四川省遂宁市安居区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷 (word解析版).doc

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1、四川省遂宁市安居区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）一、单选题（每小题3分，共54分）1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD2若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x33下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD4下列计算正确的是（）AB1CD5与根式x的值相等的是（）ABx2CD6已知二次函数，则m的值为（）A3B3C3D7小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A众数B平均数C加权平均数D中位数8设m、n是一

2、元二次方程x24x+30的两个根，则m23m+n（）A1B1C17D179方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B15C12或15D不能确定10如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC7，则MN的长度为（）AB2CD311从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）ABCD12如图，已知直线l1l2l3，直线m、n与直线l1、l2、l3交于点A、B、C及点D，E，F已知AB2，BC3，DE4，则EF（）A5B6C7D813如果点C是线段AB的黄金分割点

3、，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）AAB：BCBBC：ACCBC：ABDAC：BC14如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S3，则ABC的面积为（）A15B12C9D615如图，在抛物线yx2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2，在y轴上有一动点C，当BC+AC最小时，则点C的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，2）16如图，在RtABC中，C90，AB10，cosB，则BC（）A6B8C9D1517一元二次方程x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根18如图，菱形AB

4、CD的对角线交于点O，过点A作AEBC于点E，连接EO若AC6，BD8，则cosAEO（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）19（4分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲20.15，S乙20.2，则成绩比较稳定的是 班20（4分）二次函数yx22x+2的最小值是 21（4分）已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是 22（4分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99 23（4分）已知关于x的方程（m1）x+2x30是一元二次方程，则m的值为 24（4分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方

5、形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是 三、解答题25（5分）计算：26（5分）计算：|27（10分）解下列方程：（1）2x2+5x30；（2）2（x3）2x（x3）28（7分）先化简，再求值：，其中a129（8分）已知关于x的方程x2（m+3）x+4m40的两个实数根（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长30（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，E是AD上一点，且BEBD（1）求证：ABEACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值31（8分）“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建

6、设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米假设每年绿化面积的平均增长率相同（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？32（7分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读

7、时间不低于1.5小时的人数33（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围参考答案与试题解析一、单选题（每小题3分，共54分）1下列各式一定是二次根式的是（）ABCD【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案【解答】解：A、x0时，不是二次根式，故A不符合题意；B、是二次根式，故B符合题意；C、二次根式的被开方数是非负数，故C不符合题意；D、，根指数不是2，不是二次根

8、式，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数是解题关键2若式子有意义，则x的取值范围为（）Ax2Bx3Cx2或x3Dx2且x3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x20且x30，解得：x2且x3故选：D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】根据同类二次根式的定义进行解答【解答】解：3，被开方数是2，A、的被开方数是2，所

9、以与是同类二次根式，故本选项正确；B、的被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项错误；C、2，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项错误；D、2，被开方数是5，所以与不是同类二次根式，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式4下列计算正确的是（）AB1CD【分析】利用二次根式加减法法则、乘法计算法则进行计算即可【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；B、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误；C、，故原题计算正确；D、，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查

10、了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则5与根式x的值相等的是（）ABx2CD【分析】将原式进行化简后即可确定正确的选项【解答】解：有意义，x0，x0，xx，故选：D【点评】考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，解题的关键是了解原式有意义是x的取值范围，难度不大6已知二次函数，则m的值为（）A3B3C3D【分析】利用二次函数定义进行解答即可【解答】解：由题意得：m272，故m29，解得：m3，m30，m3，m3，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如yax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数7小明妈妈经营一家服装专卖

11、店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（）A众数B平均数C加权平均数D中位数【分析】在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数故选：A【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8设m、n是一元二次方程x24x+30的两个根，则m23m+n（）A1B1C1

12、7D17【分析】根据根与系数的关系可知m+n4，又知m是方程的根，所以可得m24m+30，最后可将m23m+n变成m24m+（m+n），最终可得答案【解答】解m、n是一元二次方程x24x+30的两个根，m+n4，m24m+30，则m23m+nm24m+（m+n）3+41，故选：B【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型9方程x29x+180的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A12B15C12或15D不能确定【分析】利用因式分解法求出方程的解得到x的值，分类讨论腰与底，利用三角形边角关系判断即可确定出周长【解答】解：方程变形得：（x

13、3）（x6）0，解得：当x3或x6，当3为腰，6为底时，三角形三边为3，3，6，不能构成三角形，舍去；当3为底，6为腰时，三角形三边为6，6，3，周长为6+6+315，故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键10如图，ABC的周长为19，点D，E在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC7，则MN的长度为（）AB2CD3【分析】证明BNABNE，得到BABE，即BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：BN平分ABC，BNAE，NBANBE

14、，BNABNE，在BNA和BNE中，BNABNE，BABE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），MN是ADE的中位线，BE+CDAB+AC19BC19712，DEBE+CDBC5，MNDE故选：C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键11从1，2，3，5这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（）ABCD【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为

15、偶数的有6种结果，积为偶数的概率是，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握画树状图法并利用概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键12如图，已知直线l1l2l3，直线m、n与直线l1、l2、l3交于点A、B、C及点D，E，F已知AB2，BC3，DE4，则EF（）A5B6C7D8【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例的性质求EF【解答】解：l1l2l3，即，EF6故选：B【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例13如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（）AAB：BCBBC：ACCBC：

16、ABDAC：BC【分析】根据黄金分割的定义，分两种情况进行判断即可【解答】解：点C是线段AB的黄金分割点，若AC为较长线段，则AC：ABBC：AC；若BC为较长线段，则BC：ABAC：BC；故选：A【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：ACAC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点其中ACAB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个14如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，S3，则ABC的面积为（）A15B12C9D6【分析】根据位似变换的概念得到A

17、BCA1B1C1，BCB1C1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【解答】解：ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，ABCA1B1C1，BCB1C1，OBCOB1C1，（）2，S3，ABC的面积3412，故选：B【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似的两个图形必须是相似形、相似三角形的性质是解题的关键15如图，在抛物线yx2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2，在y轴上有一动点C，当BC+AC最小时，则点C的坐标是（）A（0，0）B（0，1）C（0，2）D（0，2）【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，作点B关于y轴的对称点B，

18、连接AB交y轴于点C，此时BC+AC最小，由点B的坐标可得出点B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点C的坐标【解答】解：当x1时，y121，点A的坐标为（1，1）；当x2时，y224，点B的坐标为（2，4）作点B关于y轴的对称点B，连接AB交y轴于点C，此时BC+AC最小，如图所示点B的坐标为（2，4），点B的坐标为（2，4）设直线AB的解析式为ykx+b（k0），将A（1，1），B（2，4）代入ykx+b得：，解得：，直线AB的解析式为yx2当x0时，y022，点C的坐标为（0，2），当BC+AC最小时，点C的坐标是（0

19、，2）故选：D【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、轴对称最短路线问题、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用两点之间线段最短，找出点C的位置是解题的关键16如图，在RtABC中，C90，AB10，cosB，则BC（）A6B8C9D15【分析】由锐角三角函数定义知：cosB，代入相关数值解答即可【解答】解：如图，在RtABC中，C90，AB10，cosB，cosB，则BCABcosB108故选：B【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键17一元二次方程x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数

20、根D没有实数根【分析】先计算判别式得到（2）24（1）80，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据题意（2）24（1）80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根18如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AEBC于点E，连接EO若AC6，BD8，则cosAEO（）ABCD【分析】根据菱形性质可得：ACBD，OAOC3，OBOD4，运用勾股定理可得：BC5，依据三角函数定义可得：cosCBO，再利用直角三角形性质证明A

21、EOCBO，即可得到答案【解答】解：菱形ABCD，AC6，BD8，ACBD，OAOC3，OBOD4，BC5，cosCBO，AEBC，AECBOC90，CAE+ACB90，CBO+ACB90，CAECBO，AEC90，OAOC，OEOA，AEOCAE，AEOCBO，cosAEOcosCBO故选：D【点评】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形等重要知识点，解题关键是能利用直角三角形性质将求cosAEO转化为求cosCBO二、填空题（每小题4分，共24分）19（4分）在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲20.15，S乙20.2，则成绩比较

22、稳定的是甲班【分析】根据方差的意义判断方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为S甲20.15，S乙20.2，甲班成绩稳定，故答案为甲【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立20（4分）二次函数yx22x+2的最小值是1【分析】将抛物线解析式转换成顶点式，可求得答案【解答】解：yx22x+2（x1）2+1，抛物线开口向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，1），当x1时，y有最小值1；故答案为：1【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya

23、（xh）2+k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）21（4分）已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是2【分析】先化简2，根据同类二次根式的定义得出2a13，求出方程的解即可【解答】解：2，与最简二次根式是同类二次根式，2a13，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了二次根式的性质，同类二次根式，最简二次根式和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键22（4分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99（a+1）100【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【解答】解：原式（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98（a+1）21

24、+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96（a+1）100故答案为：（a+1）100【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键23（4分）已知关于x的方程（m1）x+2x30是一元二次方程，则m的值为1【分析】根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，列出方程m2+12，且m10，继而即可得出m的值【解答】解：由一元二次方程的定义得：m2+12，且m10，解得：m1故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程的概念，属于基础题，关键是掌握一元二次方程是只含有一个

25、未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程24（4分）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是【分析】连接CH，可知CFHCDH（HL），故可求DCH的度数；根据三角函数定义求解【解答】解：连接CH四边形ABCD，四边形EFCG都是正方形，且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG，FD90，CFH与CDH都是直角三角形，在RtCFH与RtCDH中，CFHCDH（HL）DCHDCF（9030）30在RtCDH中，CD3，DHtanDCHCD故答案为：【点评】此题主要考查旋转变换的性质及三角函数的定义，作出辅助线是关键三、

26、解答题25（5分）计算：【分析】本题可运用特殊的三角函数值解出sin30、tan45、cos45、sin60和tan60的值，再代入原式中即可【解答】解：原式1+1+3【点评】本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键26（5分）计算：|【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂及绝对值的知识，分别得出各部分的最简值，继而合并可得出答案【解答】解：原式22+1（2）122+3【点评】此题考查了实数的运算、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键27（10分）解下列方程：（1）2x2+5x30；（2）2（x3）2x（x3）【分析】利

27、用因式分解法求解即可【解答】解：（1）2x2+5x30，（x+3）（2x1）0，则x+30或2x10，解得x13，x20.5；（2）2（x3）2x（x3），2（x3）2x（x3）0，（x3）（x6）0，则x30或x60，解得x13，x26【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键28（7分）先化简，再求值：，其中a1【分析】将分母a2+2a提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将x1代入化简后的分式求值【解答】解：原式，原式【点评】本题考查了

28、分式的化简求值，掌握分式的除法运算法则以及学会分母有理化是解题的关键29（8分）已知关于x的方程x2（m+3）x+4m40的两个实数根（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根（2）若等腰三角形ABC的一边长a5，另两边b，c的长度恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出：（m+3）24（4m4）m210m+25（m5）20，由此即可证得结论；（2）由等腰三角形的性质可知bc或b、c中有一个为5，当bc时，根据根的判别式0，解之求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系即可得出该种情况不合适；当方程的一根为5

29、时，将x5代入原方程求出m值，将m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根据三角形的三边关系确定ABC的三条边，结合三角形的周长即可得出结论【解答】（1）证明：（m+3）24（4m4）m210m+25（m5）20，无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）ABC为等腰三角形，bc或b、c中有一个为5当bc时，（m5）20，解得：m5，原方程为x28x+160，解得：bc4，b+c4+485，4、4、5能构成三角形该三角形的周长为4+4+513当b或c中的一个为5时，将x5代入原方程，得：255m15+4m40，解得：m6，原方程为x29x+200，解得：x14，x254、5、5能组成三角形，

30、该三角形的周长为4+5+514综上所述，该三角形的周长是13或14【点评】本题考查了根的判别式、三角形三边关系、等腰三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）题需要分类讨论，以防漏解30（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC，E是AD上一点，且BEBD（1）求证：ABEACD；（2）若E是线段AD的中点，求的值【分析】（1）先由角平分线的定义得BAECAD，再由等腰三角形的性质得BEDBDE，则AEBADC，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）先由相似三角形的性质得，则BECD，再由BEBD得BDCD，即可得出答案【解答】（1）证明：AD

31、平分BAC，BADCAD，BEBD，BEDBDE，AEBADC，ABEACD；（2）解：E是线段AD的中点，AEAD，ABEACD，BECD，BEBD，BDCD，【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键31（8分）“绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米假设每年绿化面积的平均增长率相同（1）求每年绿化面积的平均增长率；（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？【分析】（1）先设每年小

32、区绿化面积的增长率为x，根据2018年的绿化面积（1+增长率）22020年的绿化面积，列出方程求解即可；（2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可【解答】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x可列方程：1000（1+x）21210解方程，得x10.110%，x22.1（不合题意，舍去）所以每年绿化面积的平均增长率为10%（2）1210（1+10%）1331（万平方米）答：2021年的绿化面积是1331万平方米【点评】此题考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b32（7分）为了提高学生

33、阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同

34、学的平均阅读时间（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：3030%100，阅读时间1.5小时的学生数为：10012301840，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的阅读时间为：（120.5+301+401.5+182）1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500290（人）【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、

35、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题33（9分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）请直接写出D点的坐标（2）求二次函数的解析式（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围【分析】（1）根据抛物线的对称性来求点D的坐标；（2）设二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；（3）根据图象直接写出答案【解答】解：（1）如图，二次函数的图象与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，对称轴是直线x1又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，D（2，3）；（2）设二次函数的解析式为yax2+bx+c（a0，a、b、c常数），根据题意得 ，解得 ，所以二次函数的解析式为yx22x+3；（3）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x2或x1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式组解题时，要注意数形结合数学思想的应用另外，利用待定系数法求二次函数解析式时，也可以采用顶点式方程