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1、 关于八年级数学教案7篇 教学目标: 1知道负整数指数幂=(a0,n是正整数) 2把握整数指数幂的运算性质 3会用科学计数法表示小于1的数 教学重点: 把握整数指数幂的运算性质. 难点: 会用科学计数法表示小于1的数. 情感态度与价值观: 通过学习课堂学问使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,效劳于实践.能利用事物之间的类比性解决问题 教学过程: 一、课堂引入 1回忆正整数指数幂的运算性质: (1)同底数的幂的乘法:am?an = am+n (m,n是正整数); (2)幂的乘方:(am)n = amn (m,n是正整数); (3)积的乘方:(ab)n = anbn (n是正整数)
2、; (4)同底数的幂的除法:aman = am?n ( a0,m,n是正整数,mn); (5)商的乘方:()n = (n是正整数); 2回忆0指数幂的规定,即当a0时,a0 = 1 3你还记得1纳米=10?9米,即1纳米=米吗? 4计算当a0时,a3a5 =,另一方面,假如把正整数指数幂的运算性质aman = am?n (a0,m,n是正整数,mn)中的mn这个条件去掉,那么a3a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a0). 二、总结: 一般地,数学中规定: 当n是正整数时,=(a0)(留意:适用于m、n可以是全体整数) 教师启发学生由特别情形入手,来看这条性质是否成立 事实上,
3、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数,前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂;am?an = am+n (m,n是整数)这条性质也是成立的 三、科学记数法: 我们已经知道,一些较大的数适合用科学记数法表示,有了负整数指数幂后,小于1的正数也可以用科学记数法来表示,例如:0.000012 = 1.210?5. 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a10?n的形式,其中a是整数位数只有1位的正数,n是正整数. 启发学生由特别情形入手,比方0.012 = 1.210?2,0.0012 = 1.210?3,0.00012 = 1.210?4,以此发觉其中的规律,从而有0.0000000012 =
4、1.210?9,即对于一个小于1的正数,假如小数点后到第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是?9,假如有m个0,则10的指数应当是?m?1. 八年级数学教案 篇2 一、素养教育目标 (一)学问教学点 1.把握平行四边形的判定定理1、2、3、4,并能与性质定理、定义综合应用. 2.使学生理解判定定理与性质定理的区分与联系. 3.会依据简洁的条件画出平行四边形,并说明画图的依据是哪几个定理. (二)力量训练点 1.通过“探究式试明法”开拓学生思路,进展学生思维力量. 2.通过教学,使学生逐步学会分别从题设或结论动身寻求论证思路的分析方法,进一步提高学生分析问题,解决问题的
5、力量. (三)德育渗透点 通过一题多解激发学生的学习兴趣. (四)美育渗透点 通过学习,体会几何证明的方法美. 二、学法引导 构造逆命题,分析探究证明,启发讲解. 三、重点难点疑点及解决方法 1.教学重点:平行四边形的判定定理1、2、3的应用. 2.教学难点:综合应用判定定理和性质定理. 3.疑点及解决方法:在综合应用判定定理及性质定理时,在什么条件下用判定定理,在什么条件下用性质定理 (强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理). 八年级数学教案 篇3 一、学生起点分析 通过前一章勾股定理的学习,学生已经明白什么是勾股数,但也发觉并不是全部的直角三角形的边长都是勾股数,甚
6、至有些直角三角形的边长连有理数都不是,例如:腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数,两条直角边分别为1,2的直角三角形的斜边长不是有理数,这为引入“新数”奠定了必要性 二、教学任务分析 数不够用了是义务教育课程标准北师大版试验教科书八年级(上)其次章实数的第一节 本节内容安排了2个课时完成,第1课时让学生感受无理数的存在,初步建立无理数的印象,结合勾股定理学问,会依据要求画线段;第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数,会推断一个数是无理数本课是第1课时,学生将在详细的实例中,通过操作、估算、分析等活动,感受无理数的客观存在性和引入的必要性,并能推断一个数是不是有理数 本节课的教学目标
7、是: 通过拼图活动,让学生感受客观世界中无理数的存在; 能推断三角形的某边长是否为无理数; 学生亲自动手做拼图活动,培育学生的动手力量和探究精神; 能正确地进展推断某些数是否为有理数,加深对有理数和无理数的理解; 三、教学过程设计 本节课设计了6个教学环节: 第一环节:置疑;其次环节:课题引入;第三环节:猎取新知;第四环节:应用与稳固;第五环节:课堂小结;第六环节:作业布置 第一环节:质疑 内容:【想一想】 一个整数的平方肯定是整数吗? 一个分数的平方肯定是分数吗? 目的:作必要的学问回忆,为其次环节埋下伏笔,便于后续问题的说理 效果:为后续环节的进展起了很好的铺垫的作用 其次环节:课题引入
8、内容:1【算一算】 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,算一算斜边长 的平方 ,并提出问题: 是整数(或分数)吗? 2【剪剪拼拼】 把边长为1的两个小正方形通过剪、拼,设法拼成一个大正方形,你会吗? 目的:选取客观存在的“无理数“实例,让学生深刻感受“数不够用了” 效果:巧设问题背景,顺当引入本节课题 第三环节:猎取新知 内容:【议一议】【释一释】【忆一忆】【找一找】 【议一议】: 已知 ,请问: 可能是整数吗? 可能是分数吗? 【释一释】:释1满意 的 为什么不是整数? 释2满意 的 为什么不是分数? 【忆一忆】:让学生回忆“有理数”概念,既然 不是整数也不是分数,那么 肯定不是有
9、理数,这说明:有理数不够用了,为“新数”(无理数)的学习奠定了根底 【找一找】:在以下正方形网格中,先找出长度为有理数的线段,再找出长度不是有理数的线段 目的:创设从感性到理性的认知过程,让学生充分感受“新数”(无理数)的存在,从而激发学习新知的兴趣 效果:学生感受到无理数产生的过程,确定存在一种数与以往学过的数不同,产生了学习新数的必要性 第四环节:应用与稳固 内容:【画一画1】【画一画2】【仿一仿】【赛一赛】 【画一画1】:在右1的正方形网格中,画出两条线段: 1长度是有理数的线段 2长度不是有理数的线段 【画一画2】:在右2的正方形网格中画出四个三角形 (右1) 2三边长都是有理数 2只
10、有两边长是有理数 3只有一边长是有理数 4三边长都不是有理数 【仿一仿】:例:在数轴上表示满意 的 解: (右2) 仿:在数轴上表示满意 的 【赛一赛】:右3是由五个单位正方形组成的纸片,请你把 它剪成三块,然后拼成一个正方形,你会吗?试试看! (右3) 目的:进一步感受“新数”的存在,而且能把“新数”表示在数轴上 效果:加深了对“新知”的理解,稳固了本课所学学问 第五环节:课堂小结 内容: 1通过本课学习,感受有理数又不够用了, 请问你有什么收获与体会? 2客观世界中,确实存在不是有理数的数,你能列举几个吗? 3除了本课所熟悉的非有理数的数以外,你还能找到吗? 目的:引导学生自己小结本节课的
11、学问要点及数学方法,使学问系统化 效果:学生总结、相互补充,学会进展概括总结 第六环节:布置作业 习题2.1 六、教学设计反思 (一)生活是数学的源泉,兴趣是学习的动力 大量事实都证明一点,与生活贴得越近的东西最简单引起学习者的深厚兴趣,才能激发学习者的学习积极性,学习才可能是主动的本节课中教师首先用拼图嬉戏引发学生学习的欲望,把课程内容通过学生的生活阅历呈现出来,然后进展大胆置疑,生活中的数并不都是有理数,那它们毕竟是什么数呢?从而引发了学生的奇怪心,为猎取新知,创设了积极的气氛在教学中,不要盲目的抢时间,让学生能够充分的思索与操作 (二)化抽象为详细 常言道:“数学是熬炼思维的体操”,数学
12、教师应通过一系列数学活动开启学生的思维,因此对新数的学习不能仅仅停留于感性熟悉,还应要求学生充分理解,并能用恰当数学语言进展解释正是基于这个缘由,在教学过程中,刻意安排了一些环节,加深对新数的理解,充分感受新数的客观存在,让学生觉得新数并不抽象 (三)强化学问间联系,留意纠错 既然称之为“新数”,那它固然不是有理数,亦即不是整数,也不是分数,所以“新数”不行以用分数来表示,这为进一步学习“新数”,即其次课时教学埋下了伏笔,在教学中,要着重强调这一点:“新数”不能表示成分数,为无理数的教学奠好基 八年级数学教案 篇4 教学任务分析 教学目标 学问技能 探究并把握梯形的有关概念和根本性质,探究、了
13、解并把握等腰梯形的性质 数学思索 能够运用梯形的有关概念和性质进展有关问题的论证和计算,进一步培育学生的分析问题力量和计算力量 解决问题 通过添加帮助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想 情感态度 在应用等腰梯形的性质的过程养成独立思索的习惯, 在数学学习活动中获得胜利的体验 重点 等腰梯形的性质及其应用 难点 解决梯形问题的根本方法(将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用帮助线),及梯形有关学问的应用 教学流程安排 活动流程图 活动的内容和目的 活动1想一想 活动2说一说 活动3画一画 活动4做做 活动5练一练 活动6理一理 观看梯形图片,引入
14、本节课的学习内容 了解梯形定义、各局部名称及分类 通过画图活动,初步发觉梯形与三角形的转化关系 探究得到等腰梯形的性质 通过解决详细问题,查找解决梯形问题的方法 通过整理回忆,稳固学问、提高力量、渗透思想 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 观看下列图中,有你熟识的图形吗?它们有什么共同的特点? 演示图片,学生观赏 结合图片,教师引导学生留意这些图片的共同特征:一组对边平行而另一组对边不平行 由现实中实际问题入手,设置问题情境,引出本课主题通过学生观看图片和归纳图形的特点,培育学生的观看、概括力量 活动2 梯形定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形 学生依据梯形
15、概念画出图形,教师可以进一步引导学生类比梯形与平行四边形的区分和联系 通过类比,培育学生归纳、总结的力量 问题与情景 师生行为 设计意图 一些根本概念 (1)(如图):底、腰、高 (2)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形 (3)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 学生在小学已经对梯形有肯定的感性熟悉,因此教师让学生自己介绍(1)中的根本概念,在倾听学生发言后, 教师可以强调:梯形与四边形的关系; 上、下底的概念是由底的长短来定义的,而并不是指位置来说的 熟识图形,明确概念,为探究图形性质做预备 活动3 画一画 在以下所给图中的每个三角形中画一条线段, (1)怎样画才能得到一个梯形?
16、(2)在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形? 在学生独立探究的根底上,学生分组沟通 教师参加小组活动,指导、倾听学生沟通针对不同熟悉水平的学生,引导其正确作图 本次活动教师应重点关注: (1)学生在活动过程中能否发觉梯形与三角形之间的联系,他们之间的转化方法 (2)学生能否将等腰三角形转化为等腰梯形 (3)学生能否主动参加探究活动,在争论中发表自己的见解,倾听他人的意见,对不同的观点进展质疑,从中获益 等腰梯形的性质与等腰三角形相仿,因此在活动3中设计了第(2)题,在推导等腰梯形性质或需要添加帮助线时,可以借助等腰三角形来讨论尤其是依据等腰三角形是轴对称图形,可得到等腰梯形是轴对称图形这条性质
17、,为活动4种开展探究奠定了根底 问题与情景 师生行为 设计意图 活动4 做做 探究等腰梯形的性质(引入用轴对称解决问题的思想) 在一张方格纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线 (1)这个图形是轴对称图形吗?对称轴在哪里?你能发觉哪些相等的线段和相等的角?学生画图并通过观看猜测; (2)这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系? 学生根据试验步骤,独立完成画图过程,观看图形,思索教师提出的问题,猜测、验证、归纳结论 针对不同熟悉水平的学生,教师指导学生活动 师生共同归纳: 等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线是对称轴 等腰梯形两腰相等 等腰梯形同一底上的两个角相等 等腰梯形的两条对角线相等 教学
18、中要留意引导学生证明等腰梯形的性质,尤其在证明“等腰梯形同一底上的两个角相等”这条性质时,“平移腰”和“作高”这两种常见的帮助线,在教学中头一次消失,可以借此时机,给学生介绍这两种帮助线的添加方法 活动5 练练 例1 (教材P118的例1)略 例2 如图,梯形ABCD中,ADBC, B=70,C=40,AD=6cm,BC=15cm 求CD的长 师生共同分析,查找解决问题的方法和策略 例1是等腰梯形性质的直接运用,请学生分析、解答,教师倾听,同时留意指导学生,在证明EAD是等腰三角形时,要用到梯形的定义“上下底相互平行(ADBC)”这一点 分析:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以解
19、决问题 其方法是:平移一腰,过点A作AEDC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形,由已知又可以得到ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解:(略) 通过题目的练习与讲解应让学生知道:解决梯形问题的根本思想和方法就是通过添加适当的帮助线,把梯形问题转化为已经熟识的平行四边形和三角形问题来解决在教学时应让学生留意它们的作用,把握这些帮助线的使用对于学好梯形内容很有帮忙 问题与情景 师生行为 设计意图 例3已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,D90,CABABC, BEAC于E 求证:BECD 分析:要证BE=CD,需添加适当的帮助线,构造全等
20、三角形,其方法是:平移一腰,过点D作DFAB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形,则DF=AB,由已知可导出DFC=BAE,因此RtABERtFDC(AAS),故可得出BE=CD 证明(略) 例2与例3这里给出的帮助线均是“平移一腰”,教师们在教学或练习中可以依据学生的实际状况,再引导、补充其他帮助线的添加方法,让学生多了解、多见识 活动6 1小结 2布置作业 (1)已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm,求它的腰长和面积 (2)已知:如图, 梯形ABCD中,CD/AB, 求证:AD=ABDC (3)已知,如图, 梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,DECE,求
21、证:AD+BC=DC(延长DE交CB延长线于点F,由全等可得结论) 师生归纳总结: 解决梯形问题常用的方法: (1)“平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1); (2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2); (3)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形(图3); (4)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中(图4); (5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5) 尽量多地让学生参加发言是一个沟通的过程 梳理本节课应用过的帮助线添加方法,既可以熬炼学生思维,又可以留给学生连续探究的空间 学生通过独立思索,完成课后作
22、业,便于发觉问题,准时查漏补缺 八年级数学教案 篇5 一、教学目标 (一)、学问与技能: (1)使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念。 (2)熟悉因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系,并能运用这种关系寻求因式分解的方法。 (二)、过程与方法: (1)由学生自主探究解题途径,在此过程中,通过观看、类比等手段,寻求因式分解与因数分解之间的关系,培育学生的观看力量,进一步进展学生的”类比思想。 (2)由整式乘法的逆运算过渡到因式分解,进展学生的逆向思维力量。 (3)通过对分解因式与整式的乘法的观看与比拟,培育学生的分析问题力量与综合应用力量。 (三)、情感态度与价值观:让学生初步感受对立统一
23、的辨证观点以及实事求是的科学态度。 二、教学重点和难点 重点:因式分解的概念及提公因式法。 难点:正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区分和联系。 三、教学过程 教学环节: 活动1:复习引入 看谁算得快:用简便方法计算: (1)7/9 13-7/9 6+7/9 2= ; (2)-2.67132+252.67+72.67= ; (3)9921= 。 设计意图: 假如说学生对因式分解还相当生疏的话,信任学生对用简便方法进展计算应当相当熟识引入这一步的目的旨在让学生通过回忆用简便方法计算因数分解这一特别算法,使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上,从而为因式分解的把握扫清障
24、碍,本环节设计的计算9921的值是为了降低下一环节的难度,为下一环节的理解搭一个台阶 留意事项:学生对于(1)(2)两小题逆向利用乘法的安排律进展运算的方法是很熟识,对于第(3)小题的逆向利用平方差公式的运算则有肯定的困难,因此,有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式,帮忙他们顺当地逆向运用平方差公式。 活动2:导入课题 P165的探究(略); 2. 看谁想得快:99399能被哪些数整除?你是怎么得出来的? 设计意图: 引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式,连续强化学生对因数分解的理解,为学生类比因式分解供应必要的精神预备。 活动3:探究新知 看谁算得准: 计算以下式
25、子: (1)3x(x-1)= ; (2)(a+b+c)= ; (3)(+4)(-4)= ; (4)(-3)2= ; (5)a(a+1)(a-1)= ; 依据上面的算式填空: (1)a+b+c= ; (2)3x2-3x= ; (3)2-16= ; (4)a3-a= ; (5)2-6+9= 。 在第一组的整式乘法的计算上,学生通过对第一组式子的观看得出其次组式子的结果,然后通过对这两组式子的结果的比拟,使学生对因式分解有一个初步的意识,由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解,进展学生的逆向思维力量。 活动4:归纳、得出新知 比拟以下两种运算的联系与区分: a(a+1)(a-1)= a3-a a3-a
26、= a(a+1)(a-1) 在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗?除此之外,你还能找到类似的例子吗? 八年级数学教案 篇6 总课时:7课时 使用人: 备课时间:第八周 上课时间:第十周 第4课时:5、2平面直角坐标系(2) 教学目标 学问与技能 1.在给定的直角坐标系下,会依据坐标描出点的位置; 2.通过找点、连线、观看,确定图形的大致外形的问题,能进一步把握平面直角坐标系的根本内容。 过程与方法 1.经受画坐标 系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程,进展学生的数形结合思想,培育学生的合作 沟通力量; 2.通过由点确定坐标到依据坐标描点的转化过程,进一步培育学生的转化意识。 情感态度与价
27、值观 通过生动好玩的教学活动,进展学生的合情推理力量和丰富的情感、态度,提高学生学习数学的兴趣。 教学重点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观看,确定图形的大致外形。 教学难点:在已知的直角坐标系下找点、连线、观看,确定图形的大致外形。 教学过程 第一环节 感 受生活中的情境,导入新课(10分钟,学生自己绘图找点) 在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义,以及横轴、纵轴、点 的坐标的定义,练习了在平面直角坐标系中由点找坐标,还探讨了横坐标或纵坐标一样的点的连线与坐标轴的关系,坐标轴上点的坐标有什么特点。 练习:指出以下 各点以及所在象限或坐标轴: A(-1,-2.5),B(3,-4),C(
28、,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(0, ), G(0,0) (抽取学生作答) 由点找坐标是已知点在直角坐标 系中的位置,依据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标,反过来,已知坐标,让 你在直角坐标系中找点,你能找到吗?这就是本节课的内容。 其次环节 分类争论,探究新知.(15分钟,小组争论,全班沟通) 1.请同学们拿出预备好的方格纸,自己建立平面直角坐标系,然后根据我给出的坐标,在直角坐标系中描点,并依次用线段连接起来。 (-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3) ( 学生操作完毕后) 2.(出示投影)还是在这个平面直角坐标系中,描出以下各组内的点用线
29、段依次连接起来。 (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9); (3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。 观看所得的图形,你觉得它像什么? 分成4人小组,大家合作在刚刚建立的平面直角坐标系中(选出小组中最好的)添画。各人分工,每人画一小题。看哪个小组做得最快? (出示学生的作品)画出是 这样的吗?这幅图画很美,你们觉
30、得它像什么? 这个图形像一栋房子旁边还有一棵大树。 3.做一做 (出示投影) 在书上已建立的直角坐标系画,要求每位同学独立完成。 (学生描点、画图) (拿出一位做对的学生的作品投影) 你们观看所得的图形和它是否一样?若一样,你能推断出它像什么呢? (像猫脸) 第三环节 学有所用.(10分钟,先独立完成,后小组争论) (补充)1.在直角坐标系中描出以下各点,并将各组内的点用线段顺次连接起来。 (1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3); (2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0); (3)(2,0) 观看所得的图形,你觉得它像什么?(像移动的菱形
31、) 2.在直角坐标系中,设法找到若干个点使得连接各点所得的封闭图形是如下列图所示的十字。 先独立完成,然后小组争论是否正确。 第四环节 感悟与收获(5分钟,学生总结,全班沟通) 本节课在复习上节课的根底上,通过找点、连 线、观看,确定图形的大致外形,进一步把握平面直角坐标系的根本内容。 在例题和练习中,我们画出了不少漂亮的图形,自己设计一些图形,并把图形放在直角坐标系下,写出点的坐标。 第五环节 布置作业 习题5、4 A组(优等生)1、2、3 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1、2 八年级数学教案 篇7 教学分析 勾股定理是提醒三角形三条边数量关系的一条特别重要的性质,也是几何中最重
32、要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一,同时在实际生活中具有广泛的用途,“数学源于生活,又用于生活”正是这章书所表达的主要思想。教材在编写时留意培育学生的动手操作力量和分析问题的力量,通过实际操作,使学生获得较为直观的印象;通过联系比拟、探究、归纳,帮忙学生理解勾股定理,以利于进展正确的应用。 本节教科书从毕达哥拉斯观看地面发觉勾股定理的传奇谈起,让学生通过观看计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系,发觉两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积,从而发觉勾股定理,这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的
33、证明方法有许多,教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后,通过三个探究栏目,讨论了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用,使学生对勾股定理的作用有肯定的熟悉。 教学目标 一、 学问与技能 1、探究直角三角形三边关系,把握勾股定理,进展几何思维。 2、应用勾股定理解决简洁的实际问题 3学会简洁的合情推理与数学说理 二、 过程与方法 引入两段中西关于勾股定理的史料,激发同学们的兴趣,引发同学们的思索。通过动手操作探究与发觉直角三角形三边关系,经受小组协作与争论,进一步进展合作沟通力量和数学表达力量,并感受勾股定理的应用学问。 三、 情感与态度目标 通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激
34、发学习兴趣;在探究活动中,学生亲自动手对勾股定理进展探究与验证,培育学生的合作沟通意识和探究精神,以及自主学习的力量。 四、 重点与难点 1、探究和证明勾股定理 2娴熟运用勾股定理 教学过程 一、创设情景,提醒课题 1、教师展现图片并介绍第一情景 以中国最早的一部数学著作周髀算经的开头为引,介绍周公向商高请教数学学问时的对话,为勾股定理的消失埋下伏笔。 周公问:“窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不行阶而升,地不行得尺寸而度,请问数安从出?”商高答:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出九九八十一,故折矩以为勾广三,股修四,径隅五。既方其外,半之一矩,环而共盘.得成三、四、五,
35、两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所由生也。” 2、教师展现图片并介绍其次情景 毕达哥拉斯是古希腊闻名的数学家。相传在2500年以前,他在朋友家做客时,发觉朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。 二、师生协作,探究问题 1、现在请你也动手数一下格子,你能有什么发觉吗? 2、等腰直角三角形是特别的直角三角形,一般的直角三角形是否也有这样的特点呢? 3、你能得到什么结论吗? 三、得出命题 勾股定理:假如直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释: 由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的边称为股
36、,斜边称为弦,所以,把它叫做勾股定理。 四、勾股定理的证明 赵爽弦图的证法(图2) 第一种方法:边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ,斜边为 的直角三角形围在外面形成的。由于边长为 的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积,所以可以列出等式 ,化简得 。 其次种方法:边长为 的正方形可以看作是由4个直角边分别为 、 ,斜边为 的 角三角形拼接形成的(虚线表示),不过中间缺出一个边长为 的正方形“小洞”。 由于边长为 的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积,所以可以列出等式 ,化简得 。 这种证明方法很简明,很直观,它表现了我国古代数学家赵爽超
37、群的证题思想和对数学的钻研精神,是我们中华民族的傲慢。 五、应用举例,拓展训练,稳固反应。 勾股定理的敏捷运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发觉和使用解决了很多生活中的问题,今日我们就来运用勾股定理解决一些问题,你可以吗?试一试。 例题:小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的屏幕后,发觉屏幕只有58厘长和46厘米宽,他觉得肯定是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释这是为什么吗? 六、归纳总结1、内容总结:探究直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,利于勾股定理,解决实际问题 2、方法归纳:数方格看图找关系,利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观看归纳留意画一个直角三角形表示正方形面积,再次验证自己的发觉。 七、争论沟通 让学生发表自己的意见,提出他们模糊不清的概念,给他们一个梳理学问的时机,通过提示性的引导,让学生对勾股定理的概念豁然开朗,为后面勾股定理的应用打下根底。 我们班的同学很聪慧。大家很快就通过数格子发觉了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗?跟大家一起来沟通一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。 【关于八年级数学教案7篇】
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