特殊的平行四边形知识点例题练习中考_-中考.pdf

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1、 知识点 知识点 1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点 2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质：（1）矩形的四个

2、角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点 3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点 4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等

3、的平行四边形叫做正方形 2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（）（A）一组邻边相等的矩形是正方形 （B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形 （D）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形 ABCD 中，ADC=120，则 BD：AC等于（）（A）3

4、：2 （B）1：3 （C）1：2 （D）3：1 3、矩形的边长为 10 cm 和 15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6 cm 和 9 cm （B）5 cm 和 10 cm（C）4 cm 和 11 cm （D）7 cm 和 8 cm 4、如图，四边形 ABCD 是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE （B）BD=CE （C）90 EAC（D）EABC2 5、菱形周长为 20 cm，它的一条对角线长 6 cm，则菱形的面积为（）（A）6 （B）12 （C）18 （D）24 6、矩形长是 8cm，宽是 6cm，和它

5、面积相等的正方形的对角线的长是（）边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四

6、边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角（A）4 cm （B）43 cm （C）8 cm(D)82 cm 7、如图，E是ABCD 的边 AD的中点，CE与 BA的延长线交于点 F，若FCD=D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A落在点 F处，折痕为 MN，则线段 CN的长是_ 10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则ACP度数是 11、如图所示，在正方形 ABCD 中，M是 BC上一点，连结 AM，作 AM的

7、垂线GH交于 G，交 CD于 H，若 AM 10cm，则 GH _。12、正方形的边长 a，则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知：如图，菱形 ABCD 中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为_.三、解答题 14、平行四边形的对角线 AC的垂直平分线 交 BC于 E，交 AD于 F。求证：四边形 AECF为菱形。边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形

8、叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角 15、如图，已知平行四边形 ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E（1）求证：CD=CE；（2）若 BE=CE，090 B，求DAE的度数 EDCBA 16、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于

9、E（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由 （提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角

10、线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角 17、正方形 ABCD 的边长为 2cm，E为 AD中点，BFEC于 F，求 BF的长。（提示：面积法）当堂练习（一）选择题 1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、BDAC，CDAB/B、BCAD/，CA C、DOCOBOAO，BDAC D、COAO，DOBO，BCAB 2、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（）A、6 B、5.8 C、2（

11、1+3）D、5.2 3、如图，菱形 ABCD 的周长为 8,两邻角的比为 21，则对角线的长分别为（）ABCDO边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一

12、组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角BEDCFA A、4 和 2 B、1 和 2 3 C、2 和 2 3 D、2 和 3 4、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC的中垂线与 AD、BC分别交于 F、E,则四边形 AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 5、如图，设 F 为正方形 ABCD 的边 AD上一点,CECF交 AB的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，SCEF=50，则 SCBE=（）A、20 B、24 C、25 D、26 6、如图，在矩形 ABCD 中,A

13、B=3,AD=4,P 是 AD上一动点,PFAC于 F,PEBD于E,则 PE+PF的值为（）A、125 B、135 C、52 D、2（二）填空题 7、已知一个菱形的面积为 8 3 2，且两条对角线的比为 1 3，则菱形短的对角线长为_。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积为_。9、在Rt ABC 中,斜 边AB 上 的 中 线 长 为3,则AC2+BC2+AB2=_。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 54，则它的各内角度数为第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 3 题 边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是

14、中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角_。11、如图,矩形 ABCD 中,AE 平分BAD交 BC于 E,C

15、AE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；S A O E=S C O E，其中正确的结论的序号是 _。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4 和 9,则阴影部分的面积为 _。13、点M为矩形ABCD 的边AD的中点,P 为 BC上一点,且 PE MC,PF MB,当 AB、AD满足条件 _时,四边形PEMF 是矩形。14、如图,E 是正方形 ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE=_。（三）解答题 15、已知：如图，在ABCD 中，O为边 AB的中点，且AOD=BOC 求证：ABCD 是矩形 16、已知菱形 ABCD 中，AC与 BD相交

16、O点，若BDC=030,菱形的周长为20 厘米，求菱形的面积.A B C D O E 第 11 题图 第 12 题图 9 4 A B C D E 第 14 题图 第 13 题 ABCDOBACDO边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等

17、线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角 17、如图，点 E、F在正方形 ABCD 的边 BC、CD上，BE=CF.（1）AE与 BF相等吗？为什么？（2）AE与 BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG 18、如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD边的中点 E、F，连接 CE、BF交于点 G，连接 AG。试判断 AG与 AB是否相等，并说明道理。ABCDEGF 19、如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD相交于 O，E

18、为 AC上一点，AG EB交EB于 G，AG交 BD于 F。(1)说明 OE=OF 的道理；(2)在（1）中，若 E为 AC延长线上，AG EB交 EB的延长线于 G，AG、BD的延长线交于 F，其他条件不变，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFG 边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心

19、对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角ABCDOEFG 课后作业 1、菱形ABCD中，对角线 AC、BD相交于 O，OA OB=1 2，且菱形的周长为20，则这个菱形的面积为()A.18 B.20 C.25 D.16 2、如图，在三角形ABC中，ABAC，D、E分别是AB、AC上的点，ADE 沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A若四边形ADA

20、 E是菱形，则下列说法正确的是()ADE是ABC的中位线 BAA是BC边上的中线 CAA是BC边上的高 DAA是ABC的角平分线 A B C D E A 3、如图，将一个长为 10cm，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A210cm B220cm C240cm D280cm 边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩

21、形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角 A B C D 4、若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为()A 23cm2 B23cm C22cm D22 3cm 5、一个菱形两条对角线之比为 12，一条较短的对角线长为 4cm，那么菱形的边长为()A2cm B4cm C(

22、22 5)cm D25cm 6、分别以三角形 ABC 两边向形外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，求证：BG=CE。7、如图，正方形 ABCD 对角线 BD、AC 交于 O，E 是 OC 上一点，AGDE 交 BD 于 F，求证：EFDC。8、如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F在直线 AB上，且 AE=AB=BF，连结 CE，DF分别交 AD，BC于点 M，N （1）求证：四边形 DMNC 是平行四边形；ABCDEFGOABCDEFG边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四

23、边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角 （2）若要使四边形 DMNC 为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之 9、矩形 ABCD 中，E是 CD上一点，且 A

24、E=CE，F是 AC上一点AEFH 于 H，CDFG 于 G，求证：ADFGFH D A E G C B F H 边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的两条对角线互相平分平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行识点矩形定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形既是轴对称图形也是中心对称图形判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形有三个内角是直角的四边形是矩形对角线相等线互相垂直且平分并且每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形也是中心对称图形判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形知识点正方形定义有一个角是直角