回归模型的残差分析金融证券期货_金融证券-期货.pdf

《回归模型的残差分析金融证券期货_金融证券-期货.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回归模型的残差分析金融证券期货_金融证券-期货.pdf（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、回归模型的残差分析 山东 胡大波 判断回归模型的拟合效果是回归分析的重要内容，在回归分析中，通常用残差分析来判断回 归模型的拟合效果。下面具体分析残差分析的途径及具体例子。一、残差分析的两种方法 1、差分析的基本方法是由回归方程作岀残差图，通过观测残差图，以分析和发现观测数据 中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区 域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归 方程的预报精度越高。n A(yi%)2 2、可以进一步通过相关指数 R2 1 来衡量回归模型的拟合效果，一般规(y y)2 i 1 律是R2越大，残差

2、平方和就越小，从而回归模型的拟合效果越好。二、典例分析：例 1、某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数/x 30 33 35 37 39 44 46 50 成绩/y 30 34 37 39 42 46 48 51 试预测该运动员训练 47 次以及 55 次的成绩 解答：(1)作岀该运动员训练次数 x 与成绩 y 之间的散点图，如图 1 所示，由散点图可 知，它们之间具有线性相关关系。(2)列表计算:次数 Xi 成绩yj 30 30 900 900 900 33 34 1089 1156 1122 35 37 1225 1369 1295 37 39 1369 1521 1443 3

3、9 42 1521 1764 1638 44 46 1936 2116 2024 46 48 2116 2304 2208 50 51 2500 2601 2550 8 8 由上表可求得 X 39.25,y 40.875，x2 12656，y2 13731，XiYi i 1 13180，所以(Xi x)(yi y)i 1 8 2(Xi X)2 i 1 Xi yi 8xy i 1 8 2 Xi 1.0415.0.00302，所以回归直线方程为 y 1.0415X 0.00302.将上述数据代入r Xiyi 8xy i 1 8 2-2 8 2(Xi 8X)(yi 8y)i 1 i 1 得r 2 0

4、.992704，查表可知 (3)计算相关系数 Ba 0.707，而r，故y与x之间存在显着的相关关系。(4)残差分析：作残差图如图 2，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合 适。计算残差的方差得 2 0.884113，说明预报的精度较高(5)计算相关指数 R2 2 计算相关指数 R=.说明该运动员的成绩的差异有是由训练次数引起的。(6)做岀预报 A 由上述分析可知，我们可用回归方程 y 1.0415x 0.00302.作为该运动员成绩的预报值。将 x=47 和 x=55 分别代入该方程可得 y=49 和 y=57，故预测运动员训练 47 次和 55 次的成绩分别

5、为 49 和 57.点评：一般地，建立回归模型的基本步骤为：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；(2)画岀确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性 关系等)；(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程=bx+a)；(4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)；(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规 律性等等)，若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。例 2、某城区为研究城镇居民月家庭人均生活费支岀和月人均收入的相关关系，随机抽取 10 户进行

6、调查，其结果如下:月人均收入 X/元 月人均生活费 y/元 300 255 390 324 420 335 判断回归模型的拟合效果下面具体分析残差分析的途径及具体例子一残差分析的两种方法差分析的基本方法是由回归方程作岀残差图通过观测残差图以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当在残差图高回归方程的预报精度越高可以进一步通过相关指数来衡量回归模型的拟合效果一般规律是越大残差平方和就越小从而回归模型的拟合效果越好二典例分析例某运动员训练次数运动成绩之间的数据关系如下次数成绩试预测该运动员关系列表计算次数成绩由上表可求得所以所以回归直线方程为将上述数据代入计算相关系数得查表可

7、知而故与之间存在显着的相关关系残差分析作残差图如图由图可知残差点比较均匀地分布在水平带状区域中说明选用的模型比较合10 通过计算可知x 639,y 480.4,10 Xj2 4610300,y2 2540526,i 1 10 10 Xi yi i 1 Xi yi 10 xy 3417560，所以 i 1 10 2 Xi i 1-2 10 x 0.6599.y x 58.751，所以回归直线方程为 A y 0.6599x 58.751.520 360 570 450 700 520 760 580 800 600 850 630 1080 750 试预测人均月收入为 1100 元和人均月收入为

8、1200 元的两个家庭的月人均生活费。解答：作岀散点分布图如图，由图可知，月人均生活费与人均收入之间具有线性相关关系 计算相关系数得r 0.993136，而查表知r0.05 0.632，故月人均收入与月人均生活费之 间具有显着相关关系。作残差图如图，由图可知，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比 较合适。计算相关指数得 R2二，说明城镇居民的月人均生活费的差异有是由月人均收入引起的。A 由以上分析可知，我们可以利用回归方程 y 0.6599x 58.751.来作为月生活费的预报 值。将 x=1100 代入回归方程得 y=元；将 x=1200 代入回归方程得 y=元。故预测月人

9、均收入分别为 1100 元和 1200 元的两家庭的月人均生活费分别为元和元。判断回归模型的拟合效果下面具体分析残差分析的途径及具体例子一残差分析的两种方法差分析的基本方法是由回归方程作岀残差图通过观测残差图以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当在残差图高回归方程的预报精度越高可以进一步通过相关指数来衡量回归模型的拟合效果一般规律是越大残差平方和就越小从而回归模型的拟合效果越好二典例分析例某运动员训练次数运动成绩之间的数据关系如下次数成绩试预测该运动员关系列表计算次数成绩由上表可求得所以所以回归直线方程为将上述数据代入计算相关系数得查表可知而故与之间存在显着的相关关系残差分析作残差图如图由图可知残差点比较均匀地分布在水平带状区域中说明选用的模型比较合