一次函数的实际问题含解析答案中考_-中考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 (2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析 120 考点汇编一次函数的实际问题 一、选择题 1.（2011 南通）甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地间的路程为20km 他们前进的路程为 s（km），甲出发后的时间为 t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A、甲的速度是 4km/h B、乙的速度是 10km/h C、乙比甲晚出发 1h D、甲比乙晚到 B 地 3h 考点：函数的图象。专题：综合题。分析：根据图象可知，甲比乙早出发 1 小时，但晚到 2 小时，从甲地到乙地，甲实际用 4

2、 小时，乙实际用 1 小时，从而可求得甲、乙两人的速度 解答：解：甲的速度是：20 4=5km/h；乙的速度是：20 1=20km/h；由图象知，甲出发 1 小时后乙才出发，乙到 2 小时后甲才到，故选 C 点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力 2.（2011 天津，9，3 分）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A 以毎分 0.1元的价格按上网所用时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外，再以毎分 0.05 元的价格按上网所用时间计费若上网所用时间为 x 分，计费为 y 元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费

3、方式的函数的图象有下列结论：图象甲描述的是方式 A；图象乙描述的是方式 B；当上网所用时间为 500 分时，选择方式方法 B 省钱 其中，正确结论的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 考点：函数的图象。专题：应用题；数形结合。分析：根据函数图象的特点依次进行判断即可得出答案 解答：解：根据一次函数图象特点：图象甲描述的是方式 A，正确，图象乙描述的是方式 B，正确，学习好资料 欢迎下载 当上网所用时间为 500 分时，选择方式 B 省钱，正确，故选 A 点评：本题主要考查了一次函数图象的特点，需要学生根据实际问题进行分析，难度适中 3.（2011 重庆市，8，4 分）目前，全球淡水资源日

4、益减少，提倡全社会节约用水据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 Ay=0.05x B y=5x Cy=100 x Dy=0.05x+100 考点：根据实际问题列一次函数关系式 分析：每分钟滴出 100 滴水，每滴水约 0.05 毫升，则一分钟滴水 1000.05 毫升，则 x 分钟可滴 1000.05x 毫升，据此即可求解 答案：解：y=1000.05x，即 y=5x 故选 B 点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，

5、正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键 4.（2011 浙江绍兴，9，4 分）小敏从 A 地出发向 B 地行走，同时小聪从 B 地出发向 A 地行走，如图所示，相交于点 P 的两条线段 l1、l2分别表示小敏、小聪离 B 地的距离 y（km）与已用时间 x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）A3km/h 和 4km/h B3km/h 和 3km/h C4km/h 和 4km/h D4km/h 和 3km/h 考点：一次函数的应用。专题：函数思想；方程思想。分析：由已知图象上点分别设出两人的速度，写出函数关系式，求出两人的速度 解答：解：设小敏的速度为：m，函数式则为，y=mx+

6、b，由已知小敏经过两点（1.6，4.8）和（2.8，0），所以得：4.8=1.6m+b，0=2.8m+b，的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图

7、象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 解得：m=4，b=2.4，由实际问题得小敏的速度为 4km/h 设小聪的速度为：n，则函数式为，y=mx，由已知经过点（1.6，4.8），所以得：4.8=1.6n，则 n=3，即小聪的速度为 3km/h 故选 D 点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是由已知及图象写出两人行走的函数关系式，再根据已知点求出速度 二、填空题 1.（2011 泰州，17，3 分）“一根弹簧原长 10cm，在弹性限度内最多可挂质量为 5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所

8、挂物体的质量成正比，则弹簧的总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式为 y=10+0.5x（0 x5）”王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：每增加 1 千克重物弹簧伸长 0.5cm （只需写出 1 个）考点：根据实际问题列一次函数关系式。专题：开放型。分析：解题时可以将污染部分看做问题的结论，把问题的结论看作问题的条件，根据条件推 得结论即可 解答：解：根据弹簧的总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式为 y=10+0.5x（0 x5）可以得到：当 x=1 时，弹簧总长为 10.5c

9、m，当 x=2 时，弹簧总长为 11cm，每增加 1 千克重物弹簧伸长 0.5cm，故答案为：每增加 1 千克重物弹簧伸长 0.5cm 点评：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，同时训练了学生的开放性思维，也考查了同学们逆向思考的能力 2.（2011 福建龙岩，23，12 分）周六上午 8：O0 小明从家出发，乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动 2.2 小时后，因家里有急事，他立即按原路以 4 千米/时的平均速度步行返回同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家 28 千米处与小明相遇接到小明后保持车速不变，立即按原路返回设小明离开家的时间为 x 小时，小明离家的路程

10、y（干米）与 x（小时）之间的函致图象如图所示.（1）小明去基地乘车的平均速度是 千米/小时，爸爸开车的平均速度应是 千米/小时；（2）求线段 CD 所表示的函敛关系式；（3）问小明能否在 12：0 0 前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出 12：00 时他离家的路程 的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能

11、力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 考点：一次函数的应用.分析：（1）仔细观察图象，结合题意即可得出答案；（2）先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段 CD 所表示的函敛关系式；（3）根据图象和解析式可知小明从出发到回家一共需要 4.2 小时，故 12：00 前不能回到家 解答：解：（1）仔细观察图象可知：小明

12、去基地乘车 1 小时后离基地的距离为 30 千米，因此小明去基地乘车的平均速度是 30 千米/小时，在返回时小明以 4 千米/时的平均速度步行，行驶 2 千米后遇到爸爸，故他爸爸在 0.5 小时内行驶了 28 千米，故爸爸开车的平均速度应是 56 千米/小时；故答案为 30，56；（2）线段 CD 所表示的函敛关系式为 y=kx+b（3.7x4.2）；通过观察可以发现线段 CD 经过点（3.7，28），（4.2，0）；将两点代入函数解析式即可得线段 CD 的表达式：y=235.2 56x（3.7 x4.2）；（3）不能 小明从家出发到回家一共需要时间：1+2.2+24 2=4.2（小时），从

13、8：00 经过 4.2 小时已经过了 12：00，不能再 12：00 前回家，此时离家的距离：56 0.2=11.2（千米）点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题 三、解答题 1.（2011 江苏淮安，27，2 分）小华观察钟面（图 1），了解到钟面上的分针每小时旋转360 度，时针每小时旋转 30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午 2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与时针原始位置 OP（图 2）的夹角记为 y1度，时针与原始位置 OP 的夹角记为 y2度（夹

14、角是指不大于平角的角），旋转时间记为 t 分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图 3），并求出了 y1与 t 的函数关系式：16(030)6360(3060)ttytt .的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分

15、计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 请你完成：（1）求出图 3 中 y2与 t 的函数关系式；（2）直接写出 A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图 3 中补全图象.考点：一次函数的应用。分析：（1）分针每分钟转过的角度是=0.5 度，据此即可列出函数解析式；（2）求出两个函数的交点坐标即可；（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针 OP 的夹角增大的速度与

16、第一个小时相同，即函数图象向右延伸 解答：解：（1）y2=0.5t；（2）A（12，6），B（55，）；A 表示时针与分针第一次重合的情况，B 表示是时针与分针与起始位置 OP 的夹角的和是 360 度（3）点评：本题主要考查了一次函数的图象，和交点坐标的求解，正确理解分针与时针转动的情况是解题的关键 2.（2011 江苏连云港，27，12 分）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过 20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过 40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的

17、折线表示甲水库蓄水量 Q(万 m3)与时间 t(h)之间的函数关系.求:(1)线段 BC 的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标

18、系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）将 B、C 两点的坐标代入到一次函数的解析式，利用待定系数法求得函数解析式即可；（2）利用前 20 小时可以求得甲水库的灌溉速度，用第 80 小时后可以求得乙水库的灌溉速度；（3）得到乙水库的蓄水量和灌溉时间之间的函数关系式求最小值即可 解答：解：（1）由图象知：线段 BC 经过点（20，500）

19、和（40，600），设解析式为：y=kx+b，6004050020bkbk，解得：k=5，b=400 解析式为：y=5x+400；（2）设乙水库的供水速度为 x 万 m3/h，甲为 yx 万 m3/h，600400)2(40500600)(20yxyx,解得 x=15,y=10.乙水库供水速度为 15m3/h 和甲水库一个排灌闸的灌溉速度 10m3/h；（3）正常水位的最低值为 a=500 15 20=200，（400200）（2 10）=10h，10小时后到最低值 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函

20、数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 3.（2011 江苏南京，22，7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的 2倍 小颖在小亮出发后 50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为 180m/min 设小亮出发 x min后行走的路程为 y m，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中 y 与 x 的函数关系（1）小亮行走的总路程是 3600 m，他途中休息了 20 min；（2）当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车的路线由地到地匀速前进两地间的路程

21、为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 终点的

22、路程是多少？考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随 x 的值的增加而增加；（2）根据当 50 x80 时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可 解答：解：（1）3600，20；（2）当 50 x80时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+B，根据题意，当 x=50 时，y=1950；当 x=80 时，y=3600 501950803600kbkb 解得：55800kb 函数关系式为：y=55x800 缆车到山顶的线路长为 3600 2=1800 米，缆车到达终点所需时间为 1800 180=10 分钟 小颖到

23、达缆车终点时，小亮行走的时间为 10+50=60 分钟，把 x=60 代入 y=55x800，得 y=55 60800=2500 当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是 3600 2500=1100 米 点评：本题考查了一次函数的应用，解决此类题目最关键的地方是经过认真审题，从中整理出一次函数模型，用一次函数的知识解决此类问题 4.（2011 江苏宿迁，25，10）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间 x（分钟）与收费 y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收

24、费方式中 y 与自变量 x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议 的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象

25、甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可 解答：解：（1）；30；（2）设 y有k1x30，y无k2x，由题意得 100500803050021kk，解得2.01.021kk 故所求的解析式为 y有0.1x30；y无0.2x（3

26、）由 y有y无，得 0.2x0.1x30，解得 x300；当 x300 时，y60 故由图可知当通话时间在 300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过 300 分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在 300 分钟时，选择通话方式、一样实惠 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 5.（2011 泰州，25，10 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回

27、家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1m，小明爸爸与家之间的距离为 s2m，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才

28、出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 考点：一次函数的应用。专题：行程问题；数形结合。分析：（1）首先由小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点 D 的坐标，然后由 E（0，2400），F（25，0），利用待定系数

29、法即可求得答案；（2）首先求得直线 BC 的解析式，然后求直线 BC 与 EF 的交点，即可求得答案 解答：解：（1）小明的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明的爸爸用的时间为：240096=25（min），即 OF=25，如图：设 s2与 t 之间的函数关系式为：s2=kt+b，E（0，2400），F（25，0），2400250bkb+，解得：240096bk，s2与 t 之间的函数关系式为：s2=96t+2400；（2）如图：小明用了 10 分钟到邮局，D 点的坐标为（22，0），设直线 BD 即 s1与 t 之间的函数关系式为：s1=at+c，122400220ac

30、ac+，的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数

31、的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 解得：2405280ac，s1与 t 之间的函数关系式为：s1=240t+5280，当 s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，即96t+2400=240t+5280，解得：t=20，s1=s2=480，小明从家出发，经过 20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480m 点评：此题考查了一次函数的实际应用解题的关键是数形结合与方程思想的应用注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键 6.（2011 江苏无锡，25，10 分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价 y（元/吨）与采购量 x（吨）之间函数关系

32、的图象如图中的折线段 ABC 所示（不包含端点 A，但包含端点 C）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是 2 800 元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润 w 最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。专题：销售问题。分析：（1）根据函数图象得出分段函数解析式，注意 x 的取值范围；（2）利用函（1）中函数解析式表示出 w，进而利用函数性质得出最值 解答：解：（1）根据图象可知当 x20时，y=8000（0 x20），当 20 x40时，将 B（20，8000），C（40，4000），代入 y=kx+b，得：bkbk

33、404000208000，解得：12000200bk，y=200 x+12000（20 x40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是 2 800 元/吨，根据题意得：当 x20时，W=（8000 2800）x=5200 x，y 随 x 的增大而增大，当 x=20 时，W最大=520020=104000 元，的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题

34、考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 当 20 x40时，W=（200 x+12000 2800）x=200 x2+9200 x，当 x=ab2=23 时，W最大=abac442=105800 元 故张经理的采购量为 23 吨时，老王在这次买卖中所获的利润 W 最大，最大利润是 105800元 点

35、评：此题主要考查了二次函数的应用，利用图象分段求出解析式以及掌握二次函数解析式求最值是解决问题的关键 7.（2011 江苏扬州，27，12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度 y（厘米）与注水时间 x（分钟）之间的关系如图 2 所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2 中折线ABC 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点 B 的纵坐标表示的实际意义是 （2）注水多长时间时

36、，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为 36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为 112 立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。考点：一次函数的应用。专题：图表型；数形结合。分析：（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线 ABC 是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点 B 表示的实际意义是水位上升速度变缓；（2）分别求出两个水槽中 y与 x 的函数关系式，令 y 相等即可得到水位相等的时间；（3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；解答：解：（1）乙；水没过铁块；（2）设线段 AB、DE 的解析式分别为：y1=k1

37、x+b，y2=k2x+b，AB 经过点（0，2，）和（4，14），DC 经过（0，12）和（6，0）的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描

38、述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 2144bbk，0612bkb，解得23bk，122bk 解析式为 y=3x+2 和 y=2x+12，令 3x+2=2x+12，解得 x=2，当 2 分钟是两个水槽水面一样高（3）由图象知：当水面没有没过铁块时 4 分钟水面上升了 12cm，即 1 分钟上升 3cm，当水面没过铁块时，2 分钟上升了 5cm，即 1 分钟上升 2.5cm，设铁块的底面积为 xcm，则 3（36x）=2.5 36，解得 x=6，铁块的体积为：6 14=84cm3（4）（36 19112）

39、12=60cm2 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值 8.（2011 宁夏，25，10 分）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A 地逆流而上前往 B地甲所乘冲锋舟在静水中的速度为1211千米/分钟，甲到达 B 地立即返回乙所乘冲锋舟在在静水中的速度为127千米/分钟已知 A、B 两地的距离为 20 千米，水流速度为121千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离 y（千米）与所用时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中

40、，y 与 x 之间的函数关系式（2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？考点：一次函数的应用。分析：（1）分别求出甲乙两人的速度，依据路程=速度 时间，即可列出函数解析式；（2）解乙的函数解析式与甲由 B 到 A 的函数解析式组成的方程组即可 解答：解：（1）甲由 A 到 B 时的函数解析式是：y=（1211+121）x，即 y=x；的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发

41、乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 甲到达 B 所用时间是：20（1211+121）=20 分钟，由 B 到 A 函数解析式是：y=20（1211121）（20+x），即 y=10 21x；乙的函数解析式是：y=（127+121）x，即 y=32x（2）根据题意得：x

42、yxy322110解得：740760yx 则经过760小时相遇 点评：本题主要考查了一次函数的应用，以及函数交点坐标的求法，正确写出函数解析式是解题的关键 9.（2011 山东日照，22，9 分）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）（1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（2）为了促

43、销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？考点：一次函数的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70 x）台，调配给乙连锁店空调机（40 x）台，电冰箱（x10）台，列出不等式方程组求解即可；（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出 y 与 a 的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案 解答：解：（1）根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱（70 x）台，调配给乙连锁店空调机（40 x）台，电冰箱（x10

44、）台，（1 分）则 y=200 x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10），即 y=20 x+16800 （2 分）0100400700 xxxx 的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在

45、同一直角坐标系中分别描述两种计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 10 x40 （3 分）y=20 x+168009（10 x40）；（4 分）（2）按题意知：y=（200a）x+170（70 x）+160（40 x）+150（x10），即 y=（20a）x+16800 （5 分）200a170，a30（6 分）当 0a20 时，x=40，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0台，电冰箱 30 台；当 a=20 时，x 的取值在 10 x

46、40 内的所有方案利润相同；当 20a30 时，x=10，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30台，电冰箱 0 台；（9 分）点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，（1）根据 40 台空调机，60 台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据 a 的不同取值范围，代入利润关系式解答 10.（2011 陕西，21，8 分）2011 年 4 月 28 日，以“天人长安，创意自然-城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺

47、博览会在西安隆重开园这次世园会的门票分为个人票、团体票两大类，其中个人票设置有三种：夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）60 100 150 某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票 100 张，其中 B 种票张数是 A 种票张数的 3 倍还多 8 张设需购 A 种票张数为 x，C 种票张数为 y（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为 w 元，求出 w（元）与 x（张）之间的函数关系式；（3）若每种票至少购买 1 张，其中购买 A 种票不少于 20 张，则共有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数 考点：一次函数的应用；一元一次

48、不等式组的应用。专题：优选方案问题。分析：（1）根据 A、B、C 三种票的数量关系列出 y 与 x 的函数关系式；（2）根据三种票的张数、价格分别算出每种票的费用，再算出总数 w，即可求出 W（元）与 X（张）之间的函数关系式；（3）根据题意求出 x 的取值范围，根据取值可以确定有三种方案购票，再从函数关系式分析 w 随 x 的增大而减小从而求出最值，即购票的费用最少 解答：解（1）B 中票数为：3x+8 则 y=100 x3x8 化简得，y=4x+92 即 y 与 x 之间的函数关系式为：y=4x+92（2）w=60 x+100（3x+8）+150（4x+92）化简得，w=240 x+146

49、00 即购票总费用 W 与 X（张）之间的函数关系式为：w=240 x+14600（3）由题意得，049220 xx解得，20 x 23 的路线由地到地匀速前进两地间的路程为他们前进的路程为甲出发后的时间为甲乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息下列说法正确的是甲的速度是乙的速度是乙比甲晚出发甲比乙晚到地考点函数的图象专题综合题速度解答解甲的速度是乙的速度是由图象知甲出发小时后乙才出发乙到小时后甲才到故选点评本题考查了函数的图象培养学生观察图象的能力分析解决问题的能力要培养学生视图知信息的能力天津分一家电信公司给顾客提供两种上网所用时间为分计费为元如图是在同一直角坐标系中分别描述两种

50、计费方式的函数的图象有下列结论图象甲描述的是方式图象乙描述的是方式当上网所用时间为分时选择方式方法省钱其中正确结论的个数是考点函数的图象专题应用学习好资料 欢迎下载 x 是正整数，x 可取 20、21、22 那么共有 3 种购票方案 从函数关系式 w=240 x+14600可以看出 w 随 x 的增大而减小，当 x=22 时，w 的最值最小，即当 A 票购买 22 张时，购票的总费用最少 购票总费用最少时，购买 A、B、C 三种票的张数分别为 22、74、4 点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数 y