八年级下正方形题目小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 八年级下正方形题目精选 一 填空题 1正方形的一边长 5cm，则周长为 cm，面积为 cm2 2E是正方形 ABCD 对角线 AC上一点，且 AE AB，则ABE 3E是正方形 ABCD 内一点，且EAB是等边三角形，则ADE 4正方形 ABCD 中，对角线 BD长为 16cm，P是 AB上任意一点，则点 P到 AC、BD的距离之和等于 cm 5F是正方形 ABCD 的对角线 AC上一点，AF AD，FG AC于 F，交 CD于 G，则DFG 6如图，在正方形 ABCD 的边 BC的延长线上取一点 E，使 CE AC，连结 AE交 CD于 F，则AFC 7如图，E是正方

2、形 ABCD 内一点，如果ABE是等边三角形，那么DCE ，如果 DE 的延长线交 BC于 G，则BEG 8如图，截去正方形 ABCD 的A、C后，1、2、3、4 的和为 9如图，正方形的对角线相交于 O，BAC的的平分线交 BD于 E，若正方形的周长是 20cm，则 DE 10、正方形的对称轴有条，它的对称中心是。11、正方形的边长为 4cm，则周长为，面积为。12、正方形的对角线与一边的夹角为。13、菱形的周长为 20cm，相邻内角度数之比为 21，则菱形较短的对角线长为cm。14、如图所示，已知 E为正方形 ABCD 外一点，AE AD，ADE 75，则AEB。15、如图所示，已知矩形

3、ABCD 中，AB 2CB，点 E中 DC上，且 AE AB，则EBC。16、如图所示，以正方形 ABCD 的对角线 AC为一边作菱形 AEFC，则FAB。17、如图所示，把 25 个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形，A、B、C、D都是小正方形的顶点，则四边形 ABCD的面积为。18、如图所示，在正方形 ABCD 中，M是 BC上一点，连结 AM，作 AM的垂直平分线 GH交 AB于 G，交 CD于 H，若AM 10cm，则 GH。19、如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 的边长均为 4，O是正方形 ABCD 的旋转对称中心，则图中阴影部分的面积是。20、一个正方形的对角线长 3

4、cm，则它的面积为。21、正方形 ABCD 中，对角线的长是 10cm，点 P是 AB上任意一点，则点 P到 AC、BD的距离之和是。22、在正方形 ABCD 中，E、F、G、H分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，则四边形 EFGH 是形。23、在正方形 ABCD 中，E在 BC上，BE=2，CE=1，P在 BD上，则 PE+PC的最小值_ 24、正方形 ABCD 的对角线相交于 O，若 AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_ 25在正方形 ABCD 中，点 G是 BC上的点，连结 AG并做 AG的垂线 EF交 AB于点 E，交 CD于点 F，如果 AG=10cm，则 EF的长为_ 二

5、选择题 1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是()A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等 2、在四边形 ABCD 中，AC、BD相交于 O，能判定这个四边形是平行四边形的是()AAO BO CO DO，AC BD BAB CD，AC BD 初中精品资料 欢迎下载 CAO BO，AC DAO CO，BO DO，AB BC 3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A平行四边形 B等腰三角形 C等边三角形 D菱形 4、如图，正方形 ABCD 中，DAF 25，AF交 BD于 E 点，则BEC()A 45B 60C 70D 75 5、如图，正方形 ABCD

6、的边长为 8，在各边上顺次截取 AE BFCG DH 5，则四边形 EFGH 的面积是()A30 B 34 C36 D40 6、在四边形 ABCD 中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是()A、AC BD，AB CD，AB CD B、AD BC，AC C、AO BO CO DO，AC BD D、AC CO，BO DO，AB BC 7、正方形具有而菱形没有的性质是()A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等 8、在正方形 ABCD 所在平面内找一点 P，使 P 点与 A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的 P 点有()A、5

7、个 B、12 个 C、9 个 D、15 个 9、如图所示，在正方形 ABCD 中，H是 BC延长线上一点，使 CE CH，连结 DH，延长 BE交 DH于 G，则下面结论错误的是（）A、BE DH B、H BEC 90 C、BG DH D、HDC ABE 90 10、以线段 AB的两个端点 A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作()A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11、如图，以正方形 ABCD 中 AD边为一边向外作等边ADE，则AEB()A 10B 15C 20D 12.5 12、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AD 2DC，M、N分别在 AB两边的延长线上，且有 MA

8、 AB BN，则 MC与DN的关系是()A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定 13、如图菱形中，AEBC于 E，AF CD于 F，若 BE=EC，则EAF=（）A 75 B 60 C 50 D 45 14、下列说法错误的是()A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形 C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 15、两条邻边分别是 15cm和 20cm的平行四边形最大面积是()cm2 A、75 B、150 C、200 D、300 16、正方形 ABCD 中，E为 AB上一点，且 AE=1，DE=2，那么正方形的面积是（）A 1 B 4 C3

9、D 3 17如图，正方形 ABCD，以 CD为边分别在正方形内、外作等边三角形 CDE、CDF，则AFD=（）A 45 B 60 C 30 D 90 18如图，在线段 BG上，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，面积分别是 7cm2和 11cm2，则CDE的面积为（）cm2 A 4 B 7 C 11 D 7 19如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 AC上任意一点，PEAB于 E，PFBC于 F，若 AC=2，则四边形 PEBF的周长为（）A 2 B 22 C 2 D 1 20如图，长方形 ABCD 是由 15 个大小相等的正方形拼成的，每个正方形面积为 1，E、F、G、H 分

10、别在 AD、AB、BC、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，则四边形 EFGH 的面积为（）A 8 B 9 C 10 D 11 且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正

11、方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料 欢迎下载 21如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中正确结论的序号是（）A B C D 22以正方形 ABCD 的边 CD为边作等边CDE，则AEB=（）A 30 B 45 C 60 D 30 或 150 23正方形 ABCD 的边长 AD=8cm，点 E，F分别在 AB，CD上，

12、AE=FC=1cm，那么 EF的长是（）A 65cm B 23434cm C 10cm D 12cm 24已知 M是边长为 2cm的正方形 ABCD 的边 AD的中点，E、F分别是 AB、CM的中点则 EF=（）A 1.5cm B 2cm C 2.5cm D 1.6cm 25已知正方形 ABCD，对角线 AC 与 BD 交于点 O，AC=20cm，点 E，F，G 分别在 AD，AB，BC 上，EFDB，FGAC，则 EF+FG=（）A 18cm B 20cm C 25cm D 24cm 三 解答题 1.如图，图中矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为 1，求这个矩形的长和宽 2.如图

13、，E是正方形 ABCD 外一点，AE AD，ADE 75，求AEB的度数 3、对于周长为 20 的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。观察数据，你有什么结论？4、如图，ABC中，点 O是 AC上一动点，过点 O作直线 MN BC，设 MN交ACB的平分线于点 E，交ACH 的平分线于点 F。说明：EO FO；当点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形；当 O是 AC上怎样的点，且 AC与 BC具有什么关系时，四边形 AECF是正方形？矩形的长 8 7 6 5 4 3 2 矩形的宽 矩形的面积 且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等

14、于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料 欢迎下载 DCBAEFP 5、如图所示的运动：正方形 ABCD

15、 和正方形 AKCM 中，将正方形 AKLM 沿点 A 向左旋转某个角度连线段 MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论 6如图，E是正方形 ABCD 中 CD边延长线上一点，CFAE，F是垂足，CF交 AD或 AD延长线于 G，试判断当点 E在 CD的延长线上移动时，DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数 7如图，在ABC中，AB=AC，D是 BC的中点，DE AB，DF AC，垂足分别为 E、F（1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）8如图，边长为 3 的正方形 AB

16、CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 30后得到正方形 EFCG，EF交 AD于点 H，那么 DH的长为多少？9如图所示，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，PEAB 于 E，PFBC 于 F请猜想 EF 与 PD 的数量关系、位置关系，并说明理由 且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图

17、所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料 欢迎下载 BCDEFABCDEFAEBCDMNAFABCDEDCBAEGFDCBAEGF10已知：如图所示，在正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一具公共顶点 A，把正方形 AEFG 绕 A 点旋转到如图所示位置，连结 DG、BE。试说明：DGBE 11已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、

18、DC 的交点，AF、BE 交于点 G，连结 CG，试说明：CGB 是等腰三角形 12如图所示，在 RtABC 中，C90，A、B 的平分线交于点 D，DEBC 于 E，DFAC 于 F，试说明四边形 CEDF 为正方形 13已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且EAF45，求证：BEDFEF 14如图所示，在正方形 ABCD 中，M 为 AB 上任意一点，MNDM，BN 平分CBE，试说明：MDMN。15已知：如图所示，ABCD 是正方形，过 B 作 BFAC，E 是 BF 上一点，四边形 AEFC 是菱形，试说明：FCA5F 且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形

19、中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料 欢迎下载 BCDEF

20、AOGFABCDEOGFABCDEMPFABCDE 16如图所示，ABCD 是正方形，AEDB，BEBD，BE 交 AD 于 F，试说明：DEF 是腰三角形。17如图所示，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，过 A 作 AGEB，垂足为 G，AG 交 BD 于 F，请说明 OEOF 对于上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于点 G，AG 的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变，如图所示，请你想一想，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给予说明；如果不成立，请说明理由。18如图所示，点 M 是矩形 ABCD

21、 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为E、F。当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形，请猜想并说明理由。在中，当点P 运动到什么位置时，矩形 PEMF 变为正方形？为什么？19四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点 A、B、C、D 同时出发，沿 AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 移动。运动中的四边形 PQEF 是正方形吗？请说明理由；PE 在运动中是否总过某一点？请说明理由是；四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少？且则是正方形内一点且

22、是等边三角形则正方形中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料

23、欢迎下载 DABMCFNEQPFABCDES8S7S6S5S4S3S2S1FABCDEPQADCBADCBQPABCD 20如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 边上的点，AE、DE、BF、AF 把正方形分成 8 个小块，每个小块的面积分别为 S1，S2，S8。试比较 S3 与 S2S7S8 的大小，并说明理由；将前述问题条件中的正方形 ABCD 变为ABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？21操作：将一把三角尺放中正方形 ABCD 中，并使它的直角顶点 F 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q，探究：当点 Q 在 DC 上

24、时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；当点 Q 在 DC 的延长线上时，中你观察到的结论还成立吗？说明理由。图中供操作用，、供说明用 22如图，在边长为 10 的菱形 ABCD 中，DAB=60，E是 AD上不同于 A，D两点的一动点，F是 CD上一动点，且 AE+CF=10（1）证明：无论 E，F怎样移动，BEF总是等边三角形；（2）求BEF面积的最小值 23在以ABC 的 AB、AC 为边向外作正方形 ABDE 及 ACGF，作 ANBC 于点 N，延长 NA 交 EF 于 M 点，求证：EMME。且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形中对角线长为是上

25、任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料 欢迎下载 DABCEFGHEABCD

26、MEABCD 24已知：如图所示，在正方形 ABCD 中，EADEDA15，试说明：BEC 是等边三角形。25如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 BD 上一点，AE 的延长线交 BC 的延长线于 F，交 CD 于 H，G 为 FH中点求证：ECCG。26如图所示，在正方形 ABCD 中，M 是 CD 的中点，E 是 CD 上一点，且BAE2DAM 求证：AEBCCE。27如图，点 E、F 在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，BE=CF.（1）AE 与 BF 相等吗？为什么？（2）AE 与 BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG 28如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD边

27、的中点 E、F，连接 CE、BF交于点 G，连接 AG 试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。ABCDEGF 且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的

28、边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则初中精品资料 欢迎下载 参考答案 12+22-1 2 112.5 3 A 4 B 5 提示：证ADM AKB 6不变，值为 45，可利用CDG ADE，证明 DE=DG，得出结果 7（1）提示：证DEB DFC，（2）A=900167，四边形 AFDE是平行四边形等（方法很多）8 3 9 叙述有道理即可 参考答案 一、120，25；267.5；375；48；54；6112.5 715，45；822.5 9540105cm 二、CACDBC 三、1设中间最小正方形的边长为x，则

29、右下方正方形的边长为1x，左下方正方形的边长为2x，左上方正 方 形 的 边 长 为3x，右 上 方 正 方 形 的 边 长 为4x，根 据 长 方 形 的 对 边 相 等 可 列 方 程2(1)(2)(4)(3)xxxx ，解这个方程得3x，长方形的长为 13，宽为 11，面积为 243；2ADE中，AE AD，ADE 75，AED 75（等边对等角）EAD 18075230又四边形 ABCD是正方形，BAD 90，ABAD，ABE 中，ABAE，BAE120AEB 1(1802120)30 四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的

30、面积最大。五、证OEOCOF；AC的中点；当 O是 AC的中点，且 AC BC时，四边形 AECF是正方形。且则是正方形内一点且是等边三角形则正方形中对角线长为是上任意一点则点到的距离之和等于是正方形的对角线上一点于交于则如图在正方形的边的延长线上取一点使连结交于则如图是正方形内一点如果是等边三角形那么如果的的对称轴有条它的对称中心是正方形的边长为则周长为面积为正方形的对角线与一边的夹角为菱形的周长为相邻内角度数之比为则菱形较短的对角线长为如图所示已知为正方形外一点则如图所示已知矩形中点中上且则如图所示以正面积为如图所示在正方形中是上一点连结作的垂直平分线交于交于若则如图正方形和正方形的边长均为是正方形的旋转对称中心则图中阴影部分的面积是一个正方形的对角线长则它的面积为正方形中对角线的长是点是上任意一点则