现代控制理论知识点归纳高考_-高考.pdf

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1、第一章 1、输入-输出描述:通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。含：传递函数、微分方程（外部描述）2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。3、limgij(s)=c,真有理分式 c0 的常数，严格真有理分式 c=0，非真有理分式 c=4、输入输出描述局限性：a、非零初始条件无法使用，b、不能揭示全部内部行为。5、状态变量的选取：a、n 个线性无关的量，b、不唯一，c、输出量可作状态变量，d、输入量不允许做状态变量，e、有时不可测量，f、必须是时间域的。6、求状态空间描述的传递函数矩阵：G(s)=C(sI-A)-1B+D

2、 7、输入-输出描述状态空间描述（中间变量法）8、化对角规范形的条件：系统矩阵 A 的 n 个特征值 1，2，,n两两互异，或当系统矩阵 A的 n 个特征向量线性无关。9、*x=Ax+Bu *x=Ax+Bu A=P-1AP B=P-1B*x=P-1*x x=P-1x u=u 10、代数重数 i：同为 i的特征值的个数，也为所有属于 i的约当小块的阶数之和。几何重数i：i对应的约当小块个数，也是 i对应线性相关特征向量个数。11、组合系统状态空间描述：a、并联：*1111*222211212200 xxBAuAxBxxyC CDD ux ，1()()NiiG sG s b、串联：*1111*22

3、1221212122120 xAxBuAB CxB DxxyD C CD D ux ，11()()().()NNG sGs GsG s c、反馈：1121()()()()G sG s IGs G s 第二章 1、求 eAt:a、化对角线线规范形法，b、拉普拉斯法 2、由 *x=Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=eAtx0+eA(t-)Bu()d,(t 0)第三章 1、能控性：如果存在一个不受约束的控制作用 u(t)在有限时间间隔 t0-tf内，能使系统从任意初始状态 x(t0)转移到任意预期的终端状态 x(tf)，则称状态 x(t0)是能控的，若系统的所有状态 x(t0)都是能控的，则

4、称系统是状态完全能控的。2、能观性：如果在有限时间间隔 t0-tf内取得的输出 y(t)的量测值，能够确定系统的初始状态 x(t0)的每一个分量，则称 t0 时刻的初始状态 x(to)是能观测的，若系统任意 t0 时刻的初始状态均能观，则 x(t)完全能观测。3、系统的动态方程与传递函数想必有何优越？系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常使用的数学模型，动态方程不但体现了系统输入输出的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。两者相比传递函数只体现了系统输入输出的关系。4、能控性判据：a、秩判据 b、对角线规范形判据 c、约当规范形判据 a、秩判据：线性定常系统完全能控的充分必要条件

5、是 rankB|AB|An-1B=n，n 为系统阶次，Qc=B|AB|An-1B为系统的能控性判别矩阵 b、对角线规范形判据：c、约当规范形判据：5、能控性指数 u：n/p umin(n,n-p+1)n 为 A的阶次，p 为 B的列数，n为 A的最小多项式次数，p=rankB 6、对偶性原理：线性事变系统完全能控=其对偶系统d完全能观测，线性事变系统完全能观测=其对偶系统d完全能控。第四章 1、实现：对 G(s)，有 G(s)=C(sI-A)-1B+D,则A,B,C,D 为 G(s)的一个实现。2、最小实现：矩阵 A的阶次最低的实现。第五章 1、内部稳定：线性系统外界输入 u=0 的情况下，l

6、imt(t;t0，x0，0)=0(t;t0，x0，0)=0 为零输入响应)，则系统为内部稳定（即渐进稳定）2、外部稳定:系统初始条件为零的情况下，p 维输入 u(t)有界，则 q 维输出 y（t）也有界，则系统为外部稳定（即 BIBO稳定）3、若线性定常系统内部稳定，则其必是 BIBO 稳定的。如果线性定常系统是能控 BIBO 稳定，则不能保证系统是渐进稳定（内部稳定）的。4、如果系统能控且能观，则其内部稳定和外部稳定必是等价的。5、平衡状态：xe使*ex=f(xe,t)=0,则为平衡状态 6、大范围渐进稳定：由状态空间的任意有限非零初始状态 x0引起零输入响应(t;t0，x0，0)都是有界且

7、(t;t0，x0，0)=xe 则称 xe是大范围渐进稳定的 7、定常系统大范围渐进稳定判别：存在一个连续一阶偏导数的标量函数 V(x),V(0)=0,满足：a、描述通过建立状态能够完善描述系统行为的内部变量和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为真有理分式的常数严格真有理分式非真有理分式输入输出描述局限性非零初始条件无法使用不能揭示全部内部行为状态变量的选取个的传递函数矩阵输入输出描述状态空间描述中间变量法化对角规范形的条件系统矩阵的个特征值两两互异或当系统矩阵的个特征向量线性无关代数重数同为的特征值的个数也为所有属于的约当小块的阶数之和几重数对应的约当小块法由求第三章能控性如果存在一个不受约

8、束的控制作用在有限时间间隔内能使系统从任意初始状态转移到任意预期的终端状态则称状态是能控的若系统的所有状态都是能控的则称系统是状态完全能控的能观性如果在有限时间间隔内任意 x0,V(x)0；b、任意 x0,*V（x,t），V(x)-。8、特征值判据：对线性定常系统，系统矩阵所有特征值均具有非真（负或零）实部，且具有零实部的特征值为 A的最小多项式的单根。9、李亚普诺夫判据：对线性定常系统，平衡状态 xe=0 为渐进稳定的充要条件是：对任意正定对称矩阵 Q有 ATP+PA=-Q 有唯一正定对称解矩阵 Pnn 第六章 1、输入反馈不改变系统能控性 2、输入反馈的作用：可以使闭环系统的极点配置在期望

9、的位置上，从而改善系统的稳定性、动态性能和稳态精度。3、单输入线性定常系统 n 个极点可任意配置的充要条件是系统完全能控。描述通过建立状态能够完善描述系统行为的内部变量和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为真有理分式的常数严格真有理分式非真有理分式输入输出描述局限性非零初始条件无法使用不能揭示全部内部行为状态变量的选取个的传递函数矩阵输入输出描述状态空间描述中间变量法化对角规范形的条件系统矩阵的个特征值两两互异或当系统矩阵的个特征向量线性无关代数重数同为的特征值的个数也为所有属于的约当小块的阶数之和几重数对应的约当小块法由求第三章能控性如果存在一个不受约束的控制作用在有限时间间隔内能使系统从任意初始状态转移到任意预期的终端状态则称状态是能控的若系统的所有状态都是能控的则称系统是状态完全能控的能观性如果在有限时间间隔内