一次函数的实际应用分类题型中考_-中考.pdf

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1、1一次函数的实际应用（方案择优问题）基础扫描：在同一坐标系中作一次函数y1=2x2 与y2=0.5x+1 的图象.求出它们的交点坐标是 则方程组220.51yxyx的解是 .当x 时,y1y2 当x 时,y1=y2 当x 时,y1y2 举一反三：（2010 云南玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477 元克，按标价出售，不优惠乙店标价 530 元克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超出部分可打八折出售 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y（元）和重量x（克）之间的函数关系式；李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？模仿

2、操练：1.（2010山东泰安）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收 1 元印刷费，另收 1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收 2 元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费 y(元)与印制数量 x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出 3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂的印制合算？2一次函数的实际应用（方案调运问题）A市和 B市分别有某种库存机器 12 台和 6 台，现决定支援 C村 10 台，D村 8 台，已知从 A市调运一台机器到 C村和 D村的运费分别是 400 元和 800 元，从 B市调

3、运一台机器到 C村和 D村的运费分别是 300 元和 500 元 (1)设 B市运往 C村机器 x 台，求总运费 W关于 x 的函数关系式；(2)若要求总运费不超过 9000 元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？3一次函数的实际应用（分配方案问题）基础扫描：利用题意中的数量关系建立函数模型，利用自变量及其相关的代数式的实际意义确定其取值范围，是求函数实际问题中的常用方法。操练：1某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8

4、 万元（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？4一次函数的实际应用（最大利润问题）基础扫描：一次函数)0(kbkxy，当k 0 时，y的值随x值得增大而增大；当k_0 时，y的值随x值得增大而减小

5、。举一反三：（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品.若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件，B 种纪念品 3 件，需要 550 元.（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进 A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（2）问的各种

6、进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？思路导航：主要建立数学模型方程组、不等式、一次函数。的解是当时当时当时举一反三云南玉溪某种铂金饰品在甲乙两个商店销售甲店标价元克按标价出售不优惠乙店标价元克但若买的铂金饰品重量超过克则超出部分可打八折出售分别写出到甲乙商店购买该种铂金饰品所需费用元和重量东泰安某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出每份材料收元印刷费另收元制版费乙厂提出每份材料收元印制费不收制版费分别写出两厂的收费元与印制数量份之间的函数关系式电视机厂拟拿出元用于印制宣传材料找哪家印刷别有某种库存机器台和台现决定支援村台村台已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是元和元从市调运

7、一台机器到村和村的运费分别是元和元设市运往村机器台求总运费关于的函数关系式若要求总运费不超过元共有几种调运方（2009 恩施市）某超市经销A、B两种商品，A种商品每件进价 20 元，售价 30 元；B种商品每件进价 35 元，售价 48 元（1）该超市准备用 800 元去购进A、B两种商品若干件，怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大（其中B种商品不少于 7 件）？（2）在“五 一”期间，该商场对A、B两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过 300 元 不优惠 超过 300 元且不超过 400 元 售价打八折 超过 400 元 售价打七折 促销活动期间小颖

8、去该超市购买A种商品，小华去该超市购买B种商品，分别付款 210 元与 268.8 元促销活动期间小明决定一次去购买小颖和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？5一次函数的实际应用（几何问题）如图，在直角梯形 ABCD 中，C45，上底 AD 3，下底 BC 5，P是 CD上任意一点，若 PC用 x 表示，四边形 ABPD 的面积用 y 表示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当四边形 ABPD 的面积是梯形 ABCD 面积的一半时，求点 P的位置 6一次函数的实际应用（、行程问题。）例 2：甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进

9、的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程 s（千米）与时间 t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点 A处，求 A点距山顶的距离；在的条件下，设乙同学从 A点继续登山，甲同学到达山顶后休息 1 小时，沿原路下山，在点 B处与乙同学相遇，此时点 B与山顶距离为 1.5 千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？12623S（千米）t（小时）CDEFB甲乙 的解是当时当时当时举一反三云南玉溪某种铂金饰品在甲乙两个商店销售甲店标价元克按标价出售不优惠乙店标价

10、元克但若买的铂金饰品重量超过克则超出部分可打八折出售分别写出到甲乙商店购买该种铂金饰品所需费用元和重量东泰安某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出每份材料收元印刷费另收元制版费乙厂提出每份材料收元印制费不收制版费分别写出两厂的收费元与印制数量份之间的函数关系式电视机厂拟拿出元用于印制宣传材料找哪家印刷别有某种库存机器台和台现决定支援村台村台已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是元和元从市调运一台机器到村和村的运费分别是元和元设市运往村机器台求总运费关于的函数关系式若要求总运费不超过元共有几种调运方 7一次函数的实际应用（饮水问题）例 3：教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学

11、们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)的函数关系如下图所示：O21281718y（升）x（分钟）求出饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x(分钟)（x2）的函数关系式；如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水接束，则前 22 个同学接水结束共需要几分钟？按的放法，求出在课间 10 分钟内最多有多少个同学能及时接完水？解析：设存水量 y 与放水时间 x 的函数解析式为 y=kx+b,把（2

12、，17）、（12，8）代入 y=kx+b,得 17=2k+b 解得 k=-109 b=594 8=12k+b y=-109x+594(2 x9188)由图象可得每个同学接水量为 0.25 升，则前 22 个同学需接水 0.25 22=5.5（升），存水量 y=18-5.5=12.5（升）12.5=-109x+594 解得 x=7 前 22 个同学接水共需要 7 分钟。当 x=10 时，存水量 y=-10910+594=549，用去水 18-549=8.2（升）8.2 0.25=32.8 课间 10 分钟内最多有 32 个同学能及时接完水。的解是当时当时当时举一反三云南玉溪某种铂金饰品在甲乙两个商店销售甲店标价元克按标价出售不优惠乙店标价元克但若买的铂金饰品重量超过克则超出部分可打八折出售分别写出到甲乙商店购买该种铂金饰品所需费用元和重量东泰安某电视机厂要印制产品宣传材料甲印刷厂提出每份材料收元印刷费另收元制版费乙厂提出每份材料收元印制费不收制版费分别写出两厂的收费元与印制数量份之间的函数关系式电视机厂拟拿出元用于印制宣传材料找哪家印刷别有某种库存机器台和台现决定支援村台村台已知从市调运一台机器到村和村的运费分别是元和元从市调运一台机器到村和村的运费分别是元和元设市运往村机器台求总运费关于的函数关系式若要求总运费不超过元共有几种调运方