新北师大版八年级下分式的基本性质与练习中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

《新北师大版八年级下分式的基本性质与练习中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新北师大版八年级下分式的基本性质与练习中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 分式的意义和基本性质 一、分式的定义与意义 1.定义：一般的用 A，B表示两个整式，如果整式 A除以整式 B，可以表示成 A/B的形式，如果除式 B中含有字母，那么称为分式，其中 A称为分式的分子，B称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不能为零。2.意义：一般的，对分式 AB都有：分式有意义 B0；分式无意义 B=0；分式的值为 0A=0且 B0；分式的值大于 0分子分母同号；分式的值小于 0分子分母异号。二、分式的基本性质 1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变。字母表示为 a/b=ac/bc=（a/c）/（b/c）2.

2、约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分 3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简

3、公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.学习必备 欢迎下载 专项练习-分式的定义及意义 1.当 x 时,分式121xx值为 0;x 时,这个分式值有意义,x 时,这个分式值无意义.2.当 x_，分式521xx有意义；当 x_这个分式没有意义。3当x为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5xx （2）562522xxx 4.当 x 为何值时，分式xx32的值为

4、负 5.分式918322xxx,当 x 为何值时，分式无意义;当 x 为何值时，分式值为 0.6.当x为何值时，分式x84为正；7.当x为何值时，分式32xx为非负数.8.当x有何值时，下列分式有意义（1）44xx（2）232xx（3）122x（4）3|6xx（5）xx11 9.当x取何值时，下列分式的值为 0.（1）31xx （2）42|2xx （3）653222xxxx 表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式有意义分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分

5、子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式叫做分式的通分分式的通分步骤学习必备 欢迎下载 专项练习-分式的基本性质 1.分式的基本性质可以用字母表示成 2对于分式122xx（1）当_时，分式的值为 0；（2）当_时，分式的值为 1（3）当_时，分式无意义；（4）当_时，分式有意义 3（

6、1）2ababa b （2）21aaac（a0）（3）22233xxx （4）2232565aaaaa 3（1）333()3a xb ya x b ya x b ya x b y ，对吗？为什么？（2）221 12xyxyxyxy对吗？为什么？4把分式xxy（x0，y0）中的分子、分母的 x，y 同时扩大 2 倍，那么分式的值 （）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C改变 D不改变 5下列等式正确的是 （）A22bbaa B1abab C0abab D0.10.330.22abababab 6不改变分式的值，把下列各式的分子和分母中各项系数都化为整数。（1）0.010.50.30.04xyxy；

7、（2）322283abab 表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式有意义分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分

8、母分式叫做分式的通分分式的通分步骤学习必备 欢迎下载 7不改变分式的值，使下列各分式的分子、分母中最高次项的系数都是正整数。（1）2211xxxy （2）343223324xxxx 8将下列各式约分（1）6425633224a b ca b c（2）224488abab 9将下列各式通分（1）1a，234a b，216ab c（2）12x，42x （3）122x，21(1)x （4）21(1)x，221x，3(1)(2)xx（5）1()()ab bc，2()()bc ac 强化提高题 1 不改变分式的值，使23323xyxy的分子与分母中各项系数都化为整数，其结果为_，2已知23ab，求abb

9、的值？3已知0345xym，求xymxym 的值？表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式有意义分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化

10、为与原分式值相等的同分母分式叫做分式的通分分式的通分步骤学习必备 欢迎下载 分式的四则运算与分式的乘方 一、分式的乘除法法则 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：二、分式的乘方 把分子、分母分别乘方。式子表示为：三、分式的加减法则 同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为 1 的分式，再通分。四、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算

11、的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式有意义分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式

12、乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式叫做分式的通分分式的通分步骤学习必备 欢迎下载 分式的四则运算专项训练 分式的乘除法 1（技能题）2234xyz（-28zy）等于（）A6xyz B-23384xyzyz C-6xyz D6x2yz 2（技能题）计算：23xx22694xxx 3（技能题）22abcd34axcd等于（）A223bx B32b2x C-223bx D-2222

13、38a b xc d 4（技能题）计算：23aa22469aaa 5（-3ab）6ab 的结果是（）A-8a2 B-2ab C-218ab D-212b 6-3xy223yx的值等于（）A-292xy B-2y2 C-229yx D-2x2y2 7若 x 等于它的倒数，则263xxx 2356xxx的值是（）A-3 B-2 C-1 D0 8计算：（xy-x2）xyxy=_ 9将分式22xxx化简得1xx，则 x 应满足的条件是_ 10下列公式中是最简分式的是（）表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式有意义

14、分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式叫做分式的通分分式的通分步骤学习必备 欢迎下载 A21227ba B22()abba C22xyxy D22xyxy 11计算(1)(2)(1)(2)aaa

15、a 5（a+1）2的结果是（）A5a2-1 B5a2-5 C5a2+10a+5 Da2+2a+1 12（2005南京市）计算22121aaa21aaa 13已知1m+1n=1mn，则nm+mn等于（）A1 B-1 C0 D2 分式的加减法（1）2222223223xyyxyxyxyxyx （2）1111322aaaa.(3)29631aa (4)21xxx1 (5)3aa-263aaa+3a (6)xyyyxxyxxy222 babba22 293261623xxx 表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式

16、有意义分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式叫做分式的通分分式的通分步骤学习必备 欢迎下载 四则混合运算：（1）xyyxyxyx2211 （2）444)1225(222aaaaaa （3）aaa

17、aaa4)22(2 （4）2211xyxyxyxy （5）)252(23xxxx （6）)1x3x1(1x1x2x22 （7）2239(1)xxxx （8）232224xxxxxx 表示成的形式如果除式中含有字母那么称为分式其中称为分式的分子称为分式的分母对于任意一个分式分母都不能为零意义一般的对分式都有分式有意义分式无意义分式的值为且分式的值大于分子分母同号分式的值小于分子分母异为约分把一个分式的分子和分母的公因式约去这种变形称为分式的约分分式的约分步骤如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式将它们的公因式约去分式的分子和分母都是多项式将分子和分母分别分解因式再将母的最小指数即为它们的公因式最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时这个分式称为最简分式约分时一般将一个分式化为最简分式通分把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式叫做分式的通分分式的通分步骤