第2章 章末综合提升.docx

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1、综合提升ZHANGMOZONGHETISHENGIR一命题、定理、定义常用逻辑用语一充分条件 必要条件 充要条件T全称量词命题 I 存在量词命题 全称(存在)量词命题的否定介提H层题型探弃 6类型1充分条件与必要条件的判断充分条件、必要条件是高考对逻辑部分的主要考查点，有些题目比较简单， 直接根据定义即可判断.有些题目与不等式集合等内容结合可借助数轴转化为集 合间的关系解决.采用数形结合的方法，可使问题直观化、形象化.【例1】 设p： lx2, q： |x-l|l,则p是g成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2) “q = 0”是“二次函数y

2、nV + QMxWR)的图象关于y轴对称”的(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件.(1)A (2)充要当 1VV2 时,0x-ll,所以|九一 1|V1,即 p0十但由|x-1|V1,得 0VxV2,所以(2)当 =0时，二次函数 )=/+以0见即为兀)=/,关于y轴对称；二 次函数y=f+Qx(xR)的对称轴为x=枭 其关于y轴对称，则一=0,解得 a=0.综上可知，“4 = 0”是“二次函数)，= +(xR)的图象关于y轴对称” 的充要条件.类型2充分 必要、充要条件的应用充分、必要及充要条件的应用主要体现在以下两类.一类是已知两个命题的 关系求参数的取值范

3、围，另一类是与充要条件相关的证明题.这部分内容也是考 查的重点，常用不等式集合、方程交汇命题.对于第一类问题常转化为集合间的 关系求解，但要注意端点值能否取到，对于证明题要从充分性和必要性两方面说 明.例 2 已知非空集合 A=x2a-3x3a+1,集合 B=x-5x4.(1)若是的充分条件，求实数。的取值范围；(2)是否存在实数,使是“xB”的充要条件？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.解(1)因为是“xWB”的充分条件，所以AC3,又AW。，2a32 5,则 3o+lW4, 解得一IWqWI,、2q33q+1,所以一1.(2)若存在实数a,使是“X03”的充要条件，即A = B,则

4、必有 2a3 = -5,13+1=4,即卜 1则方程组无解.故不存在实数。，使“xA”是“工5”的充要条件.类型3全称量词命题与存在量词命题全称量词命题和存在量词命题主要包括这两类命题的判定与否定.对于判定 类的题目可直接根据定义判断，对于否定类的要否定量词和结论.本知识点常用 方程的解、不等式、集合等交汇命题，难度为基础题，主要考查逻辑推理能力和 综合应用能力.例3 (1)下列语句不是存在量词命题的是()A.有的无理数的平方是有理数B.存在一个四边形不是平行四边形C.对于任意Z,2%+1是奇数D.存在xR,2x+l是奇数(2)判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.凸多边形的外角和等于360；矩形的对角线不相等；若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；有些实数。，一能使I。一。|=同+瓦方程3x-2y=10有整数解.(1)C 因为“有的” “存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选 项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题.(2)解可以改为所有的凸多边形的外角和等于360,故为全称量词命 题.可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题.若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.含存在量词“有些”，故为存在量词命题.可改写为：存在一对整数x,以 使3x2y=10成立，故为存在量词命题.