关于幂的不等式问题高考_-.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 幂平均不等式：22122221).(1.nnaaanaaa 注：例如：22222()()()acbdabcd.常用不等式的放缩法：21111111(2)1(1)(1)1nnnn nnn nnn 11111(1)121nnnnnnnnnn （2）柯西不等式：时取等号当且仅当（则若nnnnnnnnbababababbbbaaaababababaRbbbbRaaaa332211223222122322212332211321321)();,（3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数 若定义在某区间上的函数 f(x),对于定义域中任意两点1212,(),x xxx有 1212121

2、2()()()()()().2222xxf xf xxxf xf xff或 则称 f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a 0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()f x g xf xf xf x g xg xg xg x 学习好资料 欢迎下载（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1()

3、0()()()0()()f xf xg xg xf xg x 定义域 20)(0)()()(0)(0)()()(2xgxfxgxfxgxfxgxf或 32)()(0)(0)()()(xgxfxgxfxgxf（4）.指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgf xg xf xg xf xaaaf xg xaaaf xg xab abf xab （5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaaf xf xf xg x ag xf xg xag xf

4、xg xf xg x （6）含绝对值不等式 1 应用分类讨论思想去绝对值；2 应用数形思想；3 应用化归思想等价转化 )()()()(0)()0)(),(0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|xgxfxgxfxgxgxfxgxgxfxgxfxgxgxgxf或或不同时为 nnnqapaa12（p、q为二阶常数）用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程qPxx2（2x对应2na，x对应1na），并设二根21,xx若21xx 可设nnnxcxca2211.，若21xx 可设nnxncca121)(；由初始值21,aa确定21,cc.rPaann 1（P、r为常数）用转化等差，等比数列；逐项

5、选代；消去常数n转化为nnnqaPaa12的形式，再用特征根方法求na；121nnPcca（公式法），21,cc由21,aa确定.与凸函数凹函数若定义在某区间上的函数对于定义域中任意两点有或则称为凸或凹函数不等式证明的几种常用方法比较法综合法分析法换元法反证法放缩法构造法不等式的解法整式不等式的解法根轴法步骤正化求根标轴穿线偶重根料欢迎下载无理不等式转化为有理不等式求解定义域或指数不等式转化为代数不等式对数不等式转化为代数不等式含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值应用数形思想应用化归思想等价转化或或不同时为为二阶常数用特证根方消去常数转化为的形式再用特征根方法求公式法由确定学习好资料欢迎下载

6、转化等差等比选代法用特征方程求解相减由选代法推导结果几种常见的数列的思想方法等差数列的前项和为在时有最大值如何确定使取最大值时的值有两种学习好资料 欢迎下载 转化等差，等比：1)(11PrxxPxPaaxaPxannnn.选代法：rrPaPrPaannn)(21xPxaPrPPraannn1111)(1)1(rrPaPnnPr211.用特征方程求解：相减，rPaarPaannnn111na1111nnnnnnPaaPaPaPaa）（.由选代法推导结果：PrPPracPcaPracPrcnnn111111112121）（，.6.几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n项和为nS，在0d时，有最大

7、值.如何确定使nS取最大值时的n值，有两种方法：一是求使0,01nnaa，成立的n值；二是由ndandSn)2(212利用二次函数的性质求n的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：,.21)12,.(413,211nn 两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差21dd，的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n 2 的任意自然数,验证)(11nnnnaaaa为同一常数。(2)通项公式法。(

8、3)中项公式法:验证212nnnaaaNnaaannn)(221都成与凸函数凹函数若定义在某区间上的函数对于定义域中任意两点有或则称为凸或凹函数不等式证明的几种常用方法比较法综合法分析法换元法反证法放缩法构造法不等式的解法整式不等式的解法根轴法步骤正化求根标轴穿线偶重根料欢迎下载无理不等式转化为有理不等式求解定义域或指数不等式转化为代数不等式对数不等式转化为代数不等式含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值应用数形思想应用化归思想等价转化或或不同时为为二阶常数用特证根方消去常数转化为的形式再用特征根方法求公式法由确定学习好资料欢迎下载转化等差等比选代法用特征方程求解相减由选代法推导结果几种常见的

9、数列的思想方法等差数列的前项和为在时有最大值如何确定使取最大值时的值有两种学习好资料 欢迎下载 立。3.在等差数列na中,有关 Sn 的最值问题：(1)当1a0,d0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最大值.(2)当1a0 时，满足001mmaa的项数 m 使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法 1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nnaac其中 na是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于 nnba其中 na是等差数列，

10、nb是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法:类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.常用结论 1）:1+2+3+.+n=2)1(nn 2）1+3+5+.+(2n-1)=2n 3）2333)1(2121nnn 4）)12)(1(613212222nnnn 5）111)1(1nnnn )211(21)2(1nnnn 与凸函数凹函数若定义在某区间上的函数对于定义域中任意两点有或则称为凸或凹函数不等式证明的几种常用方法比较法综合法分析法换元法反证法放缩法构造法不等式的解法整式不等式的解法根轴法步骤正化求根标轴穿线偶重根料欢迎下载无理不等式转化为有理不等式求解定义域或指数不等式转化为代数不等式

11、对数不等式转化为代数不等式含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值应用数形思想应用化归思想等价转化或或不同时为为二阶常数用特证根方消去常数转化为的形式再用特征根方法求公式法由确定学习好资料欢迎下载转化等差等比选代法用特征方程求解相减由选代法推导结果几种常见的数列的思想方法等差数列的前项和为在时有最大值如何确定使取最大值时的值有两种学习好资料 欢迎下载 6）)()11(11qpqppqpq 看数列是不是等差数列有以下三种方法：),2(1为常数dndaann 211nnnaaa(2n)bknan(kn,为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：)0,2(1且为常数qnqaann 112nnnaa

12、a(2n，011nnnaaa)注：i.acb，是a、b、c成等比的双非条件，即acb a、b、c等比数列.ii.acb（ac0）为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.acb为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.acb且0ac为a、b、c等比数列的充要.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，则等比中项一定有两个.nncqa(qc,为非零常数).正数列na成等比的充要条件是数列nxalog（1x）成等比数列.数列na的前n项和nS与通项na的关系：)2()1(111nssnasannn 注：danddnaan111（d可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若

13、d不为 0，则是等差数列充分条件）.与凸函数凹函数若定义在某区间上的函数对于定义域中任意两点有或则称为凸或凹函数不等式证明的几种常用方法比较法综合法分析法换元法反证法放缩法构造法不等式的解法整式不等式的解法根轴法步骤正化求根标轴穿线偶重根料欢迎下载无理不等式转化为有理不等式求解定义域或指数不等式转化为代数不等式对数不等式转化为代数不等式含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值应用数形思想应用化归思想等价转化或或不同时为为二阶常数用特证根方消去常数转化为的形式再用特征根方法求公式法由确定学习好资料欢迎下载转化等差等比选代法用特征方程求解相减由选代法推导结果几种常见的数列的思想方法等差数列的前项和为

14、在时有最大值如何确定使取最大值时的值有两种学习好资料 欢迎下载 等差na前n项和ndandBnAnSn22122 2d可以为零也可不为零为等差的充要条件若d为零，则是等差数列的充分条件；若d不为零，则是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2.等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k2倍.,232kkkkkSSSSS；若等差数列的项数为 2 Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；若等差数列的项数为 Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇 得到所求项数到代入12 nn.3.常用公式：1+2+3+

15、n=21nn 61213212222nnnn 2213213333nnn 注：熟悉常用通项：9，99，999，110 nna；5，55，555，11095nna.与凸函数凹函数若定义在某区间上的函数对于定义域中任意两点有或则称为凸或凹函数不等式证明的几种常用方法比较法综合法分析法换元法反证法放缩法构造法不等式的解法整式不等式的解法根轴法步骤正化求根标轴穿线偶重根料欢迎下载无理不等式转化为有理不等式求解定义域或指数不等式转化为代数不等式对数不等式转化为代数不等式含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值应用数形思想应用化归思想等价转化或或不同时为为二阶常数用特证根方消去常数转化为的形式再用特征根方法求公式法由确定学习好资料欢迎下载转化等差等比选代法用特征方程求解相减由选代法推导结果几种常见的数列的思想方法等差数列的前项和为在时有最大值如何确定使取最大值时的值有两种