排列的应用中学_-.pdf

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1、选修 2-3 第一章计数原理排列的应用导学案 1.2.2 排列的应用 课前温故预习学案 三、预习内容 例 1、用 09 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的五位数？解：一、温故预习目标 温故已学计数原理及排列数公式，预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题二、温故内容 1、分类加法计数原理：完成一件事，有 n 类不同方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法,在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法 在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法.那么完 成这件事共有 种不同的方法.2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有

2、 m1 种不同的方法,做第 2 步有 m2 种不同的方法 ，做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共 有 种不同的方法.3、排列的定义：一般地说，从 例 2、用 09 这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的五位奇数？解：例 3、七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？解：4、排列数的定义：从 n 个不同的元素中取出 m(m n)个元素的所有排列的个 数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数.用符号(m n)表示.5、排列数公式：例 4、七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是

3、女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？解：（1）(m,n N*,m n)Anm（2）(m,n N*,m n)Anm 第 1 页 选修 2-3 第一章计数原理排列的应用导学案 课内探究学案 一、学习目标 1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。学习重难点：学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置 处理法、捆绑法、插空法），间接法（正难则反）学习难点：排列数公式的理解与运用 二、自主学习过程

4、 【万变不离其宗】练习 1、7 种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆中，问有多少不同的种法？解：练习 2、七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？解：点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题，常用方法如下：1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理 2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理 3）从“对立事件”出发，用减法 4）若要求某 n 个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆

5、绑法”就是首 先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再 考虑这个整体内部元素的排列。5）若要求某 n 个元素间隔（或者不相邻），常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插入到允许的位置上 【活学活用】“我是歌手”节目第十期 7 名歌手，其中男歌手 4 名，女歌手 3 名，若按下列要求排序出场，分别有多少种不同的排法？（1）歌手甲必须在正中间出场；解：（2）歌手甲、乙两人必须在首尾出场；解：练习 3、由数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字且数字（3）甲不能最先出场，乙不能最后出场；4 与 5 不相邻的 五位数，这种五位数的个数共有多少个

6、？解：解：第 2 页 没有重复数字的五位数解一温故预习目标温故已学计数原理及排列数公式预习排列应用题的类型了解排列应用题的思考原则和具体方法能解较简单的排列应用题二温故内容分类加法计数原理完成一件事有类不同方案在第类方案中有这十个数字可以组成多少个没有重复数字的五位奇数解分步乘法计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法例七个家庭一起外出旅游若的定义一般地说从排列数的定义从个不同的元素中取出数叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数个元素的有排列的个表示用符号例七个家庭一起外出旅游若其中四家是男孩三家是女孩现将这七个

7、小孩站成一排照相留念若三个女选修 2-3 第一章计数原理排列的应用导学案 （4）3 名女歌手必须相邻；三、归纳总结：解：1、解有关排列的应用题时，先将问题归结为排列问题，然后确定原有元素和取 出元素的个数，即 n、m 的值.2、解决相邻问题通常用捆绑的办法；不相邻问题通常用插入的办法.3、解有条件限制的排列问题思路：正确选择原理；处理好特殊元素和特殊 位置，先让特殊元素占位，或特殊位置选元素；再考虑其余元素或其余位置；（5）3 名女歌手相互不能相邻；数字的排列问题，0 不能排在首位 解：4、判断是否是排列问题关键在于取出的元素是否与顺序有关，若与顺序有关则 是排列，否则不是.5、由于解排列应用

8、题往往难以验证结果的正确性，所以一般应考虑用一种方法 计算结果，用另一种方法检查核对，辨别正误 课后练习与提高（6）男女歌手相间；解：【摇身一变】17 人中（男歌手 4 名，女歌手 3 名）选 4 人组成一队参加“星 跳水立方”节目并安排顺序，要求 某一名男歌手必须在排头，有多少种不同 的排法？【再变一变】2 7 人中（男歌手 4 名，女歌手 3 名）选 4 人组成一队参加“星 跳水立方”节目并安排顺序，要求 有一名男歌手必须在排头，有多少种不同 的排法？3.由 0，l，2，3，4 这五个数字组成无重复数字的五位数中，从小到大排列（7）甲、乙歌手中间必须隔三位歌手；第 86 个数是 （）解：（

9、A）42031（B）42103（C）42130（D）43021 3.由 0，l，2，3，4，5 这六个数字组成的无重复数字的三位数中，求奇数 个数与偶数个数之比？4从 a，b，c，d，e 这五个元素中任取四个排成一列，b 不排在第二的不同排 法有（）A A41 A53 BA31 A32 CA54 DA41 A43 5从 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的 3 块土地上进行实验，有 种不同的种植方法。第 3 页 没有重复数字的五位数解一温故预习目标温故已学计数原理及排列数公式预习排列应用题的类型了解排列应用题的思考原则和具体方法能解较简单的排列应用题二温故内容分类加法计数原理完成一件事有类不同方案在第类方案中有这十个数字可以组成多少个没有重复数字的五位奇数解分步乘法计数原理完成一件事需要分成个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法例七个家庭一起外出旅游若的定义一般地说从排列数的定义从个不同的元素中取出数叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数个元素的有排列的个表示用符号例七个家庭一起外出旅游若其中四家是男孩三家是女孩现将这七个小孩站成一排照相留念若三个女