繁分数的运算小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、繁分数的运算 【内容概述】繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问 题，综合性较强的计算问题.1.繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下 所示：-为分子、視为分母 甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长 分数线的”.找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母.2.一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数 或假分数，而不使用带分数.所以需将带分数化为假 分数.3.某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运 算更加直观.4.对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行 运算即可.5.本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参 第1讲0 计算综合（I）数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子

2、甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似 数的运算必须注意多级分数的处理如下所

3、示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似 子、分母均含有19|于是，我

4、们想到改变运算顺序，如果分子与分母在195后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为 1；如果不一致，也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被 除数的繁分数的运算顺序.而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相 似，于是统一通分为 1995 X 0.5 具体过程如下:阅思维导引详解五年级 第 1 讲循环小数与分数.I 典型问题 磁 级瓶車 蔓二届华罗庚金杯”少年数学遺请赛决赛一试第1题 1 计算:7 1 1 4 18 2 6 133 3 4 16 2?8 7+1【分析与解】原式二丄严 13-12 3 2 23 4 8 128 3.砂，rffcTiSi-LLjKiBL 匚

5、?*叩片冲 a-鑛邈缎敎:淖車 第五届“华罗凍金杯少年数学邀请賽复赛第1题 2 计算:【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数

6、的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似5 9 19(3 5.22)原式=_-：(1993 4 JA)1995 0.5 1995 1993 0.4 4 0.4 0.5-()195_132 1995x0.4 1995x0.5 9 一.=1(199U 04)04=1995 0.5 0.5 4 北京市第三届迎春杯”数学竟赛*决赛第一题第1题 1 1 1987 19沪522)3.计算：1-【分析与解】原式=1 1986 _1987=1-1鯉 3973 3973 999年全画亦学數学奥林_匹克决赛B卷第2题

7、 4 计算：已知 1 1+V x+4 11 等于多少？【分析与解】方法 8x 6 8 1+汁 2+x+12x 7 11 4x 1 8x 6 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作

8、为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似方法二：有 冷2；所以 交叉相乘有 88x+66=96x+56,x=1.25.数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂

9、匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似x扛，那么 x425 5 求 4,43,443,.,44/3这 10 个数的和.9 个 4【分析与解】方法一：4+43+443 44举 9 个 4 4(44-1)(444-1).(44.4-1)10 个 4 _ 4 4 44 444.44.4-9=(9 99 999-.02_9 9 10 个 4 9 10 个 9 4-(10-1)(100-1)(1000-1).(；1

10、00.-1)一9 9 10 个 0 4 U1400-9=4938271591.方法二：先计算这 10个数的个位数字和为3 9+4=31；再计算这 10个数的十位数字和为 4X9=36,加上 个位的进位的 3,为36 3=3_9；再计算这 10个数的百位数字和为 4X 8=32,加上 十位的进位的 3,为32 35；再计算这 10个数的千位数字和为 4X 7=28,加上 百位的进位的 3,为28 3=31；数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用

11、带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似再计算这 10个数的万位数字和为 4X 6=24,加上 千位的进位的 3,为24 3=2也；再计算这 10个数的十万位数字和为 4X 5=20,加 上万位的进位的 2,为20 22；再计

12、算这 10个数的百万位数字和为 4X4=16,加 上十万位的进位的 2,为16 2=18；再计算这 10个数的千万位数字和为 4X 3=12,加 上百万位的进位的 1,为12 1=1罔；再计算这 10个数的亿位数字和为 4X 2=8,加上千 万位的进位的 1,为8 M9;最后计算这 10个数的十亿位数字和为 4X 1=4,加 上亿位上没有进位，即为 所以，这 10个数的和为 4938271591.適级数：”igg工年全国小学敖学典林匹克决赛A卷第2题 6.如图 1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段 的长度，那么图中 6条线段的长度之和是多少？【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过,数的运

13、算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似

14、所以这 6条线段的长度之和为：3(1 1 0.6 0.8751+0.75+1.8+2.625=6.175=6 3 4 40 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁

15、分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似1995年全国小甞數学奥林匹克初赛A暮第4题 7.我们规定，符号“O”表示选择两数中较大数的 运算，例如：3.502.9=2.9 O3.5=3.5 符号“”【分析与解】原式 155 0.625 5 155 7 25 384=5-：2 25 1 2.25 8 384 12 256 3 级数：車 1卷年全国小学数夢奧林匹克初赛B卷第5题 8.规定(3)=2X 3X 4,(4)=3X 4X 5,(5)=4 X 5X 6,(10)=9X S 11,如果盘一盘诂L,那么方框内

16、 应填的数是多少？丄一丄丄=口_1=空3十丄(16)(17)(17)(16)15汇16汇17 5 级数：車拿 北京市第二届“迎舂杯”数学克赛*决赛第二题第2题 9 从和式 2 4 8 2 2 中必须去掉哪两个分数，2 4 6 8 10 12 7 才能使得余下的分数之和等于 1?【分析与解】因为1-=-，所以丄，丄，丄，丄的和表示选择两数中较小数的运算，例如:23(0.62$)33 0.4)3.5=2.9 请计算：1 235(”)+鬻 225)3.5 2.9=2.9【分析与解】数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视

17、为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似为 I,6 12 4 2 4 6 12 7数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线

18、的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似因此应去掉 8 与 1.!989年全国小学数学奥林匹克抉赛第4題

19、10 如图 1-2排列在一个圆圈上 10个数按顺时针 次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例 如1.892915929 那么在所有这种数中。最大的一个是 多少？图【分析与解】有整数部分尽可能大，十分位尽可能 大，则有 92918.较大，于是最大的为9.291892915 翁窮级数：車車*第一届“华寥庚金杯”少年数学邀请霽*决赛二试第1题 11 请你举一个例子，说明“两个真分数的和可 以是一个真分数，而且这三个 分数的分母谁也不是谁的约数”.【分析与解】有 1+1=4 1+1 J 1+1=1 6 10 15，10 15 6，35 14 10 评注：本题实质可以说是寻找 孪生质数，为什么

20、这么说呢？注意到 当a c二b时，有 级数：車車車 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁

21、分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似-+-a b c b abc a c 当 a、b、c 两两互质时，显然满足题意.显然当 a、b、c 为质数时一定满足，那么两个质 数的和等于另一个质数，必定有一个质数为 2,不妨设 a 为2,那么有2 c=b，显然 b、c 为一对孪生质数.即可得出一般公式：1 1 匚，c 与 c+2 2疋(c+2)ex(c+2)2xc 均为质数即可.级数：車車車 1 1 1(1)(1).(1)2 2 3 3 10 10【分析与解】原式=(2-1)(2 1)(3-1)(3 1)/、2述2 3疋3 132435465768798 10 9 11 2汉2汉3

22、汉3汉4汉4.汉10汉10 1 2 3 3 4 4 5 5.9 9 10 11 2 X2 況3江3汇4 汇4 X.汇9沃9;10:100 第火届占华罗庚金抓少年數学邀请赛+复赛第8題 【分析与解 乙4崔用汉汇100=B 3 5 7 9 101 【分析与解】a1 66 12 67 13 68 14 69 15 70 100 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 11(65 1)12(66 1)13(67 1)14(68 1)15(69 1)低 11 65 12 66 13 67 14 68 15 69 11 12 13 14 15=(1)100 11 65 12 66 13

23、 67 14 68 15 69 11 12 13 14 15=100 100 11 12 13 14 15 X100 11 65+12 66 13 67 14 68 15 69 11 12 13 14 15 100 100 二 所以a V 100+65 叫 10135 65 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 综上有吩 V aV 10161 所以 a 的整数部分为 101.级数:14 问 2 4 6 8 哪个更大，为什么？99=A 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一

24、般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似1 3 5 7 99 2 4/有 Ax B=汇一汇一x x x-x x 2 4 6 8 100 3 5 而 B中分数对应的都比 A中的

25、分数大，则它们的乘积 也是 B代 有 AX AV 4XB(=丄)v 丄=丄丄，所以有 AX AV丄丄，101 100 10 10，10 10?那么Av 1 益与11相比，10更大 则屆 1 1 3 3 5 5：:：9 2 2 4 4 6 6 100 1 3 3 5 5 7 7：97 97 99 99 1 2 2 4 4 6 6 8：96 98 98 100 100?以有 A V蛊，于是 Av 存(g)锄级数；第三禺“华罗廃金杯少年数学璐请赛,选骞二试第6题 15下面是两个 1989位整数相乘：问：乘 1989 个 1 1989 个 1 积的各位数字之和是多少？【分析与解】在算式中乘以 9,再除

26、以 9,则结果不变.因 为111严能被 9 整除，所以将一个tn：乘以 9,另一个除 1989 个 1 1989 个 1 以 9，使原算式变成：6 8 100 1 -=方法二:A=1357 2 4 6 8 97 199，99 100 显然一、口、口 汉汉汉鳥、誥都是小于1的，所 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗

27、庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似=123456790”012345679 123456789876543209 987654320987654321 共 1988 位数 共 1980 位数 得到的结果中有 1980-9=220个“123456790 和“987654320 及 一个“12345678 和一个“987654321”，所以各位数之和

28、为：(1 2 3 4 5 6 7 9)220(9 8 7 6 5 4 3 2)220+(1 2 3 4 5 6 7 8)(9 8 7 6 5 4 3 21)17901 评注：111111111 十 9=12345679 MX 呼9的数字和为 9X k.(其中 MC 吟)可以 k 个 9 k 个 9 利用上面性质较快的获得结果.=123456790.012345679000、123456790_ 01234569 共 1988 位数 123456790.012345679 共 1988 位数 123456790012345679 共 1988 位数 数的运算必须注意多级分数的处理如下所示为分子甚至可以简单地说先算短分数线的后算长分視为分母数线的找到最长的分数线将其上视为分子其下视为分母一般情况下进行分数的乘除运算使用真分数或假分数而不使用带分数所以定义进行运算即可本讲要求大家对分数运算有很好的掌握可参阅思维导引详解五年级第讲循环小数与分数典型问题磁级瓶車蔓二届华罗庚金杯少年数学遺请赛决赛一试第题计算分析与解原式二丄严砂匚叩片冲鑛邈缎敎車第五届华罗算顺序如解果分子与分母在后的两个数字的运算结果一致那么作为被除数的这个繁分数的值为如果不一致也不会增加我们的计算量所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序而作为除数的繁分数我们注意两个加数的分母相似