广东省汕头市2022届高三上学期期末教学质量监测数学试题(Word版含答案).doc
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1、汕头市2022届高三上学期期末教学质量监测数学一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若集合A=x|x1,B=x|-1x2,则AB=A.x|1x2B.x|-1x-1且x2D.xlx-12.已知i为虚数单位,复数z满足:z(1-i)=4-3i,则z=A.B.C.D.3.记为等差数列的前n项和,已知,则A.B.C.D.4.已知,则A.-1B.0C.D.5.某市场一推位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2,选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1,且买菜后无赊账行为,则选择只用非现金支付的概率为A.0.5
2、B.0.6C.0.7D.0.86.金刚石的成分为纯碳,是自然界中天然存在的最坚硬物质,它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体若某金刚石的棱长为2,则它的体积为A.B.C.D.7.已知,则a,b,c的大小关系为A.abcB.cabC.acbD.cb0的实数m的取值范围是 14.的展开式中2y2 的系数为 (用数字填写答案)15.“四书”是大学中庸论语孟子的合称,又称“四子书”,在世界文化史、思想史上地位极高,所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动,某班有A、B两位同学参赛,比赛时每位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读,则A、B两位同学抽到
3、同一本书的概率为 16.设数列满足且,则 ,数列的通项 四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知正项等比数列的前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,当n2时,求数列的前n项和18.(12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别a,b,c已知2bcosB=ccosA+acosC(1)求B;(2)若a=2,设D为CB延长线上一点,且ADAC,求线段BD的长19.(12分)某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况,对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计,得到如下人数分布表:购买金额(元)0,150)150,
4、300)300,450)450,6000)600,750)750,900人数101520152010(1)根据以上数据完成2x2列联表,并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关不少于600元少于600元合计男40女18合计(2)为吸引游客,该超市推出一种优惠方案:购买金额不少于600元可抽奖3次,每次中奖概率为P(每次抽奖互不影响,且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率),中奖1次减50元,中奖2次减100元,中奖3次减150元若游客甲计划购买800元的土特产,请列出实际付款数x(元)的分布列并求其数学期望附:参考公式和数据:附表:2.0722.7063.8
5、416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00520.(12分)如图,直三棱柱(即侧棱与底面垂直的棱柱)内接于一个等边圆柱(轴截面为正方形),AD是圆柱底面圆O的直径,点D在上,且若AC=BC,(1)求证:平面;(2)求证:平面COD与平面所成锐二面角的余弦值21.(12分)已知椭圆E:(ab0)的离心率为,又点在椭圆E上(1)求椭圆E的标准方程;(2)若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点,过点M(1,0)作直线l的垂线,垂足为Q,试探究:|OQ|是否为定值,如果是,请求出该值;如果不是,请说明理由22.(12分)已知函数f(x)=lnx,x(0,+);g(x)=x2
6、-x+1,xR(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(0,+)上的极值;(2)证明:有且只有两条直线与函数f(x),g(x)的图象都相切汕头市2022届高三上学期期末教学质量监测数学试题参考答案及评分标准评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数
7、一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分题号12345678答案DADBCCBA二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分题号9101112答案ACBDABABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13 14 150.25 166 (2分), (3分)1若集合,则A. B. C. D. 1【答案】D【解析】2已知为虚数单位,复数满足:,则A B C D 2【答案】A【解析】由题意可得:3记为等差数列的前n项和已知,则( )A B C D3【答案】D【解析】由题知,解得, 4已知,则A. B. C. D. 4【答案】
8、B【解析】,5某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2,选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1,且买菜后无赊账行为,则选择只用非现金支付的概率为A0.5B0.6C0.7D0.85【答案】C【解析】设事件A为只用现金支付,事件B为只用非现金支付,事件C既用现金支付又用非现金支付,事件D为买菜后支付.则,因为 所以6. 金刚石的成分为纯碳,是自然界中天然存在的最坚硬物质,它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体若某金刚石的棱长为2,则它的体积为A. B. C. D. 6【答案】C【解析】7已知,则的大小关系为A. B. C. D. 7【答案】B【解析】8已知函
9、数在区间上有最小值,则实数的取值范围是A. B. C. D. 8【答案】A【解析】在区间上单调递增,由题意只需且即这时存在,使得在区间上单调递减,在区间上单调递增,即函数在区间上有最小值9某中学为了解学生数学史知识的积累情况,随机抽取150名同学参加数学史知识测试,测试题共5道,每答对一题得20分,答错得0分得分不少于分记为及格,不少于分记为优秀,测试成绩百分比分布图如图所示,则A该次数学史知识测试及格率超过.B该次数学史知识测试得满分的同学有15名.C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数.D若该校共有1500名学生,则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名.9【答案】AC【解析】
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