高二数学两个基本计数原理及排列组合中学_-.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、两个基本计数原理（一）知识点 1.分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2种不同的方法，在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+.+mn种不同的方法.2.分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1*m2*.*mn种不同的方法.（二）运用与方法 检测：1、要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班，有多少中不同的选法？从 3

2、 名工人中选 1 名上白班和 1 名上晚班，可以分成先选 1 名上白班，再选 1名上晚班这两个步骤完成.先选 1 名上白班，共有 3 种选法；上白班的人选定后，上晚班的工人有 2 种选法.根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 32=6(种).2、有 5 封不同的信，投入 3 个不同的信箱中，那么不同的投信方法总数为多少？3 的五次 3、（1）一件工作可以用两种方法完成，有 5 人会用第 1 种方法完成，有 4 人会用第 2 种方法完成，从中选出 1 人来完成这件工作，不同选法的总数是 分两类.第一类有 5 种选法;第二类有 4 种选法.共 9 种 （2）从 A村去 B村的道路有 3 条，从

3、B村去 C村的道路有 2 条，从 A村经过 B村去 C村不同走法的总数是 32=6 所有六条路 *4、从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列共有多少个？这样的等比数列有：1、2、4；4、2、1；2、4、8；8、4、2；1、3、9；9、3、1；4、6、9；9、6、4，共计 8 个，故答案为：8 5、有不同的中文书 9 本，不同的英文书 7 本，不同的日文书 5 本，欲从中取出不是同一国文字的两本书，共有多少种不同的取法？取中文和英文:9*7=63 取中文和日文:9*5=45 取英文和日文:7*5=35 总共:63+45+35=143 二、排列与组合（一

4、）知识点 1.排列 学习必备 欢迎下载 （1）排列的定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m（m n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列.（2）排列数的定义：一般地，从 n 个不同的元素中取出 m（m n）个元素的所有排列的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号 Anm表示.（4）从 n 个不同元素中任取 m（m n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列。当 m n 时所有的排列情况叫全排列。2.组合 (1)组合的定义:从 n 个不同元素中，任取 m(m n）个元素并成一组，叫做

5、从 n个不同元素中取出 m个元素的一个组合；从 n 个不同元素中取出 m(mn）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数.3组合数 课堂检测：一、排列问题 1、判断下列问题是否是排列问题：（1）从 1、2、3、5 中任取两个不同的数相减（除）可得到多少个不同的结果？A5.2（2）从 1、2、3、5 中任取两个不同的数相加（乘）可得到多少个不同的结果？C5.2（3）某班有 50 名同学约定每两人通一次信，共需写信多少封？A50.2（4）某班有 50 名同学约定每两人通一次电话，共需通电话多少次？A50.2（5）某班有 50 名同学约定每两人互赠照片各一张，共需照片多

6、少张？C50.2（6）某班有50 名同学约定互相握手一次，共需握手多少次？C50、2 2、计算A316和 A66 3、（1）已知 Am10=1095，则 m=6 （2）已知 9！=362880，则 A79=381440 在第类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的

7、信箱中那么不同的投信方法这件工作不同选法的总数是分两类第一类有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列共学习必备 欢迎下载 （3）已知 A2n=56，则 n=8 （4）已知 A2n=7A24n，则 n=7 4、有 3 名男生，4 名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)选其中 5 人排成一排；a7.5(2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人；a77(3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；5*a66 二、组合问题 1、计算293828CCC（a）A1

8、20 B240 C60 D480 2、已知2nC=10，则 n=（b ）A10 B5 C3 D2 3、如果436mmCA，则 m=（b）A6 B7 C8 D9 在第类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的信箱中那么不同的投信方法这件工作不同选法的总数是分两类第一类

9、有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列共学习必备 欢迎下载 在第类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的信箱中那么不同的投信方法这件工作不

10、同选法的总数是分两类第一类有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列共学习必备 欢迎下载 在第类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的信箱中那

11、么不同的投信方法这件工作不同选法的总数是分两类第一类有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列共学习必备 欢迎下载 课堂练习：1、高三一班有学生 50 人，男生 30 人，女生 20 人；高三二班有学生 60 人，男生 30 人，女生 30 人；高三三班有学生 55 人，男生 35 人，女生 20 人.（1）从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？在第

12、类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的信箱中那么不同的投信方法这件工作不同选法的总数是分两类第一类有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列

13、共学习必备 欢迎下载 *2、从 1 到 20 这 20 个整数中,任取两个相加,使其和大于 20,共有几种取法?6、用 4 种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：4、从 a、b、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成一项工作，有多少种不同的选法？从 a、b、c、d 4 名学生中选出 2 名学生完成两项不同的工作，有多少种不同的选法？a、b、c、d 4 个足球队之间进行单循环比赛，恭需多少场比赛？a、b、c、d 4 个足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？5、某课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长现从中

14、选 5 人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生当选；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选；(5)既要有队长，又要有女生当选 课堂练习：（1）（2）（4）（3）在第类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的信箱中那

15、么不同的投信方法这件工作不同选法的总数是分两类第一类有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列共学习必备 欢迎下载 1、某市工商局对 35 种商品进行抽样检查，鉴定结果有 15 种假货，现从 35 种商品中选取 3 种(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(4)至少有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？(5)至多有 2 种假货在内，不同的取法有多少种？二、综合问题

16、 1、从 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为多少？2、3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多少？3、(2010湖北高考改编)现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是多少？在第类方式中有种不同的方法在第类方式中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同班和名上晚班可以分成先选名上白班再选名上晚班这两个步骤完成先选名上白班共有种选法上白班的人选定后上晚班的工人有种选法根据分步计数原理所求的不同的选法数是种有封不同的信投入个不同的信箱中那么不同的投信方法这件工作不同选法的总数是分两类第一类有种选法第二类有种选法共种从村去村的道路有条从村去村的道路有条从村经过村去村不同走法的总数是所有六条路从集合中任意选出三个不同的数使这三个数成等比数列这样的等比数列共