章末检测卷（八）.docx

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1、章末检测卷（八）（时间：120分钟满分：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中只有一项符合题目要求）1 .函数/（x）=x+lnx1的零点为（）A.(l, 0)答案B解析 根据零点的定义，代入即可得零点为=1,故选B.2 .用二分法研究函数八%）=%3+2%1的零点时，第一次经计算五0）0, 1Ao.5）0, 可得其中一个零点次,第二次应计算,以上横线应填的内容依次为A.(0, 0.5), /0.25)B.(0, 1),负0.25)C.(0.5, 1),人0.75)D.(0, 0.5), /(0.125)答案A解析 7/0）0, /0.5）0

2、,且函数的图象在区间（0, 0.5）上不间断，可得其中一个 零点次（0, 0.5）,使得人%（）=0,根据二分法的思想可知在第二次计算时应计算 胞.25）.3 .若函数式幻=3丘+1在（-1, 1）上存在零点，则实数上的取值范围是（）答案D解析 当=0时，x）=l,不存在零点；当上W0时，）是一次函数，必然单调，故只需1一1）/（1）0 即可，即（一3左+1）（3左+1）0,解得 正（8, l+j4 .用二分法求方程的近似解，求得#%）=/ + 2%9的部分函数值数据如下表所示:x1 2131.625L75 1.8751.812 5100, 0&W20,110, 20xW220.100%, 0

3、Wx20)=2000,当 20VxW220 时，y)=一；(x110)2+6 050,八幻的最大值为7010)=6 050,当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6 050辆/时.21.(本小题满分12分)王久良导演的纪录片垃圾围城真实地反映了城市垃圾污2染问题，目前中国668个城市中有超过留勺城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到 2019年产生的包装垃圾量如下表：包装垃圾y(万吨)有下列函数模型：236；y=Qsiny有商+b； (3)j；=6zlg(x+).(6z0, Z?1), 4 J JL试从以上函数模

4、型中选择模型近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；(2)若不加以控制任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过 40 万吨？(参考数据：1g 2-0.301 0, 1g 3-0.477 1)4 = 4 乃2016-2016, 6 = 2017-2016解(1)依题意知函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型符合， 设 y=qZr2016,将 =2 016, y=4 和 x=2 017, y=6 代入得。=4,故函数模型解析式为y=4.x-2 016经检验，当x=2018和x=2019时也符合.得(1)-2016三10,两边

5、同时取对数得恒-2。1621g 10,综上，y=4X(|)-2 0i6. (2)令 4X(|)-2 0i6240,(x-2 016)lgMl,(x2 016)1g 31g 2Axlg3-lg2+2 0162 021.7.综上，从2022年开始该城市的包装垃圾将超过40万吨.22.(本小题满分12分)已知函数3/30,的图象过点(一 g(%) = ln%.若函数b(x)在定义域内存在实数3使得/(r+1)=5(。+5(1)成立，则称 函数F(x)具有性质M.求实数。的值；判断函数g(x)是否具有性质M?并说明理由;(3)证明：函数/(x)具有性质M.解由题意，函数危)=一3/30, aWl)的图

6、象过点(一1, 一|), 所以八一1)=-13(1)2=未 解得=2.(2)解函数g(x)不具有性质证明如下：函数g(x)=lnx的定义域为(0, +),方程 g+l)=g+g(l)=ln(/+l) = ln r+ln l=ln+l)=ln tt+l=t9而方程/+l=r无解，所以不存在实数/(0, +),使得g+l)=g(/)+g(l)成 立，所以函数g(x)不具有性质M.(3)证明 由(1)知加0 = 2%3/，定义域为R,方程加+1)=1)+*1)=2小一3(1 +1)2 = 2-3P+23=2-6l2=0.设 G= 2，-6f2,则 G(0) = 2-2=-l0,即G(-l)G(0)0

7、,由近似解精 确到0.1可知1.75Pl.8, 1.81251.8,故方程的一个近似解为L8,选C.5 .某企业生产A, B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了 扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A, 8两种 产品的年产量的增长率分别为50%和20%,那么至少经过多少年后，A产品的年 产量会超过B产品的年产量(取1g 2比0.301 0)()A.6年B.7年C.8年D.9年答案B 解析 依题意经过年后，A产品的年产量为10。+3=10(|), 8产品的年产 量为40(l+J =40e).若A产品的年产量会超过8产品的年产量，贝也0仔)40(!)化简

8、得5441,即xlg 5(x+ l)lg 4,所以百驾又坨20301 。，则6.2062,所以至少经过7年A产品的年产量会超过3产品的年产 量.故选B.6 .某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将 水加热到100 ,水温y()与时间(min)近似满足一次函 数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y() 与时间/(min)近似满足函数的关系式为丁=80七/7+伙b为常数).通常这种热饮在40 时口感最佳，某天室温为 20C时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为()A.35 min答案CB.30 minC.25 minD.20

9、min解析 由题意，当0W/W5时，函数图象是一个线段, 当时，函数的解析式为 产80卜斤+瓦 点(5, 100)和点(15, 60),代入解析式，100=80(|居+有彳小151解得。=5, b=20,60=80针可+仇故函数的解析式为丁=80(岁$+20,令y=40,解得才=25,.最少需要的时间为25min.故选C.住)+。，找出你认为最7 .国家为保民生采取宏观调控对猪肉价格进行有效地控制.通过市场调查，得到猪 肉价格在近四个月的市场平均价./U)(单位：元/斤)与时间(单位：月)的数据如下:X891011於)28.0033.9936.0034.02现有三种函数模型：/(x)=/?x+

10、m fix)=ax2+bx-c, f(x) =适合的函数模型，并估计12月份的猪肉市场平均价(单位：元/斤)为()A.28B.25C.23D.21答案A 解析 第二组数据近似为(9, 34),第四组数据近似为(11, 34),根据四组数据(8, 28), (9, 34), (10, 36), (11, 34),可得人犬)先增后减，而八幻=法+和式幻=习 叶。都是单调函数，故不符合要求，所以选危)=加+区+c.由第二组数据(9, 34) 和第四组数据(11, 34),可得“X)的图象关于x=10对称，故x=12时，人12)=人8) = 28.故选A.8,设1%)与g(%)是定义在同一区间a,切上

11、的两个函数，若函数y=x)g(%)在 xa,切上有两个不同的零点，则称兀r)和g(x)在a,切上是关联函数，口，切称 为关联区间，若yu)=f3%+4与g(x)=2%+%在0, 3上是关联函数，则实数小 的取值范围是()A9一甲D.1, 0C.(8, 2 答案B 解析 7(幻=/3x+4与g(x) = 2x+根在0, 3上是“关联函数”，故函数=故有7i (0) 20, h (3)三0, 艰0,4一加三0,-2一根三0,25 25 一 八1g+4一根 0,(x)=/U)g(x)=f5x+4一根在0, 3上有两个不同的零点，9- 4正确的是() A.7(x)在区间(0, B“r)在区间(0, C

12、段)在区间(1, D.7U)在区间(1, 答案AC1)上一定有零点1)上一定没有零点2)上可能有零点2)上一定有零点故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选 项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不 得分)9 .若函数/U)的图象在R上连续不断，且满足大0)0,0,则下列说法解析 因为大0)0,式2)0,所以八0加1)0,因此无法判断兀I)在区间(1, 2)上是否有零点.故选AC.10 .已知狄利克雷函数八%)满足：当取有理数时，八)=1；当取无理数时，/(%) =0.则下列选项成立的是()A 於)2。Blcy(x)x3：

13、。有1个实数根D./(x)9=0有2个实数根答案ABC 解析 因为1%）的值域为0，1,故A, B成立.当工取有理数时，八%）一必=0只 有一个根1,故C成立.故选ABC.11 .假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你 选择，这三种方案每天的回报如图所示（横轴为投资时 间，纵轴为每天的回报）.根据以上信息，若使回报最多，则下列说法正确的是 （）A.投资3天以内（含3天），采用方案一B.投资4天，不采用方案三C.投资8天，采用方案二D.投资12天，采用方案二答案ABC解析 若投资3天以内（含3天），因为每天的回报均是方案一的回报最大，故采 用方案一；投资4天，方案三的总回报是最小的，故不

14、采用该方案；投资8天，由图可得方案三的每天回报均低于方案二的每天回报，计算可以得到 方案一的总回报为320；方案二的总回报为10+20+30+40+50+60+70+80= 360,故采用方案二；投资12天时，采用方案三.故选A、B、C.12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可 应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷 兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E. J. Brouwer）,简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数1%）,存在一个点次，使得兀优）=出，那么我们称该函数为“不动 点”函数.下列为“不动点”函数的是（）A./

15、(x)=2x+xB.g(x)=x2-x3D 次 x)=；x答案BCD解析根据定义可知，若火%）有不动点，则兀!）=犬有解.A中,令2、+x=x,所以2、=0,此时无解，故九X）不是“不动点”函数;B中，令x2x3=x,所以x=3或x= 1,所以“X)是不动点”函数；C中，当W1时，令2X21=%,所以=3或=1,所以“X)是“不动点”函 数；D中，令：一x=x,所以x=土当，所以x)是“不动点”函数. 人乙三 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13 .若函数/(x) = lnx在区间(1, e)上存在零点，则常数4的取值范围为*答案马，1)解析 函数/(x)

16、 = ln%在区间(1, e)上为增函数，故若人龙)在区间(1, e)上存在零点，则#l)=ln 1 1+。0,可得一-IvqvL ee14 .若方程2、=0.2的解在区间伏，女+1(攵0Z)内，则左的值是.答案一3解析令人幻=2-0.2, 7(3)=2-30.20, ：.k=3.15 .某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10 000 元，每天需要房租、水、电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影 响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=300%， 0Wx300,2则总利润最大时店面经营天数是.45 000, x300,答案200解析设总

17、利润为%), .1x2+200x10 000, 0%300,则 L(x)=1 2-100x+35 000, -2300, f i一不(x-200) 2+10000, 0x300,则 L(x)=1 2、一100x+35 000,龙1300,当 0x，=”或号填空)(本题第一空2分，第二空3分).答案(2)解析(1)由题意，将第八次测量得到的物体温度记为九则两次的物体温度变化 为力7+1 tn,又由物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比(比例系数为k),所以tn+X-tn =%(30 tn),(2)当物体温度从5 c升到10 所需时间为“min,可得1。-5=左(305),可得攵 =7；当物体温

18、度从1。上升到15 c所需时间为bmin,可得15 10=左(30 10),可得左=；当物体温度从15 上升到20 所需时间为cmin,可得2015 =左(3015),可得k=w又嵋一i i n y i 9 i b ac-b215m 6m可得Q=初, b=m, c=p, m0,l5-l6 -j0, 12.培与t的大小关系是 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）17 .（本小题满分10分）已知函数八%）是定义在R上的偶函数，且当20时，为x）= X22x.求川）及小（1）的值；（2）若关于的方程人工）m=。有四个不同的实数解，求实数m的取值范围.解（1

19、求工）是定义在R上的偶函数，且当九20时，人x）=f2x, 所以10）=0,火/（1）=/（1）=/（1）= -1.（2）函数式%）是定义在R上的偶函数，故关于%的方程1%）一a=0有四个不同的实 数解，只需x0时，x）=机有两个解.当冗20 时,fix）=x12x=（x1）2 1,所以一1根0,若对任意的xl, 2,不等式2xWr）恒成立，求实数。的取值范围. 解（1）若函数y=x）+x有唯一的零点，等价于2+2x+a+l=0有唯一实根； 若。=0,则方程为2尤+1=0,方程根为一4,满足题意；1 i/5若 则 / = 2244（+1）=4。24+4 = 0,得 a5； 综上，a Q或a=一

20、 1/3设a0,若对任意的xl, 2,不等式2xWr)恒成立等价于afx+i0 恒成立，设 g(x) = f x+q+1,若一W1,即2玄则g(x)在1, 2上递增，所以 g(X)min = g(l) = 20=QT；若12,即*忌，贝I g(x)在1,表上递减在* 2上递增所以 g(%)min = g(/b()=M；若=22,即则 g(x)在口，2上递减，所以 g(x)min=g(2) = 5综上所述， 即。的取值范围为W，+820.(本小题满分12分)2018年10月24日世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正 式通车.在一般情况下，大桥上的车流速度0(单位：千米/时)是车流密度M单位： 辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到220辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速 度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为100千米/时；研究表明： 当20WxW220时，车流速度。是车流密度x的一次函数.当0WxW220时，求函数0(的表达式；当车流密度为多大时一,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位: 辆/时加%)=%.%)可以达到最大？并求出最大值.解(1)由题意，当0WxW20时，g)=100；1 =一,力=110,当 2CXW220 时，设 0(x)=qx+Z?(qWO),206z+Z?=100,c” I 7 c 解得, 220。+6=0,