一次函数图像性质中考_-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 正比例函数和一次函数 正比例函数 一、正比例函数概念。存在的两个条件：1.若函数 y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m 为常数)是正比例函数,则 m的值为()二、图像的性质 1.函数 y=(2-k)x 是正比例函数,则 k 的取值范围是 .2.正比例函数 y=2x 的图象所过的象限是()3.函数 y=(1-k)x 中,如果 y 随着 x 增大而减小,那么常数 k 的取值范围是()4.在正比例函数 y=(m-8)x 中,如果 y 随自变量 x 的增大而减小,那么正比例函数 y=(8-m)x 的图象在第 象限.5.已知函数 y=(m-1)x|m|-2,当 m_,正比例函数

2、y 随 x 的增大而增大 6.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是 Ay1y2 B y1y2 C 当 x1y2 D当 x1x2时，y10,n0 B.m0,n0 C.m0 D.m0,n-x+3 的解集为 .7题图 8题图 8.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则方程 kx+b=x+a 的解是 .精品资料 欢迎下载 9.一次函数 y=kx+b（k 0）的图象如图所示，当 y0 时，x 的取值范围是（）A x0 B x0 C x2 D x2 9 题图 11题图 10.已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x 的

3、取值范围在数轴上表示正确的是（）A B C D 11.如图,已知直线 y=kx+b 经过 A(1,3),B(-1,-1)两点,求不等式 kx+b0 的解集.12.（2013 黔西南州）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），则不等式 2xax+4的解集为（）12 题图 14 题图 15 题图 13.直线bxy 2经过点（3，5），关于x的不等式bx 20 的解集_ 14.一次函数 y=-x+3 的图象如图所示,当-3y4 B.0 x2 C.0 x4 D.2xkx-1的解集在数轴上表示正确的是()16.如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0a

4、 xb 的解集是 17.*一次函数1ykxb与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x 时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3 18.一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图,则下列结论中k0;当 x3 时,y13 时,求 y 关于 x 的函数解析式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元,求这位乘客乘车的里程.O x y A B 1 yx 2 图 1 精品资料 欢迎下载 2.右图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)的 函 数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9 分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时

5、间？（3）当16t30 时，求S与t的函数关系式.3.（2013 十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A 加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25 B 途中加油 21 升 C 汽车加油后还可行驶 4 小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 4.（2013 黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域

6、，某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 5.（2013 十堰）某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型 价格 进价（元/盏）售价（元/盏）A 型 30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获

7、利最多？此时利润为多少元？6.*（2013 黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌0 9 16 30 t/min S/km 40 12 精品资料 欢迎下载 的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获

8、利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？一次函数应用 7.2013 包头）某产品生产车间有工人 10 名已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得利润180 元在这 10 名工人中，车间每天安排 x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品 （1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取

9、利润为 14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于 15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可；（2）根据每天获取利润为 14400 元，则 y=14400，求出即可；（3）根据每天获取利润不低于 15600 元即 y 15600，求出即可 解答：解：（1）根据题意得出：y=12x 100+10（10 x）180=600 x+18000；（2）当 y=14400 时，有 14400=600 x+18000，解得：x=6，故

10、要派 6 名工人去生产甲种产品；（3）根据题意可得，y 15600，即600 x+18000 15600，精品资料 欢迎下载 解得：x 4，则 10 x 6，故至少要派 6 名工人去生产乙种产品才合适 点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出 y 与x 之间的函数关系是解题关键 8.（2013 遵义）2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失 某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区 已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种

11、货车同时可装粮食 16 吨、副食 11吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用 3718684 分析：（1）设租用甲种货车 x 辆，表示出租用乙种货车为（16x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据 x 是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求

12、出三种方案的燃油费用，比较即可得解 解答：解：（1）设租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，根据题意得，由 得，x 5，由 得，x 7，所以，5 x 7，x 为正整数，x=5 或 6 或 7，因此，有 3 种租车方案：方案一：组甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆；方案二：组甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆；方案三：组甲种货车 7 辆，乙种货车 9 辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车 x 辆，租用乙种货车为（16x）辆，设两种货车燃油总费用为 y 元，由题意得，y=1500 x+1200（16x），=300 x+19200，3000，当 x=5 时，y 有最小值，y最小

13、=300 5+19200=20700 元；方法二：当 x=5 时，165=11，精品资料 欢迎下载 5 1500+11 1200=20700 元；当 x=6 时，166=10，6 1500+10 1200=21000 元；当 x=7 时，167=9，7 1500+9 1200=21300 元；答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 20700 元 点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键 9.（2013 绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面

14、的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当 x3 时，求 y 关于 x 的函数关系式（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为 32 元，求这位乘客乘车的里程 考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是 8 元，设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将 y=32 代入（1）的解析式就可以求出 x 的值 解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是 8 元，；设当 x3 时，y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，由函数图象，得，解得：，故 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+2；（2）当 y=32 时，3

15、2=2x+2，x=15 答：这位乘客乘车的里程是 15km 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键 10.（2013 鄂州）甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：精品资料 欢迎下载（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD

16、段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01）考点：一次函数的应用3718684 分析：（1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时，再根据图象得出货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货车距乙地的路程为：300270=30 千米；（2）设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，将 C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇，根据轿车（x4.5）小

17、时行驶的路程+货车 x小时行驶的路程=300 千米列出方程，解方程即可 解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度 V货=60（千米/时）轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5 60=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米；（2）设 CD 段函数解析式为 y=kx+b（k 0）（2.5 x 4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，解得，CD 段函数解析式：y=110 x195（2.5 x 4.5）；（3）设轿车从甲地出发 x 小时后再与货车相遇 V货车=60

18、 千米/时，V轿车=110（千米/时），110（x4.5）+60 x=300，解得 x 4.68（小时）答：轿车从甲地出发约 4.68 小时后再与货车相遇 点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度 时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是精品资料 欢迎下载 解题的关键 11.（2013 常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求 y2与 x 之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的 2 倍？这时该地公益林的面积为

19、多少万亩？考点：一次函数的应用 分析：（1）设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可；（2）由条件可以得出 y1=y2 建立方程求出其 x 的值即可，然后代入 y1的解析式就可以求出结论 解答：解：设 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=kx+b，由题意，得，解得：，故 y2与 x 之间的函数关系式为 y2=15x25950；（2）由题意当 y1=2y2时，5x1250=2（15x25950），解得：x=2026 故 y1=5 20261250=8880 答：在 2026 年公益林面积可达防护林面积的 2 倍，这时该地公益林的面积为 8880 万亩

20、 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据条件求出函数的解析式是关键 12.（2013 株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行 x 轴）（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线 AC 的解析式，并求该植物最高长多少厘米？精品资料 欢迎下载 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k 0），然后利用待定系数法求出

21、直线 AC 的解析式，再把 x=50 代入进行计算即可得解 解答：解：（1）CDx 轴，从第 50 天开始植物的高度不变，答：该植物从观察时起，50 天以后停止长高；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k 0），经过点 A（0，6），B（30，12），解得 所以，直线 AC 的解析式为 y=x+6（0 x 50），当 x=50 时，y=50+6=16cm 答：直线 AC 的解析式为 y=x+6（0 x 50），该植物最高长 16cm 点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键 13.（2013 陕西

22、）“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家 170 千米的某地，下面是分们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？（2）求出 AB 段图象的函数表达式（3）他们出发 2 小时时，离目的地还有多少千米？；考点：此题考题与考点相对稳定，就是考查一次函数的应用及一次函数的增减性的判定，也有可能考查一元一次不等式组的应用及方案问题。解析：此题主要是将实际问题转化为函数的问题来解决，利用待定系数法来确定一次函数的表达式，给出自变量的值来求出相应的函数值。解：（1）由图象可设 OA 段图象的函数表达式为 y=kx 当 x=1.5时，y=90；所以

23、：1.5k=90解得 k=60即 y=60 x，（0 x1.5）当 x=0.5时，y=600.5=30 答：行驶半小时时，他们离家 30千米。（2）由图象可设 AB 段图象的函数表达式为bxky/因为 A（1.5，90），B（2.5，170）在 AB上，代入得 bkbk/5.21705.190解得：30,80/bk O y/千米 x/小时 90 170 1.5 2.5 B A 第 21 题图 精品资料 欢迎下载 a z 55 75 15 35（第 24 题图）所以)5.25.1(3080 xxy(3)当 x=2时，代入得：y=802-30=130 所以 170-130=40 答：他们出发 2小

24、时时，离目的地还有 40千米.14.(2013 年临沂)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000 万元.当该机器生产数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x(单位：台）10 20 30 y(单位：万元台）60 55 50（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求该机器的生产数量；(3)市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元台）之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这

25、种机器的利润.（注：利润=售价成本）解析：以下解题过程同方法一.为+ykx b 24解：（1）设 y 与 x 的函数解析式1265kb 根据题意，得1060,2055,kbkb 解得y 与 x 之间的函数关系式为1+65(1070)2yxx ；(3 分)（2）设该机器的生产数量为 x 台，根据题意，得1(+65)20002xx，解得1250,80.xx 1070 x x=50.答：该机器的生产数量为 50 台.(6 分)（3）设销售数量 z 与售价 a 之间的函数关系式为zkab 根据题意，得5535,7515,kbkb 解得1,90.kb 90.za (8 分)当 z=25 时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器的利润为 w万元.200025(65)62550w(万元).(9 分)