电容器电容典型例题通信电子电子电气自动化_通信电子-电子电气自动化.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 电容器、电容典型例题 【例 1】一个平行板电容器，使它每板电量从 Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C时，两板间的电势差从 U1=10V增加到 U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从 10V降为 U2=6V，则每板需减少多少电量 分析 直接根据电容的定义即可计算 解 电量的增加量和电势差的增加量分别为 Q=Q2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U2U1=12V 10V=2V 根据电容的定义，它等于每增加 1V 电势差所需增加的电量，即 要求两极板间电势差降为 6V，则每板应减少的电量为 Q=CU=310-6（106）C=121

2、0-6C 说明（1）电势差降为 6V 时，每板的带电量为 Q2=Q1Q=30 10-6C1210-6C=1810-6C 学习必备 欢迎下载 （2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即 【例 2】一平行板电容器的电容量为 C，充电后与电源断开，此时板上带电量为 Q，两板间电势差为 U，板间场强为 E现保持间距不变使两板错开一半（图 1），则下列各量的变化是：电容量 C=_，带电量 Q=_，电势差 U=_，板间场强 E_ 分析 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定 介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即 切断电源后，板上电量不变，Q=Q 由电

3、容定义得两板间电势差 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间电势差降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容

4、器的问题中借助电场线可得到形学习必备 欢迎下载 根据电势差与场强的关系，得板间场强 说明 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图 2 所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发 【例 3】如图 1 所示，把一个平行板电容器接在电压 U=10V的电源上现进行下列四步动作：金属板；（3）打开 S；（4）抽出金属板则此时电容器两板间电势差为 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间电势差

5、降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容器的问题中借助电场线可得到形学习必备 欢迎下载 A0V B10V C5V D20V 分析 每一步动作造成的影响如下：（1）合上 S，电源对电容器充电，至电压为 U设电容量为 C，则带电量 Q1=CU 板间形成一个匀强

6、电场，场强为 （2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成 为等势体，则 A板与金属板之间、金属板与 B板之间的电势差均为 显然，在插入过程中，电源必须对 A、B两板继续充电，板上电量增为原来的 2 倍，即 Q2=2Q1 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间电势差降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电

7、势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容器的问题中借助电场线可得到形学习必备 欢迎下载 （3）打开 S，A、B 两板的电量保持不变，即 Q3=Q2=2Q1 （4）抽出板，电容器的电容仍为 C，而电量为 2Q1，所以两板间 答 D 【例 4】三块相同的金属平板 A、B、D自上而下水平放置，间距分别为 h 和 d，如图所示A、B两板中心开孔，在 A板的开孔上搁有一金属容器 P，与 A板接触良好，其内盛有导电液体A板通过闭合的电

8、键 S 与电动势为 U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地容器 P内的液体在底部小孔 O处形成质量为 m，带电量为 q 的液滴后自由下落，穿过 B板的开孔 O落在 D板上，其电荷被 D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续设整个装置放在真空中 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间电势差降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变

9、使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容器的问题中借助电场线可得到形学习必备 欢迎下载 （1）第 1 个液滴到达 D板时的速度为多少？（2）D板最终可达到多高的电势？（3）设液滴的电量是 A板所带电量的 a 倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为 C0=510-12F，U0=1000V，m=0.02g，h=d=5cm 试计算 D板最终的电势值（g=10ms2）（

10、4）如果电键 S 不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由 分析 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达 D板的速度液滴落下后，D板上出现正电荷，在 DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使 D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值 解（1）设第一个液滴到达 D板的速度为 v1，对液滴从离开小孔 O到 D板的全过程由功能关系 得 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义

11、它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间电势差降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容器的问题中借助电场线可得到形学习必备 欢迎下载 （2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在 DB间形成向上的电场 E，通过 O后的液滴在 BD间作匀减速运

12、动，当液滴到达 D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为 Um由 qU0mg（hd）qUm=Ek=0 得 （3）A 板带电量 Q0=C0U0，故每一液滴的电量 q=Q0=002C0U0，代入上式得 （4）D板最终电势等于 A板电荷全部到达 D板时 D板的电势由于 h=d，B、D间电容量也是 C0，故 D板最终电势 U至多为 U0 因为当 D 板电势为 U时，A 板电势 UA=U0U，到达 D板液滴的动能为 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间

13、电势差降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容器的问题中借助电场线可得到形学习必备 欢迎下载 Ekmg（hd）qU0qUmg（hd）qU 式中 qm=aC0U0，是 q 的最大值，即第一个液滴的电量因 故恒有 Ek0，表示液滴一直径往下滴，直到 A板上电量

14、全部转移到 D板，所以 D板最终电势可达 所以小球运动到 B点的速度大小为 说明（1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的在具体问题中，必须注意分清 个电容器的电容量多大如要使两极电势差从降为则每板需减少多少电量分析直接根据电容的定义即可计算解电量的增加量和电势差的增加量分别为根据电容的定义它等于每增加电势差所需增加的电量即要求两极板间电势差降为则每间电势差的比恒定即例一平行板电容器的电容量为充电后与电源断开此时板上带电量为两板间电势差为板间场强为现保持间距不变使两板错开一半图则下列各量的变化是电容量带电量电势差板间场强分析电容器的电容量由板间介质变由电容定义得两板间电势差学习必备欢迎下载根据电势差与场强的关系得板间场强说明板上电量不变错开后的正对面积变小板上相对部分电荷的密度增加即板间电场线变密如图所示分析平行板电容器的问题中借助电场线可得到形