第1课时菱形的性质.docx

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1、第一章特殊平行四边形L 1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质出示目标1 .经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2 .体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力.（重难点）预习导学阅读教材P24,完成下列问题：（一）知识探究1 .有一组 的平行四边形叫做菱形.2 .菱形具有 的一切性质.3 .菱形是 图形，它的 就是它的对称轴.它有 对称轴，两条对称轴互相垂直.4 .菱形的四条边都相等.5 .菱形的两条对角线,并且每一条对角线平分一组.（二）自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0.图中有哪些线段是相等的？哪些

2、角是相等的？有哪些特殊的三角形？合作探究活动1小组讨论例1已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点0. 求证： AB = BC = CD=AD； ACLBD.证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD, AD = BC（菱形的对边相等）.XVAB=AD,AAB=BC=CD = AD.（2） VAB = AD, ABD是等腰三角形.又：四边形ABCD是菱形， 0B=0D （菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，V0B=0D,AA01BD,即 AC1BD.例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, ZBAD = 60 , BD = 6,求菱形的边长

3、AB和对角线AC的 长.解：:四边形ABCD是菱形， AB=AD（菱形的四条边都相等），ACJ_BD（菱形的对角线互相垂直）,0B = 0D=：BD=：X6 = 3（菱形的对角线互相平分）. 乙乙在等腰三角形ABD中， ZBAD = 60 ,:ABD是等边三角形.AAB=BD = 6.在RtAOB中，由勾股定理，得0A2+0B2=AB； 0A =/AB2-OB2=62-32 = 3小 AC = 20A = 6/.教师点拨 此题由菱形的性质可知AB=AD,结合NBAD = 60。，即可得到AABD是等边三角形，从而可求AB的长度.再根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求A

4、0,继而求出AC.活动2跟踪训练1 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC, BD交于点0,下列说法错误的是（）A. ABDCB. AC = BDC. ACBDD. OA = OC2 .如图，在菱形ABCD中，AC=6, BD = 8,则菱形的边长为（）A. 5B. 10C. 6D. 83.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm,则菱形的面积为（）A. 3 cm2B. 4cm2C. y/3 cm2D. 2yj3 cm24 .如图，在菱形ABCD中，AB=5, ZBCD=120 ,则对角线AC等于5 .如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE,请找出图中一对全等三角形为D

5、EC6 .如图所示，在菱形ABCD中，ZABC=60 , DEAC交BC的延长线于点E.求证：DE=！BE.活动3课堂小结1 .有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的四条边相等.3 .菱形的对角线互相垂直.答案提示【预习导学】（一）知识探究1.邻边相等2.平行四边形3.轴对称对角线所在的直线两条5.互相垂直对角(二)自学反馈(1)相等的线段：AB=CD=AD=BC, OA = OC, OB = OD.相等的角：ZDAB=ZBCD, ZABC=ZCDA, ZAOB= ZDOC= ZAOD= ZB0C = 90 , Z1 = Z2=Z3=Z4, Z5=Z6 = N7=N8. (2)等腰三角形：ZXABC、DBC、AACD AABD,直角三角形：RtAAOB RtABOC RtACOD. RtADOA.【合作探究】活动2跟踪训练1. B 2. A 3.D 4.5 5. ZXABD 也 4CBD 或 4ADE 也 ZXCDE 或 4ABE 之 ACBE 6 ,证明：TABCD 是菱形，AADBC, AB =BC=CD=DA.又NABC = 60。, ABC=AC=AD. VDEAC,，四边形 ACED 为平行四边形.CE=AD=BC, DE=AC.1ADE=CE = BC. ADE=tBE.