七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案.docx

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1、七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案 本文关键词：下册，公式，教案，七年级数学，1.6七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案 本文简介：课题：1.6.1完全平方公式教学目标：1.经验探究完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算.3.了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发觉和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简洁的计算。难点：驾驭公式字七年级数学下册1.6.1完全平方公式教案 本文内容：课题：1.6.1完全平方公式教学目标：1.经验探究完全平方公式的过

2、程，进一步发展符号感和推理能.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简洁的计算.3.了解完全平方和公式的几何背景.教学重、难点：重点：体会完全平方公式的发觉和推导过程，理解公式的结构特点，并会运用公式进行简洁的计算。难点：驾驭公式字母表达式的意义.教学过程：一、激趣导入提出问题问题：我校在元月份开展卫生评比活动，下面是七年级三班四班向学校的申请:（1）、哪位同学能把3班与4班的要求通过图形画出来吗？（2）、通过图形可发觉七年级3班与4班的要求一样吗？（不一样.）（3）、那么七年级3班与4班新卫生区的面积如何表示呢？（3班的卫生区的面积为：；4班卫生区的面积为：.）（4）由此你可以得出什么结论

3、？.（5）、那么究竟等于什么呢？这就是我们这节课所要探讨的问题.处理方式：采纳一问一答的方式，让学生主动思索，仔细完成。设计意图：通过学生的分角色对话以及图片体现了数学源于生活，激发学生探究新知的爱好同时树立学生进一步学习的信念，激发学生的斗志，让学生尽快参加到教学中来，进一步体会到自己是课堂的主子。二、探究学习，感悟新知合作探究1：（1）、视察下列算式及其运算结果，你有什么发觉？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+23m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+23x+23x+9x2=4+223x+9x2=4+12x+9x2（2）、同学们仔

4、细看看3班新卫生区的图片：你能从这个图形发觉这个公式吗？（3）、哪位同学能利用我们所学的多形式的乘法来验证这个公式.处理方式：让学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.学生能够主动地去找寻解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺当地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.设计意图：利用两种不同的方法得出完全平方公式来加深学生对公式的理解，同时整个过程中也体现了数学中的数形结合思想，让学生体会到完全平方公式是乘法公式的特例，因应用广泛，计算简捷，故作为公式学习.(4)、哪位同学能分析公式的结构特征.生：左边：两数和的平方.右边：是一个三项式，两数的平方和加上它

5、们积的2倍.用文字语言叙述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们积的2倍.可以简记为：首平方,尾平方,积的2倍中间放.设计意图：通过学生自己分析公式特点来加深对公式的理解.合作探究2：1.(ab)2=？你是怎样做的？.生：或：2.你能自己设计一个图形说明这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.完全平方公式文字叙述为：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍.也可简记为：首平方,尾平方,积的2倍中间放.处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采纳了不同的方法：运用多项式的乘法法则把两数差看作两数和，再运

6、用两数和的公式.老师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达实力.其次个活动既是对于其次环节用几何说明验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培育，绝大多数学生能够通过沟通合作得以驾驭.通过几个活动学生能够初步地驾驭了完全平方公式，并在推导过程中培育了数学的基本实力.设计意图：用三种不同的方法验证可以培育学生的发散思维实力，利用小组合作来培育学生的合作探究实力，同时解决题目的过程中也体现了数学中的化归思想.变式训练：推断正误，并改正：答：第错，应改为：.第错，应改为：.第错，应改为：.设计意图：利用此题巩固学生对

7、公式的驾驭以及理解.三、例题解析，应用新知例1用完全平方公式计算：(1)(2x?3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn?a)2处理方式：自学例1.留意两点：（1）每道小题分别选用了哪个完全平方公式，为什么？并能指出谁可以看作公式中的a、b.（2）解题步骤.（学生自学例1，老师巡察指导.）通过例题可知公式中的可以表示数，单项式和多项式.下面我们来解决仿例练习：变式训练：1、计算：（1）（2）（1）、（2）、2、指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a?1)22a2?2a+1;(2)(2a+1)24a2+1；(3)(-a?1)2-a2?2a?1.处理方式：比照公式，进行独立的简洁计算，

8、体会公式在解题中的应用，进一步熟识公式.并通过小组沟通，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用实力，并刚好查漏补缺.设计意图：培育学生自学的实力，在自学中要让学生有明确的自学目标，通过仿例练习刚好加以检验.四、巩固训练拓展提高1.让我们来做嬉戏:下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）；（2）.3.运用完全平方公式进行计算（1）（2）第1题答案分别为：；.第2题答案（1）改为；（2）改为；第3题答案处理方式：首先放手让学生独立来解决，老师引导学生视察题目，细致分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同

9、的方法和思路，解决问题.在活动中学生相识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的主动性再次被激发.设计意图：利用不同的形式考察学生对于完全平方公式的驾驭状况.此组题目较为简洁，适合绝大多数的学生.而且还可以培育学生的自信念.使学生获得胜利的喜悦.五、回顾反思，提炼升华活动内容：1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：全平方公式(ab)2a22ab+b2平方差公式(a+b)(a?b)a2?b2.结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a?b)a2?b2.2.解题过程中要精确确定a和b，比照公式原形的两边,做到不

10、丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.设计意图：课堂小结并不只是课堂学问点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，老师对于发言进行激励，进一步梳理本节所学，更要有所思索，达到对所学学问巩固的目的.五、达标检测，反馈提高1.小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下.假如有错误，请你帮他改正.解：2.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是+（）+,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()ABCD3.如图，一块方巾铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下15cm.假如设方巾的边长为a，怎样求茶几的

11、面积？结果怎样用关于a的多项式表示？假如a101cm，茶几的面积是多少cm2？六、布置作业，课堂延长必做题：课本42页习题1.12第1、2题.选做题：2.拓展练习：(a+b)2与(ab)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？板书设计：1.6完全平方公式（1）一：完全平方公式：语言叙述：二：例题三：练习第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页