2022年中考一轮总复习九年级数学：平行四边形的概念.docx

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1、2022年九年级数学中考一轮总复习：平行四边形的概念学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共6小题，共30分）1. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是()A. 3n(n+1)B. 3nC. 6n(n+1)D. 6n2. 如图，在平行四边形ABCD中，EF/BC，GH/AB，EF，GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有( )A. 3对 B. 2对C. 1对 D. 0对3. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段

2、BC扫过的面积为()A. 43 B. 8C. 16 D. 834. 分别过一个三角形的3个顶点作对边的平行线，这些平行线两两相交，则构成的平行四边形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则此平行四边形的周长为( )A. 28或32B. 28或36C. 32或36D. 28或32或366. 如图，在ABCD中，有一条线段EF/AB，且交AD于点E，交BC于点F，则图中有多少个平行四边形( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共3小题，共15分）7. 如图是用平行四边形纸条沿对

3、边AB，CD上的点E，F所在的直线折成的V字形图案，已知2=64，则1的度数是8. 我们知道，两组对边分别_的四边形叫做平行四边形如图所示，点D，E，F分别在ABC的边BC，AC，AB上，且DE/AB，DF/AC，EF/BC，则图中共有_个平行四边形，分别是_9. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是三、解答题（本大题共4小题，共55分）10. 在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DE/AB交直线AC于点E，DF/AC交直线AB于点F(1)当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC;(2)当点D在B

4、C的延长线上时，如图;当点D在BC的反向延长线上时，如图.请分别写出图、中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明;(3)若AC=6，DE=4，则DF=11. 如图是由边长为1的小正方形构成的64的网格，点A，B均在格点上(1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的ABCD，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上12. 如图，小正方形的边长为1个单位，ABC与DEF的形状大小完全相同(1)画出ABC绕原点O逆时针旋转90后的图形A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将DEF向右平移m个单位，再向下平移n个单位，恰好与AB

5、C拼成一个平行四边形，则mn的值为13. 已知：如图，AB/DC，AD/EF/BC，AF/EC.求证：EB=DF答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题为找规律题，关键是掌握从特殊到一般的归纳能力；从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目即可【解答】解：从图中我们发现：(1)中有6个平行四边形，6=16，(2)中有18个平行四边形，18=(1+2)6，(3)中有36个平行四边形，36=(1+2+3)6，第n个中有3n(n+1)个平行四边形故选A2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条

6、对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，SABD=SCBDBP是平行四边形BEPH的对角线，SBEP=SBHP，PD是平行四边形GPFD的对角线，SGPD=SFPDSABDSBEPSGPD=SBCDSBHPSPFD，即SAEPG=SHCFP，SABHG=SBCFE，同理SAEFD=SHCDG即：SABHG=SBCFE，SAGPE=SHCFP，SAEFD=SHCDG故选：A3.【答案】C【解析】【分析】此题考查平移的性质及一次函数的综

7、合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程求当点C落在直线y=2x6上时的横坐标即可【解答】解：如图所示点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，AB=3CAB=90，BC=5，AC=4，AC=4，点C在直线y=2x6上，2x6=4，解得x=5即OA=5CC=51=4SBCCB=44=16(面积单位)即线段BC扫过的面积为16面积单位故选C4.【答案】C【解析】如图所示，分别过ABC的3个顶点作对边的平行线，则构成的平行四边形为ACBD，ABCF，ABEC，共3个5.【答案】D【解

8、析】【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键由勾股定理可求AB=10，分别以AC，BC为边，AC，AB为边，AB，BC为边三种情况讨论可求解【解答】解：C=90，AC=6，BC=8，AB=AC2+BC2=10，若以AC，BC为边，则平行四边形的周长=2(AC+BC)=2(6+8)=28，若以AC，AB为边，则平行四边形的周长=2(AC+AB)=2(6+10)=32，若以AB，BC为边，则平行四边形的周长=2(AB+BC)=2(10+8)=36，故选：D6.【答案】C【解析】解：由题意得，ABCD，ABEF，EFCD，共3个故选C7.【答案】58【解析】解析

9、 如图，根据题意可得3=1，1+2+3=180，2=64，1=(18064)2=58故答案为588.【答案】平行；3；AFDE、BDEF、CEFD【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形根据题中的平行关系可推出两组对边分别平行，从而可判断为平行四边形【解答】解：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；图中共有3个平行四边形，它们分别是AFDEBDEFCEFD理由如下：DE/AB，DF/AC，EF/BC，DE/AF，DF/AE，四边形AFDE是平行四边形；同理可证，四边形BDEF是平行四边形；四边形CEFD是平行四边形故答案为平行；3；AFDE、BDEF、

10、CEFD9.【答案】平行四边形【解析】解：由条件可知AB/CD，AD/BC，四边形ABCD为平行四边形，故答案为：平行四边形10.【答案】解：(1)证明：DF/AC，DE/AB，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，DF/AC，FDB=C，又AB=AC，B=C，FDB=B，DF=BF，DE+DF=AF+BF=AB=AC(2)图中 AC+DE=DF. 图中 AC+DF=DE(3)当如图所示的情况时， DF=ACDE=64=2; 当如图所示的情况时，DF=AC+DE=6+4=10【解析】见答案11.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)(2)如图2中，四边形AEBF即为

11、所求【解析】(1)根据平行四边形的定义以及题目条件画出图形即可(2)根据正方形的定义画出图形即可本题考查作图应用与设计作图，无理数，勾股定理，平行四边形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型12.【答案】解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求图形，A1(4,2)；(2)9或12或15【解析】【分析】本题主要考查了作图旋转变换，作图平移变换，旋转中的坐标变化，平行四边形的判定(1)先根据图形的旋转，找到点A、B、C旋转后相对应的点A1、B1、C1,顺次连接，即可得到A1B1C1，找到A1，写出A1的坐标；(2)先把DEF平移，与AB

12、C拼成一个平行四边形有三种情况，然后分类讨论m、n的值，求出mn的乘积即可【解答】解：(1)见答案；(2)如图所示，将DEF平移后恰好与ABC拼成一个平行四边形有3种情况，情况1，将DEF向右平移3个单位，再向下平移3个单位，mn=33=9；情况2，将DEF向右平移2个单位，再向下平移6个单位，mn=26=12；情况3，将DEF向右平移5个单位，再向下平移3个单位，mn=53=15；综上所述：mn的值为9或12或15故答案为9或12或1513.【答案】证明：AF/EC，AB/DC，四边形AECF是平行四边形，AE=FCEF/BC，AB/DC，四边形EBCF是平行四边形，EB=FCAD/EF，AB/DC，四边形ADFE是平行四边形，AE=DF，EB=DF【解析】见答案