2.7 二次根式（第1课时）—5案.docx

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1、2.7二次根式（第1课时）精讲案一、教学目标：1 .认识二次根式和最简二次根式的概念.2 .探索二次根式的性质.3 .利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.重点:探索二次根式的性质.难点:利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式.二、教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质;第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课堂小结.第一环节：明晰概念问题 1 ： V5 , VTT, V72 ,49n/(c + b)(c-b)(其中 b=24, c=25),4a a为F上述式子有什么共同特征？答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.介绍二次根式

2、的概念.一般地，式子右（20）叫做二次根式.a叫做被开方 数.强调条件：r/0.问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题. 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础.第二环节：探究性质（一）内容：通过探究得出五% =右声具体过程如下：J4x9 =x J25 =, J16 x 25 =V4 _4 _屈k飞=；不(2)用计算器计算：V6 x V7 =, 76x7 =；问题1:观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律 吗？问题3：其中的字母，。有限制条件吗？意图：最终归纳出 二孤(a20, b0),(心0,60).

3、说明：公式中字母a20,820 (或60)这一条件是公式的一部分，不应忽 略.第三环节：知识巩固例 1 化简(1) 781x64 ； (2) 725x6 ； (3)观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？意图：由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的 方向，因此，这里以例题的形式呈现了有关结论.被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数.一般地，被开方数不含分 母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根 式.例 2.化简：(1) V45 ； (2)后；(3) -y=； (4)昼(

4、5)答案：(1) V45 =795 = 79 xV5= 3x75 =375；(2)V27 =793 =79x73 =3x73 =3V3；(3)1 _ V3一 一 一 V3 6百一 3(4)V8 V472 74x72 2x72 班9 - V9 -(5)71 = 425x5 =后 X逐=5x9 = 575V164444问题：(1)你是怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断巫是最简二 7次根式的？(2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流.说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前 面，并省略去乘号.第四环节：知识拓展说明：这部分根据学生的实际情

5、况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好 的班级舍去.练习：1.下列平方根中，己经简化的是()B. V20 C. 272 D.闹2.判断下列各式是否成立？你认为成立的请在()内打对号，不成立的打错号.你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并说明n的取值范围？第五环节：课堂小结本节课主要内容：(1)掌握并会运用公式： G=E (a20, 620), 0).(2)理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结.第六环节：作业布置日练案预习案1 . 一般地，形如 的式子叫做二次根式，a叫 .2 .二次根式共同特征：一是都含有 运算，二是被开方数都是 .3.什么叫最简二次根

6、式？ 一是被开方数不含，二是 不能含 .精练案(4)值1 .判断下列各式，哪些是二次根式？ (1)76(2)Ad8(3)Vx2 + 12 .当X取什么实数时，下列各式有意义? R (2)J(2x+l3 .二次根式J(-2)2x6的计算结果是()A. 276 B. -246 C. 6 D. 124 .化简二理的结果是()V27A.- B. -= C. - D. -/2 3y/33日练案L化简：(1)后x;(2)峰/；(3)(1 + V3)(2-V3); (4)(V3-)2. 瓜V32.化简：(1) V80xV5-V50xV2 ；(2) (1 + V5) (V5 -2)；亚行+ 8)； (4)在V3阅读案概念：一般地，式子爪（。2 0）叫做二次根式.a叫做被开方数.一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二 次根式，叫做最简二次根式.谑忐，,化简时 要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.