以22113,222POAE P

22、OAEABBE，又AE平面BCD，所以PO平面BCD，BM 平面BCD.所以POBM，过点P作PGBM，垂足为G，连接OG，POPGP，PO，PG 平面POG，所以BM 平面POGOG 平面POG，所以BMOG，所以PGO为二面角PBMD的平面角.9 分在等边三角形ABD中，223BPABAP，由（1）知，BP 平面ACD，PM 平面ACD所以BPPM，在RtBPM中，222PMBMBP，即1132722PG，解得2 217PG.因为PO平面BCD，OG 平面BCD，所以POOG，在RtPOG中，22222 2133 21()()7214GOPGPO，所以3 2114cos2 21734OGP

23、GOPG，高二数学试题第 6 页共 8 页即二面角PBMD的平面角的余弦值为34.12 分22【解】（1）当3a 且35x时，352522ee2 ee2exxxxfx，当且仅当527ee,52,2xxxxx时，等号成立，即函数的最小值为322e；3 分（2）1221fxfxfxfx对于任意的实数xR恒成立，即 120fxfx对于任意的实数xR恒成立，即21(1)2110 xaxaxaxa 对于任意的实数xR恒成立，即211xaxa对于任意的实数xR恒成立，2121211xaxaxaaxxaaxa ，当且仅当21xa与xa同号时取等号，6 分11a，则11,11 1,02aaa ，a的取值范围是

24、0,2；7 分（3）1211212212,22fxfxfxfxfxfxfxg xfxfxfx，当02a时，由（2）得 121g xfxxa，故当212a ，即01.5a时，min1()23232g xfaa；当2218a，即1.52a时，min1()210g xfa当218a 时，a的范围不符合9 分当26a时，2110,21aaaaa ；画出 1fx和 2fx的大致图象如下图所示：故当228a，即56a时，min2()1g xfa当228a，即25a时，（）当24.5a时，min12227,3218,()210aag xfa（）当4.55a时，7228,8219aa min1()88219229g xfaaa11 分综上所述：01.5a时，min()32g xa；1.54.5a时，min()0g x；高二数学试题第 7 页共 8 页4.55a时，min()29g xa；56a时，min()1g x12 分