七年级数学下册 全等三角形教学设计 北师大版小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、全等三角形教学设计 一 教学分析 1 学习方式分析：对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。2 学习任务分析：充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生

2、经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。3 学生的认知起点分析：学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。二、教学目标 1.知识与能力:(1)知道什么是全等

3、三角形及全等三角形的对应元素;(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;(3)能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.2.过程与方法:(1)通过全等三角形有关概念的学习,提高学生数学概念的辨析能力;(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力.（3）通过小组讨论、交流的活动，发展学生合作交流的意识和能力 3.情感态度价值观:(1)通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神，和多方位审视问题的能力与技巧。(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。三、教学重、难点：1、重点：(1)能准确地

4、在图形中识别出对应边,对应角;(2)全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算.2、难点：能在全等变换中准确找到对应边,对应角.四、教学的方法、学法：教法：问题教学法。学法：在教师的组织引导下，采用自主、合作、探究的学习方式。五、课前准备：1、教师：准备多媒体课件，三角形教具，学习卡。2、学生：直尺、三角板、香糊。六、教学过程：教师 活动 教学内容 学生 活动 设计思路 一、创设情境，导入课题（1）课件出示图片（2）引出课题 一、创设情境，导入课题 1观看几副图片（艺术家埃舍尔，把自己称为一个“图形艺术家”，他专门从事于木板画。在 1956 年举办的艺术画展得到了许多数学家的称赏

5、，在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化）2 欣赏了这些图片你发现什么？你能再举出一些例子吗？投入情境 图形的形状相同，大小相等。让学生初步感受全等的美，同时培养学生细心观察能力。让学生对全等图形有感性认识。究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体

6、会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探二、概念教学（1）提出问题（组 织学 生 进行 小 组交流）（2）课件演示（3）引导 学 生得 出 全等 形 的概 念 与全 等 三角 形 的概念 三、指导预习 （1）组织 学 生动 手 操作。（2）个别指导 二、全等形和全等三角形的概念 1、有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?2动态感受什么样是完全重合 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。3

7、、动手操作 2-制作一个和自己手里的三角形全等的三角形。归纳：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 三、全等三角形的对应元素及表示和全等三角形性质 一）自学课本：第 3 页的 内容（时间 5 分钟）自学提纲：（学习卡一）1.动手操作 2：课本 P3 页的思考：在图 11.11 中，把ABC 沿着直线 BC 平移，得到DEF。在图 11.12 中，把ABC 沿着直线 BC 翻折 180，得到DBC 在图 11.13 中，把ABC 旋转 180，得到AED。图 11.1-1 图 11.1-2 1懂得什么样是完全重合。2学生总结概念与性质。3动态感受什么是完全重合 学生通过自主学习 发现：一个图形

8、经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等（小组1、从现实的图形世界回到几何图形，培养学生的观察能力，与发现问题的能力。2、动态感受什么是完全重合。3、让学生通过动手操作与独立思考，培养学生自学能力和发现难点、提出问题的能力为有效教学做准备。培养学自主学习，发现问题，解决问题的能力。1、了解学生自学后（1）能否知道全等三角形的性质和用符号正确地表示两个三角形 究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更

9、好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探 四、问题教学 （1）提问 交 流收 获。（2）组织 小 组交流。图 11.1-3 思考：1、把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？你发现有什么结论？2.如图ABC

10、 全等于DEF 在图上标记出对应角和对应边。如图ABC 全等于DEF 记作：,书写时应注意：.对应顶点：_与_，_与 _ ,_与_ 。对应边：_与_ _与_,_与_.对应角：_与_ ，_与 _ ，_与_ 3 思考：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？为什么？（一）提问交流(1)通过自学课本 P3 知识，你有什么收获？那里感到比较难理解？（2）小组交互看学习卡，互解问题。（先提问几个同学后，再小组交流）由师生互动交流（1）问题得：1经过平移、翻折、旋转前后的图形全等。2.“全等”用“”表示，读作“全等于”。记两个三角形 全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。如图，ABC 和DEF 全等

11、，记作ABC DEF，点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点 对应边：AB 与 DE，BC 与 EF，AC 与 DF 交流）。1.主 动说出学习收获。2.互 相交流、解疑。3、陈述学习难点和问题 4、根据老师提出的问题学生思考如何重合 观察重合的过程 用两张全等的三角形小纸片亲自动手操作做一做。全等;(2)能否熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边.2、互相启发、交流学习感受，分享学习成果。3、突出学习难点和问题，有针对性组织教学活动。4、落实重点、突破难点，提高学生的综合能力。渗透全等变换的思想 通过全等变换进行重合是找对应边、角的有效方法。此环节以形象直

12、观的演示与动手操作让学生化难为易，初步领会全等变换的方法。同时，学生对此方法的领会还有助于后续学习中的轴对称、中心对称、图象平移等。5.合作学习是一种有效的现代学习方式，以此培养学生合究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理

13、意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探 教 师 提问，启发学 生 想一 想 它们 如 何重合。放 映 全等 变 换的演示。指 导 学生 用 手中 的 模型 做 一 对应角：A 与D，B 与E，C 与F。3.全等三角形的性质：1、全等三角形的对应边相等；2、全等三角形的对应角相等。如图：ABC DEF AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D，B=E，C=F 二）引导提出疑问 1 你们还有什么疑问、困难和问题吗？2 根据学生理解难点、未解决问题

14、，结合教学重点，提出引起探究兴趣和启发思维的问题:多媒体演示操作、用计算机通过平移、翻转、旋转把两个三角形的重合过程演示出来，通过学生看-想-演示-操作，为学生找对应边、角提供手段。(学习卡二)：思考：找对应关系，必须弄清一个三角形怎样运动得到另一三角形。你能想象出下列各图的变化吗？主动思考，提出疑难问题，共同探讨找出解决办法 作交流、探究能力 总结寻找全等三角形对应元素的方法 究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界

15、抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探做。教 师 要求 各 小组 分 别进 行 讨论。然后到 各 小组 分 别加 以 指导。五、设问练习 动 手操作：把 剪得 的全 等三 角形，按 下列 图形 的位 置摆一摆，使其符合下列图形；并指出它们的对应边、对

16、应角。O 学生分组讨论寻找方法。然后小组派一名代表到黑板上投影方法 1、用总结出来的方法快速准确找到对应边、对应角。2.能 利用性质解决简单的问题 3.拼 一幅赏心悦目的图案,并在要求的时间内完成，把 1 通过练习，到对新知识的巩固；同时，练习的过程也是一个思维训练的过程；在练习中，学生养成良好的学习习惯。2 从枯燥的数学问题又回到丰富多彩的图形世界，让学生感受到数学之美，全等之美，数学课也能学的很快乐。创造合作交流的机会，培养合作与交流的能与创新精神。1 学生交流获得的知识和得到的感受。教师聆听，并与学生交流。培养学生的反思，评价和语言表达能力 2 每一节课都少不了总结，“简结转新”则高度究

17、的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这

18、为探 六 简 结转新 总结：寻找全等三角形对应元素的方法？（）有公共边的，公共边一定是对应边；（）有公共角的，公共角一定是对应角；（）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（）两个全等三角形中，一对最长的边（或最大的角）是对应边(或角)，一对最短的边（或最小的）是对应边(或角)。四、巩固练习 1、指出下列全等三角形的对应边、对应角 C A B B/C/A/2、如图，ABC ABC，C=25，B=40，BC=6cm，AC=4cm，你能得出三角形 ABC 中哪些角的大小，哪些边的长度？完成的图案贴在黑板进行全班交流 对本节课所学的内容进行回顾并能用语言叙述出来 概括了这一环节的主要做法和作用。由于它总结

19、了问题，从而使教学重点得到了强调，学生对知识点可掌握得更牢固，对已达到的能力感到欣慰，对下一个问题的挑战欲望也会增强 究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为

20、以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探 全等三角形教学反思 这节课根据学生现有的认知水平和能力水平，首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。再让学生找出生活中具有类似特点的图形，激发学生的学习积极性，让学生体会数学来源于生活，生活中存在数学美。第二，让学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。然后，通过阅读的方法让学生找出全等形和全等三角形的概念。第三，教师演示一个三角形经过平移

21、，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置上，然后再给出用全等符号，表示全等三角形并加以练习，加强对知识的巩固。第四，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后师生共同小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际 3、在四人

22、学习小组中,用准备好的全等三角形拼一幅赏心悦目的图案,.并给图案起一个有意义的名字,完成后把小组作品贴到黑板上,时间 5 分钟.1 这节课我们一起探究了哪些问题?2你的收获是什么？3.有什么困惑吗？4你还想知道什么？布 置 作业 P4 习题 11.1 1、2、3 利用课外时间独立完成 巩固，提高 究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分

23、利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探问题。通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，多数学生对本节课的知识掌握较好，但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对，还有的学生把“全等于”的符号写错了，对这些学生还要多作指导，以巩固基础知识，为后续的学习做好准备。究的第一步它是两个三角形间最简单最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础并且是证明线段相等角相等以及两线互相垂直平行的重要依据因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法并且灵活的应用为了使学生更好地掌握这一部学生经从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置学习任务分析充分利用教科书提供的素材和活动鼓励学生经观察操作推理想象等活动发展学生的空间观念体会分析问题解决问题的方法注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解能运用自己的方式有条理的表达推理过程为以后的证明打下基础学生的认知起点分析学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征掌握了全等图形的对应边对应角的关系这为探