2023单项式乘多项式练习题(含答案).docx

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1、2023年单项式乘多项式练习题-.解答题（共18小题）1 .先化简，再求值：2 （a2b+ab2） - 2 （a2b - 1） - ab2 - 2,其中 a= - 2, b=2.2.计算：(1) 6x2*3xy(2) (4a-b2) ( - 2b)8. ( - -ii2b) (b2 - a+)233 49.条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米,下底宽（a+2b）米，坝高友己米3 . (3x2y - 2x+l) ( - 2xy)4 .计算：(1) ( - 12a2b2c) (- iibc2) 2=；4(2) (3a2b - 4ab2- 5ab - 1) ( - 2ab2) =.5.计算：-6a

2、(-A 2 - J：a+2)6. - 3x(2x2 - x+4)2a 37.先化简，再求值 3a (2a2-4a+3) - 2a2 (3a+4),其中 a= - 2（1）求防洪堤坝的横断面积;（2）假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?10. 2ab (5ab+3a2b)11.计算：(,xy2) 2(3xy_4x y2+l) - 乙12.计算：2x (x2 - x+3)13. ( - 4a3+12a2b - 7a3b3) ( - 4a2) =14.计算:xy2 (3x2y - xy2+y)15. ( - 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)16.计算：(-2a2b

3、) 3 (3b2 - 4a+6)17 .某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正 确的计算结果是多少？18 .对随意有理数x、y定义运算如下：xA y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当a=l, b=2, c=3时3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所定义的新运算满意条件，1 2=3, 2A 3=4, 并且有一个不为零的数d使得对随意有理数x/kd=x,求a、b、c、d的值.参考答案与试题解析一.解答题(共18小题)1 .先化简，再求值：2 (a2b+ab2) - 2

4、 (a2b - 1) - ab2 - 2,其中 a= - 2, b=2.考点：整式的加减一化简求值；整式的加减；单项式乘多项式.分析：先依据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最终将字母的值代入求出原代数式的值.解答：解：原式=2a2b+2ab? - 2a2b+2 - ab2 - 2二(2a2b - 2a2b) + (2ab2- ab2) + (2 - 2)=0+ab2-ab2当 a= - 2, b=2 时，原式=(-2) x22=- 2x4=-8.点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法.2 .计算：1) ) 6x23xy2) ) (4

5、a- b2) ( - 2b)考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式.分析：(1)依据单项式乘单项式的法则计算；(2)依据单项式乘多项式的法则计算.解答：解：(1) 6x2*3xy=18x3y；(2) (4a-b2) ( - 2b) = - 8ab+2b3.点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键.3) (3x2y - 2x+l) ( - 2xy)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答： 解：(3x2y - 2x+l ) ( - 2xy) = - 6x3y2+4x2y - 2xy.

6、点评：本题考查单项式乘多项式的法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，本题肯定要留意符号的运算.4) 计算：(1)(- 12a2b2c) ( - -abc2) 2=-骂4b4c5 ；44(2) (3a2b - 4ab2- 5ab -1)(- 2ab2) = - 6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2 .考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式.分析：(1)先依据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘；单项式乘单项式，把他们 的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；(2)依据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

7、的法则计算即可.解答：解：(-2b2c)( _ labc2) 2,4(-12a2b2c) 工&2b2c4,3 4,4 5.4ab c，故答案为：-卫a4b4c5； 4(2) (3a2b - 4ab2 - 5ab - 1) ( - 2ab2),=3a2b* ( - 2ab2) - 4ab2 ( - 2ab2) - 5ab ( - 2ab2) - 1(- 2ab2),=-6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2.故答案为：-6a3b3+8a2b4+1 Oa2b3+2ab2.点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意 运算符号的处理.5

8、.计算：-6a* ( - a+2)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.2a飞件 口 , 解：-6a* ( - a+2) =3a3+2a2- 12a.点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算符号6 . - 3x(2x2 - x+4)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.解答：解：-3x(2x2 - x+4),-3x2x2 - 3x(-x) - 3x4,=-6x3+3x2 - 12x.点评：本题主要考查单项式与多项式

9、相乘的运算法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意运算符号.7 .先化简，再求值 3a (2a?-4a+3) -2a2 (3a+4),其中 a= - 2考点：单项式乘多项式.分析：首先依据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最终代入已知的数值计算即可.解答：解：3a (2a2-4a+3) - 2a2 (3a+4)=6a3 - 12a2+9a - 6a3 - 8a2= - 20a2+9a, 当 a= - 2 时，原式二-20x4 - 9x2二-98.点评：本题考查了整式的化简.整式的加减运算事实上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点.8 .计算：(-1a2b) (b

10、2 - Aa+)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：此题干脆利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即解答：(-la2b) (-?b2-la+-l),233 4=(-a2b) b2+ ( - a2b) ( - -a) + ( a2b),232324=-la2b3+a3b - -a2b.368点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，娴熟驾驭运算法则是解题的关键.9 . 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高,(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)假如防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？考点：单项式乘多项式

11、.专题：应用题.分析：(1)依据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算;解答:(2)防洪堤坝的体积=梯形面积x坝长.解：(1)防洪堤坝的横断面积S=a+ (a+2b)2=a (2a+2b)4a2+ab.2 2故防洪堤坝的横断面积为(工2+2ab)平方米;2 2(2)堤坝的体积 V=Sh=(la2+ib) xl00=50a2+50ab.2 2故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积二梯形面积x长度，娴熟驾驭单项式乘多项式的运算法则是解 题的关键.10 . 2ab (5ab+3a2b)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式

12、相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2ab (5ab+3a2b) =10a2b2+6a3b2；故答案为：10a2b2+6a3b2.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.11-计算：(,xy2) 2(3xy_4x y2+l) - 乙考点：单项式乘多项式.分析：先依据积的乘方的性质计算乘方，再依据单项式与多项式相乘的法则计算即可.解答：解：(-,xy2) 2 (3xy - 4xy2+l)=-x2y4 Oxy - 4xy2+l)=.?x3y5 - x3y6+x2y4.44点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项

13、式相乘的法则，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留 意运算依次及符号的处理.12.计算：2x (x2 - x+3)考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：2x (x2-x+3)=2xx2- 2xx+2x3=2x3 - 2x2+6x.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.13 . ( - 4a3+12a2b - 7a3b3) ( - 4a2) = 16r- 48a%+28a5b3 .考点：单项式乘多项式.专题：计算题.分析：依据单项式与多项式相乘，先用

14、单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答： 解:(-4a。12a2b - 7a3b3) ( - 4a2) =16a5 - 48a4b+28a5b3.故答案为：1625-48%+28a5b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.14 .计算：xy2 (3x2y - xy2+y)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：原式二xy2 (3x?y) - xy2*xy2+xy2*y=3x3y3 - x2y4+xy3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运

15、算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.15 . ( - 2ab) (3a2 - 2ab - 4b2)考点：单项式乘多项式.分析：依据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2ab) (3a2- 2ab -4b2)二(-2ab) (3a2) - ( - 2ab) (2ab) - ( - 2ab) (4b2)=-6a3b+4a2b2+8ab3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的处理.16 .计算：(-2a2b) 3(3b2-4a+6)考点：单项式乘多项式.分析：首先利用积的乘方求得(-2a2b)

16、 3的值，然后依据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式 的每一项，再把所得的积相加计算即可.解答：解：(-2a2b) 3(3b2 - 4a+6)=一8a6b3 (3b2 - 4a+6)=一24a6b5+32a7b3 - 48a6b3.点评：本题考查了单项式与多项式相乘.此题比较简洁，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的 处理.17 .某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结果是x2-4x+1,那么正 确的计算结果是多少？ 考点：单项式乘多项式.专题：应用题.分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以-3x2得出正确结果.解

17、答：解：这个多项式是(x2 - 4x+l ) - ( - 3x2) =4x2 - 4x+l, (3 分)正确的计算结果是：(4x?-4x+l) (-3x2) _ _ j2x4+12x3 - 3x2. (3 分)点评：本题利用新奇的题目考查了单项式与多项式相乘，娴熟驾驭运算法则是解题的关键，计算时要留意符号的 处理.18 .对随意有理数x、y定义运算如下：x/k y=ax+by+cxy,这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及 乘法运算，如当a=l, b=2, c=3时， 3=1x1+2x3+3x1x3=16,现已知所定义的新运算满意条件2=3, 2a3=4, 并且有一个不为零的数d使

18、得对随意有理数xa d=x,求a、b、c、d的值.考点：单项式乘多项式.专题：新定义.析.由 x/k d二x,得 ax+bd+cdx=x,即(a+cd - 1) x+bd=O,得J &+。日，由 必2=3,得 a+2b+2c=3，lbd=O2A 3=4,得2a+3b+6c=4，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值.解答： 解：*.* xA d=x, ax+bd+cdx=x,(a+cd - 1) x+bd=O,v有一个不为零的数d使得对随意有理数xa d=x,则有a+cd+O， lbd=O12=3,a+2b+2c=3,2a 3=4, /. 2a+3b+6c=4，又dwO, . b=0

19、,a+cd - 1=0有方程组 a+2c=32a+6c=4解得 c=-l.d=4故a的值为5、b的值为0、c的值为-1、d的值为4.点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组,解题关键是由一个不为零的数d使得对随意有理数X2kd=X, 得出方程(a+cd-l) x+bd=O,得至U方程组(a+cd一k,求出b的值.bd=O斗w:R(2)o(4+b)b(a+b)(3)3x2a2X)+2X(3X2x+1)4。9。3。(4)(3ab)2(MHa2b12ab+ab2)(5)3x(5x2)5x(l+3x)-3(6)(xy+y2xx6Xy2)232(8)2a2a(2a5b)b(5ab)Qo)9-a(

20、7)(Rx3y2+NX2y3x)(12xy)2(9)2X23X2+4X1X3X)23(b224)+2b(42Rb)2工(b+3)1工鞭：(1)0(243)(2)(139(3)3X(X22X1)(4)2x2y(3x22x3)(5)202(43_L411)(6)(312b2Pb24bx4Rb)IT*)au+3)(9)飞(飞2X2+8)3xn(+1，+Xi1)【课外延长】 细致想一想，请你算一算!3.计算：4ab2a2 -3b(ab-ab2)(2) a(Jb - c) + c(a - Z?) - b(c - a)2 a2 - a(2 a- 5 b) - b(5 a- b)(4) 5x- 2(x +

21、2)-3x - 2(3 - 5x) + 7(5) (-5xy)2(-xy)3 + (4x2 - 3x)(-x3y4) + x5 y5(6) 2x2(x2 + 3xy-y?)一xy(6x2 -4y2) + y2(2x2一4xy + y2)4. 解方程：(1) 2x(x -1) - x(3x+2) = -x(x + 2)-12 (2) x(3x - 4) + 2xx + 7) = 5x(x-7) + 905. 先化简，再求值：a 1 o 1153(1) x 2x 3(x 1), x= (2) 6矿一5a(a + 2Z? 1) + 4(一3b)6. 已知孙2= _6,求 _xy(dy7 _3工2,5 )