反比例函数k的几何意义试题汇编中考_-中考.pdf

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1、反比例函数 k 的几何意义试题汇编 1/45 2016年 12月 07日反比例函数 K 的几何意义 一选择题（共 30小题）1如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B，则OAC与BAD的面积之差 SOACSBAD为（）A36 B12 C6 D3 2如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A作 AB x 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D5 3如图，点 A、C为反比例函数 y=图象上的点，过点 A、C分别作 AB x 轴，CD x 轴，垂足分别为 B、D，连接 OA、AC、OC，线

2、段 OC交 AB于点 E，点 E恰好为 OC的中点，当AEC的面积为 时，k 的值为（）反比例函数 k 的几何意义试题汇编 2/45 A4 B6 C4 D6 4如图，点 A为反比例函数图象上一点，过 A作 AB x 轴于点B，连接 OA，则ABO的面积为（）A4 B4 C2 D2 5如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB的中点 D，则矩形 OABC 的面积为（）A2 B4 C5 D8 6如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m，n）在函数 y=（x0）的图象上，当 m 1 时，过点 P分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q分别作 x 轴、y 轴的

3、垂线，垂足为点 C、DQD交 PA于点 E，随着 m的增大，四边形 ACQE 的面积（）函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义

4、试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 3/45 A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小 7如图，P，Q分别是双曲线 y=在第一、三象限上的点，PA x 轴，QB y 轴，垂足分别为 A，B，点 C是 PQ与 x 轴的交点设PAB的面积为 S1，QAB的面积为 S2，QAC的面积为 S3，则有（）AS1=S2S3 BS1=S3S2 CS2=S3S1 DS1=S2=S3 8如图，矩形 ABCD 的顶点 D在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 B，C在 x 轴上，对角线 AC的延长线交 y 轴于点

5、 E，连接 BE，若BCE的面积是 6，则 k 的值为（）A6 B8 C9 D12 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题

6、汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 4/45 9如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从 A，B，C向 xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是 S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）AS1=S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1=S2=S3 10如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=9则 k 的值是（）A9 B6 C5 D4 11如图，直线 l 和双曲线（k0）交于 A、B两点，P是线段

7、 AB上的点（不与 A、B重合），过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC面积是 S1，BOD面积是S2，POE面积是 S3，则（）函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的

8、顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 5/45 AS1S2S3 BS1S2S3 CS1=S2S3 DS1=S2S3 12如图，矩形 OABC 的顶点 A在 y 轴上，C在 x 轴上，双曲线 y=与AB交于点 D，与 BC交于点 E，DF x 轴于点 F，EG y 轴于点 G，交DF于点 H 若矩形 OGHF 和矩形 HDBE 的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（）A B+1 C D2 13如图，在以

9、O为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数 y=（x0）与 AB相交于点 D，与 BC相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE的面积是 9，则 k=（）A B C D12 14如图，双曲线 y=（k0）与O在第一象限内交于 P、Q两点，分别过 P、Q两点向 x 轴和 y 轴作垂线，已知点 P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（）函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边

10、的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 6/45 A1 B2 C3 D4 15如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点 A、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为 C、D，连接 OA、OB，设AOC和BOD

11、的面积分别是 S1、S2，比较它们的大小，可得（）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D大小关系不能确定 16如图，点 A是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 A作 AB x轴，垂足为 B点 C为 y 轴上的一点，连接 AC，BC 若ABC的面积为 3，则 k 的值是（）A3 B3 C6 D6 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分

12、别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 7/45 17如图，RtAOC的直角边 OC在 x 轴上，ACO=90，反比例函数 y=经过另一条直角边 AC的中点 D，SAOC=3，则 k=（）A2 B4 C6 D3 18如图，点 A是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，ABx 轴交反比例函数 y

13、=的图象于点 B，以 AB为边作平行四边形ABCD，其中 C、D在 x 轴上，则 S平行四边形 ABCD为（）A2 B3 C4 D5 19如图，点 A是反比例函数 y=（x0）的图象上任意一点，ABx 轴并反比例函数 y=的图象于点 B，以 AB为边作 ABCD，其中点 C，D在 x 轴上，则 ABCD 的面积为（）A3 B5 C7 D9 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图

14、象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 8/45 20如图，在 x 轴正半轴上依次截取 OA1=A1A2=A2A3=An1An（n 为正整数），过点 A1、A2、A3、An分别作 x 轴的垂线，与反比例函数 y=（x0）交于点 P1、P2、P3、Pn，连接

15、 P1P2、P2P3、Pn1Pn，过点 P2、P3、Pn分别向 P1A1、P2A2、Pn1An1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（）A B C D 21在平面直角坐标系中，点 O是坐标原点，点 A是 x 轴正半轴上的一个动点，过 A点作 y 轴的平行线交反比例函数 y=（x0）的图象于 B点，当点 A的横坐标逐渐增大时，OAB的面积将会（）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小 22如图，平面直角坐标系中，点 A是 x 轴负半轴上一个定点，点 P是函数（x0）上一个动点，PBy 轴于点 B，当点 P的横坐标逐渐增大时，四边形 OAPB 的面积将会（）A逐渐增

16、大 B先减后增 C逐渐减小 D先增后减 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴

17、作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 9/45 23如图，在平面直角坐标系中，点 B在 y 轴上，第一象限内点 A满足 AB=AO，反比例函数 y=的图象经过点 A，若ABO的面积为 2，则k 的值为（）A1 B2 C4 D 24如图，两个反比例函数 y1=（其中 k10）和 y2=在第一象限内的图象依次是 C1和 C2，点 P在 C1上矩形 PCOD 交 C2于 A、B两点，OA的延长线交 C1于点 E，EFx 轴于 F点，且图中四边形 BOAP 的面积为 6，则 EF：AC为（）A1 B2 C21 D2914 25如图，已知矩形 OABC 面积为

18、，它的对角线 OB与双曲线相交于 D且 OB：OD=5：3，则 k=（）A6 B12 C24 D36 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例

19、函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 10/45 26如图，OABC 的顶点 C在 x 轴的正半轴上，顶点 A、B在第一象限内，且点 A的横坐标为 2，对角线 AC与 OB交于点 D，若反比例函数 y=的图象经过点 A与点 D，则 OABC 的面积为（）A30 B24 C20 D16 27如图，A、C分别是 x 轴、y 轴上的点，双曲线 y=（x0）与矩形 OABC 的边 BC、AB分别交于 E、F，若 AF：BF=1：2，则OEF的面积为（）A2 B C3 D 28如图，过原点 O的直线

20、与双曲线 y=交于 A、B两点，过点 B作BC x 轴，垂足为 C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（）A B C5 D10 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线

21、交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 11/45 29如图，已知 A（3，0），B（0，4），P为反比例函数 y=（x0）图象上的动点，PCx 轴于 C，PD y 轴于 D，则四边形 ABCD 面积的最小值为（）A12 B13 C24 D26 30如图，点 A在双曲线上，点 B在双曲线上，且 ABy 轴，点 P是 y 轴上的任意一点，则PAB的面积为（）A0.5 B1 C1.5 D2 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点

22、作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 12/45 2016年 12

23、月 07日反比例函数 K的几何意义 参考答案与试题解析 一选择题（共 30小题）1（2016菏泽）如图，OAC和BAD都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点 B，则OAC与BAD的面积之差 SOACSBAD为（）A36 B12 C6 D3【分析】设OAC和BAD的直角边长分别为 a、b，结合等腰直角三角形的性质与图象可得出点 B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数 k 的几何意义以与点 B的坐标即可得出结论【解答】解：设OAC和BAD的直角边长分别为 a、b，则点 B的坐标为（a+b，ab）点 B在反比例函数 y=的第一象限图象上，（a+b）

24、（ab）=a2b2=6 SOACSBAD=a2 b2=（a2b2）=6=3 故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、等腰三角形的性质以与面积公式，解题的关键是找出 a2b2的值本题属于基础题，函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减

25、小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 13/45 难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键 2（2016河南）如图，过反比例函数 y=（x0）的图象上一点 A作 AB x 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D5【分析】根据点 A在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出

26、关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值【解答】解：点 A是反比例函数 y=图象上一点，且 AB x 轴于点B，SAOB=|k|=2，解得：k=4 反比例函数在第一象限有图象，k=4 故选 C【点评】本题考查了反比例函数的性质以与反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值

27、为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 14/45 3（2016本溪）如图，点 A、C为

28、反比例函数 y=图象上的点，过点 A、C分别作 AB x 轴，CD x 轴，垂足分别为 B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC交 AB于点 E，点 E恰好为 OC的中点，当AEC的面积为 时，k 的值为（）A4 B6 C4 D6【分析】设点 C的坐标为（m，），则点 E（m，），A（m，），根据三角形的面积公式可得出 SAEC=k=，由此即可求出 k 值【解答】解：设点 C的坐标为（m，），则点 E（m，），A（m，），SAEC=BDAE=（m m）（）=k=，k=4 故选 C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点 C的坐标，利用点 C的横坐标表示出 A、E点的

29、坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键 4（2016毕节市）如图，点 A为反比例函数图象上一点，过 A作 AB x 轴于点 B，连接 OA，则ABO的面积为（）函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编

30、减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 15/45 A4 B4 C2 D2【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以与坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO的面积为：|4|=2，故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，关键是掌握比例系数 k 的几何意义：在

31、反比例函数 y=xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以与坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变 5（2016黔西南州）如图，反比例函数 y=的图象经过矩形 OABC 的边 AB的中点 D，则矩形 OABC 的面积为（）A2 B4 C5 D8 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图

32、在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 16/45【分析】由反比例函数的系数 k 的几何意义可知：OAAD=2，然后可求得 OAAB的值，从而可求得矩形 OABC 的面积【解答】解：y=，OAAD=2 D是 AB的中点，AB=

33、2AD 矩形的面积=OAAB=2ADOA=22=4 故选：B【点评】本题主要考查的是反比例函数 k 的几何意义，掌握反比例函数系数 k 的几何意义是解题的关键 6（2016长春）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，4）、Q（m，n）在函数 y=（x0）的图象上，当 m 1 时，过点 P分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 A，B；过点 Q分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 C、D QD交 PA于点 E，随着 m的增大，四边形 ACQE 的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【分析】首先利用 m和 n 表示出 AC和 AQ的长，则四边形 ACQE 的面积即可利用 m、n

34、 表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：AC=m 1，CQ=n，函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函

35、数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 17/45 则 S四边形 ACQE=ACCQ=（m 1）n=mn n P（1，4）、Q（m，n）在函数 y=（x0）的图象上，mn=k=4（常数）S四边形 ACQE=ACCQ=4n，当 m 1 时，n 随 m的增大而减小，S四边形 ACQE=4n 随 m的增大而增大 故选 B【点评】本题考查了反比例函数的性质以与矩形的面积的计算，利用n 表示出四边形 ACQE 的面积是关键 7（2016三明）如图，P，Q分别是双曲线 y=在第一、三象限上的点，PA x 轴，QB y 轴，垂足分别为 A，

36、B，点 C是 PQ与 x 轴的交点设PAB的面积为 S1，QAB的面积为 S2，QAC的面积为 S3，则有（）AS1=S2S3 BS1=S3S2 CS2=S3S1 DS1=S2=S3【分析】根据题意可以证明DBA和DQP相似，从而可以求出 S1，S2，S3的关系，本题得以解决【解答】解：延长 QB与 PA的延长线交于点 D，如右图所示，设点 P的坐标为（a，b），点 Q的坐标为（c，d），函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中

37、点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 18/45 DB=a，DQ=a c，DA=d，DP=b d，DBDP=a（bd）=abad=kad，DADQ=d（ac）=ad+cd=ad+k=kad，DBDP=DA

38、DQ，即，ADB=PDQ，DBA DQP，AB PQ，点 B到 PQ的距离等于点 A到 PQ的距离，PAB的面积等于QAB的面积，AB QC，AC BQ，四边形 ABQC 是平行四边形，AC=BQ，QAB的面积等于QAC，S1=S2=S3，故选 D 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积

39、反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 19/45【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 8（2016抚顺）如图，矩形 ABCD 的顶点 D在反比例函数 y=（x0）的图象上，顶点 B，C在 x 轴上，对角线 AC的延长线交 y 轴于点 E，连接

40、BE，若BCE的面积是 6，则 k 的值为（）A6 B8 C9 D12【分析】先设 D（a，b），得出 CO=a，CD=AB=b，k=ab，再根据BCE的面积是 6，得出 BC OE=12，最后根据 AB OE，得出=，即BCEO=ABCO，求得ab 的值即可【解答】解：设 D（a，b），则 CO=a，CD=AB=b，矩形 ABCD 的顶点 D在反比例函数 y=（x0）的图象上，k=ab，BCE的面积是 6，BC OE=6，即 BC OE=12，AB OE，=，即 BCEO=ABCO，12=b（a），即 ab=12，函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点

41、连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 20/45 k=12，故选（D）【点

42、评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，矩形的性质以与平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力解题的关键是将BCE的面积与点 D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法 9（2016钦州校级自主招生）如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从 A，B，C向 xy 轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是 S1，S2，S3，则 S1，S2，S3的大小关系是（）AS1=S2S3 BS1S2S3 CS1S2S3 DS1=S2=S3【分析】过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即 S=|k|【解答】解：设点 A坐标为

43、（x1，y1）点 B坐标（x2，y2）点 C坐标（x3，y3），函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数

44、图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 21/45 S1=x1y1=k，S2=x2y2=k，S3=x3y3=k，S1=S2=S3 故选 D【点评】主要考查了反比例函数中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点 10（2016邯郸校级自主招生）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB的延长线交 x 轴于点 C，若 SAOC=9则 k 的值是（）A9 B6 C5 D4【分析】作 AD x 轴于 D，BE x 轴于 E，设反比例函数解析

45、式为 y=（k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得 A、B两点的纵坐标分别是、，再证明CEB CDA，利用相似比得到=，则 DE=CE，由 OD：OE=a：2a=1：2，则 OD=DE，所以 OD=OC，根据三角形面积公式得到 SAOD=SAOC=9=3，然后利用反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义得|k|=3，易得 k=6【解答】解：作 AD x 轴于 D，BE x 轴于 E，如图，函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数

46、的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 22/45 设反比例函数解析式为 y=（k0），A、B两点的横坐标分别是 a、2a，A、B两点的纵坐标分别是、，AD BE，CEB CDA，=，DE=CE，O

47、D：OE=a：2a=1：2，OD=DE，OD=OC，SAOD=SAOC=9=3，|k|=3，而 k0，k=6 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形

48、的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 23/45 与坐标轴所围成的矩形面积为|k|也考查了三角形相似的判定与性质 11（2016福州校级二模）如图，直线 l 和双曲线（k0）交于A、B两点，P是线段 AB上的点（不与 A、B重合），过点 A、B、P分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连接 OA、OB、OP，设AOC面积是 S1，

49、BOD面积是 S2，POE面积是 S3，则（）AS1S2S3 BS1S2S3 CS1=S2S3 DS1=S2S3【分析】由于点 A在 y=上，可知 SAOC=k，又由于点 P在双曲线的上方，可知 SPOE k，而点 B在 y=上，可知 SBOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小【解答】解：如右图，点 A在 y=上，SAOC=k，点 P在双曲线的上方，SPOE k，点 B在 y=上，SBOD=k，S1=S2S3 函数在第一象限的图象经过点则与的面积之差为如图过反比例函数的图象上一点作轴于点连接若则的值为如图点为反比例函数图象上的点过点分别作轴轴垂足分别为连接线段交于点点恰好为的中点当的面积为时

50、的值为反比例函数的边的中点则矩形的面积为如图在平面直角坐标系中点在函数的图象上当时过点分别作轴轴的垂线垂足为点过点分别作轴轴的垂线垂足为点交于点随着的增大四边形的面积反比例函数的几何意义试题汇编减小增大先减小后增大先增大如图矩形的顶点在反比例函数的图象上顶点在轴上对角线的延长线交轴于点连接若的面积是则的值为反比例函数的几何意义试题汇编如图为反比例函数图象上的三个点分别从向轴作垂线构成三个矩形它们的面积分别是则的大小关系反比例函数 k 的几何意义试题汇编 24/45 故选；D 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当 x 不变时，双曲线上 y 的值与直线 AB上 y