高考南通市数学学科基地密卷高考_-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 x y y0 1124 y0 524 O（第 7 题）2018年高考模拟试卷（4）南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共 160分）一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 1设复数z满足(2i)1iz（i为虚数单位），则复数z 2已知集合 1,0A，0,2B，则AB共有 个子集 3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为 4在某频率分布直方图中，从左往右有 10 个小矩形，若第一个 小矩形的面积等于其余 9 个小矩形的面积和的15，且第一组 数据的频数为 25，则样本容量为 5在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的渐近线方程为xy，且它的一个焦点为(2

2、,0)，则双曲线C的方程为 6函数1()()42xf x 的定义域为 7若函数sin()(0)yx 的部分图象如图所示，则的值为 8现有 5 张分别标有数字 1，2，3，4，5 的卡片，它们的大小和颜色完全相同从中随机抽取2 张组成两位数，则该两位数为奇数的概率为 9在三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，三棱锥PABC的体积为2V，则12VV 10设点P是ABC所在平面上的一点，点D是BC的中点，且23BCBABP，设P DABAC，则 11已知数列na中，11a，24a，310a 若1nnaa是等比数列，则101iia 12已知abR，ab，若222

3、40aabb，则2ab的最小值为 13在平面直角坐标系xOy中，动圆222:(3)()Cxybr（其中229rb）截x轴所得的弦长恒为4若过点O作圆C的一条切线，切点为P，则点P到直线2100 xy 距离的 最大值为 S1 I1 While I7 SS3 II2 End While Print S 学习必备 欢迎下载 14已知0,2，若关于k的不等式33sincossincosk在,2 上恒成立，则的取值范围为 二、解答题：本大题共 6小题，共计 90分 15已知向量1(sin)22x，m，1(3cos)22x，n，函数()f x m n（1）求函数()f x的最小正周期；（2）若/mn，且(

4、0,)2x，求(4)fx的值 16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，/CDAB，2ABCD，AC交BD 于O，锐角PAD所在平面PAD底面ABCD，PABD，点Q在侧棱PC上，且2PQQC （1）求证：/PA平面QBD；（2）求证：BDAD 17如图所示，圆O是一块半径为1米的圆形钢板，为生产某部件需要，需从中截取一块多边形ABCDFGE其中AD为圆O的直径，B,C,G在圆O上，/BCAD，E,F在AD上，且 12OEOFBC,EGFG （1）设AOB，试将多边形ABCDFGE面积S表示成的函数关系式；（2）多边形ABCDFGE面积S的最大值 (第 16 题图)PABCDQO（第

5、 17 题）OABCDEFG设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值

6、如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载（第 18 题）x y B M O F2 F1 A 18在平面直角坐标系 xOy 中，已知12FF，分别为椭圆22221yxab（0ab）的左、右 焦点，且椭圆经过点(2 0)A，和点(1 3)e，其中e为椭圆的离心率（1）求椭圆的方程；（2）过点A的直线l交椭圆于另一点B，点M在直线l上，且MAOM 若21BFMF，求直线l的斜率 19已知函数2()(1)exf xxax，其中aR，e 是自然对数的底数（1）若0a，求函数()yf x的单调增区间；（2）若函数()f x为R上的单调增函数，求a的值；（3）当0a 时，函数()yf x有两个不

7、同的零点12xx，求证：120 xx 20已知数列na的前n项和为nS，把满足条件*1()nnaSnN的所有数列na构成的集合 记为M （1）若数列na通项公式为12nna，求证：naM；（2）若数列na是等差数列，且nanM，求512aa的取值范围；（3）设4nnnba*()nN，数列na的各项均为正数，且naM问数列nb中是否存在 无穷多项依次成等差数列？若存在，给出一个数列na的通项；若不存在，说明理由 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为

8、则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 2018年高考模拟试卷（4）数学(附加题)21【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A 选修 41：几何证明选讲（本

9、小题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，D 为O 上一点，过 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C 若 DA=DC，求证：AB=2BC B 选修 42：矩阵与变换 （本小题满分 10 分）已知,a bR，向量为21 是矩阵21aAb的属于特征值3的一个特征向量（1）求矩阵A的另一个特征值；（2）求矩阵A的逆矩阵1A C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为415315xtyt (t为参数)以原点 O 为 极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 2cos()4 求直线l被曲线C所截得的弦长 D 选修

10、 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知实数 x，y，z 满足 x+y+z=2，求22232zyx的最小值 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则

11、的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载【必做题】第 22题、第 23题，每题 10分，共计 20分请在答卷纸指定区域内作答 22（本小题满分 10 分）某小组共 10 人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别 为 3，3，4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会（1）记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为 4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学 期望 23（本小题满分 1

12、0 分）在各项均不相同的数列1a，2a，3a，na*(nN）中，任取k(kN,且)kn项变动位 置，其余nk项保持位置不动，得到不同的新数列，由此产生的不同新数列的个数记为()nP k（1）求4444(0)(1)(2)(3)PPPP的值；（2）求5(5)P的值；（3）设1()nnnkAkP nk，求证：10(1)()nnnkAnP nk 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色

13、完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 2018 年高考模拟试卷（4）参考答案 数学 一、填空题：113+i55【解析】1(1)(2)132(2)(2)5iiiiziii 28【解析】由条件得 1,0,2AB，所以AB的子集有8个 310【解析】由题意可知133310S 4

14、150【解析】设第一个小矩形面积为x，由61x，得16x，从而样本容量为256150 5221xy【解析】设双曲线C的方程为22221(0,0)xyabab，因为双曲线C的渐近线方程为xy，所以ab，又因为一个焦点为(2,0)，所以2c，所以1ab，所以双曲线C的方程为221xy 6(,2【解析】由已知得，1()402x，所以2x 74【解析】由图知函数的周期为115224242，所以242 835【解析】从5张分别标有数字 1，2，3，4，5 的卡片中随机抽取2张组成两位数，共有20种情况，要使1,2,3,4,5中的两个数组成两位奇数，有12种情况，所以其概率为123205 914【解析】因

15、为213CPABPABVVSh，121111323224EABDDABPABhhVVSSV ，所以1214VV 1023【解析】因为23BCBABP，所以2()BCBPBPBA，即2P CA P，所以13APAC，所以11()33ADAPPDACABACABAC，又点D是BC的中点，所以1122ADABAC，所以1 11,2 32，所以23 113049【解析】113 2nnnaa，所以121321()()()nnnaaaaaaaa 13 22n，所以1013049iia 1283【解析】因为abR，ab，22240aabb，所以()(2)4abab 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个

16、子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 令abt，42a

17、bt，0t，则 142 233atbttt，所以414182()2333abtttt，当且仅当1t 时取等号 所以2ab的最小值为83 133 5【解析】因为动圆222:(3)()Cxybr（其中229rb）截x轴所得的弦长恒为4，所以224rb，设00(,)P xy，由已知条件得，2222009brxy，所以22005xy，即点P在圆225xy，所以点P到直线2100 xy 距离的最大值为1053 55 14 0,4【解析】33()sincossincosf kk，题意即为()0f k 在,2 上恒成立，即min()0fk 由于0,2，sin0且cos0，则0,2 当4时，()00f k 恒

18、成立，符合；当(,4 2时，33sincos0，所以()f k在,2 上单调递增，不符合；当0,)4时，33sincos0，所以()f k在,2 上单调递减，此时33min()(2)2 sincossincos0fkf ，即332sinsin2coscos 令3()2f xxx（0 x），不等式即为(sin)(cos)ff，由于1221()602fxxx，所以()f x在0,上单调递增，而当0,)4时，sincos，所以(sin)(cos)ff恒成立 综上所述，的取值范围是0,4 15解：（1）1(sin)22x，m，1(3cos)22x，n，13()sincos2222xxf xm n 2

19、分 sincoscossin2323xx+sin23x，4 分 所以函数()f x的最小正周期为2412T 6 分（2）1(sin)22x，m，1(3cos)22x，n，且/mn，设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切

20、点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载(第 16 题图)PABCDQOH11sin3cos02222xx ，8 分 3sin6x，(0,)2x，22333cos1sin1()66xx 10 分 33311sin22sincos2666xxx，12 分 2235cos212sin12()66xx ，1311135115 3(4)sin2cos222262612fxxx 14 分 16证明：（1）如图，连接OQ，因为/ABCD，2AB

21、CD，所2AOOC，2 分 又2PQQC，所以/PAOQ，4 分 又OQ 平面QBD，PA 平面QBD，所以/PA平面QBD.6 分（2）在平面PAD内过P作PHAD于H，因为侧面PAD 底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PH 平面PAD，所以PH 平面ABCD，8 分 又BD 平面ABCD，所以PHBD，10 分 因为PAD是锐角三角形，所以PA与PH不重合，即PA和PH是平面PAD内的两条相交直线，又PABD，所以BD 平面PAD，12 分 又AD 平面PAD，所以BDAD 14 分 17解：连接,EF BE OB OG，12OEOFBC，BCEF，BEEO，EGFG，OGEF，2

22、 分（1）在Rt BEO中，1BO，AOB，cosEO，sinBE，2cosBCEF，4 分 EGFABCDSSS梯形11()22ADBCBEEF OG 11(22cos)sin2cos122 sincossincos，(0,)2 8 分（2）令sincost，(0,)2，设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥

23、中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 则21sincos2t，且2sin()(1,24t，10 分 222111(1)12222ttSttt ，(1,2t，12 分 当2t，即4时，max122S，即多边形ABCDFGE面积S的最大值为122平方米 14 分 18解：（1）因为椭圆经过点(2 0)A，和点(1 3)e，所以2222221

24、9144acbbca，2 分 解得231abc，所以椭圆的方程为13422yx 6 分（2）解法一：由（1）可得12(1 0)(1 0)FF，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为)2(xky 由方程组22(2)143yk xyx，消去y，整理得0121616)34(2222kxkxk，解得2x或346822kkx，所以B点坐标为222861243 43kkkk，8 分 由MAOM 知，点M在OA的中垂线1x上，又M在直线l上，所以M点坐标为),1(k 10 分 所以1(2)F Mk，2222222861249121434343 43kkkkF Bkkkk，若21BFMF，则2221222281

25、81220180434343kkkF MF Bkkk 14 分 解得1092k，所以10103k，即直线l的斜率10103 16 分 解法二：由（1）可得12(1 0)(1 0)FF，设),(00yxB（20 x），则12432020 yx ，8 分 直线)2(2:00 xxyyl，由MAOM 知，点M在OA的中垂线1x上，设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随

26、机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 又M在直线l上，所以M点坐标为 0012yx，10 分 所以 01022yF Mx，200(1)F Bxy，若21BFMF，则220000120002(1)(2)2(1)022yxxyF M F Bxxx ，所以)2)(1(20020 xxy ，1

27、2 分 由可得042411020 xx，即0)2)(211(00 xx，所以1120 x或20 x(舍)，111060y 所以003 10210lykx，即直线l的斜率10103 16 分 19解：（1）当 a=0 时，()(1)exf xx，()exfxx，令()0fx，得0 x，所以()f x的单调增区间为(0)，3 分（2）()(e2)xfxxa，因为函数()f x为R上的单调增函数，所以()fx0 在R上恒成立 5 分 当0 x 时，()(e2)0 xfxxa=，()fx0 显然成立；当0 x 时，()(e2)0 xfxxa 恒成立，则e20 xa恒成立，此时12a；当0 x 时，()

28、(e2)0 xfxxa 恒成立，则e20 xa恒成立，此时12a 综上，12a 8 分（3）不妨设12xx，当0a 时，()(e2)xfxxa，函数()f x在(0)，上单调递减，在(0)，上单调递增 因为(0)10f，所以1(0)x ，2(0)x ，2(0)x ，10 分()f x在(0)，上单调递减，所以要证120 xx，即证12xx，即证12()()f xfx，又因为12()()f xf x，所以即证22()()f xfx（*）12 分 记()()()(1)e(1)exxg xf xfxxx ，0)x，设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某

29、频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 2(e1)()exxxg x，所以()0g x 在0)，上恒

30、成立，所以函数()g x在0)，上为增函数，又因为(0)0g，20 x，所以2()(0)0g xg，即22()()0f xfx，（*）式得证所以，命题成立 16 分 20解:（1）因为12nna，所以11()1121()12212nnnS ，2 分 所以11113 1311()1()()110222 2224nnnnnaS ，所以1nnaS，即naM 4 分（2）设na的公差为d，因为nanM，所以1121(1)(1)(1)nnanaaa （*），特别的当1n 时，2121aa，即1d ，6 分 由（*）得11(1)(1)122n nn nandnnad ，整理得211131()10222dn

31、adna ，因为上述不等式对一切*nN恒成立，所以必有102d，解得1d ，又1d ，所以1d ，8 分 于是11()110ana ，即1()()110an ，所以110a ，即11a ，所以5151111(2288)9aaaaadaa ，因此512aa的取值范围是)9,10 分（3）由1nnaS得1nnnSSS，所以12nnSS，即12nnSS，所以13121122nnnnSSSSSSSS，从而有11122nnnSSa=，又1nnaS，所以2112nnnaSa，即212)3(nnaan，又2 22112aSa，1 2112aa，所以有2*12()nnaan N，所以144 2nnnaa，12

32、 分 假设数列nb（其中4nnnba）中存在无穷多项依次成等差数列，不妨设该等差数列的第n项为dnb(b为常数)，则存在*mN，mn，使得11444 22mmmnmaadnbba，即2112nda nba，14 分 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平

33、面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 设2*2()32nnf nnnN,，则222323(1)2(1)(1)()0222nnnnnnf nf n ，即9(1)()(3)132f nf nf，于是当3n 时，222nn，从而有：当3n 时211da nban，即2110nda nba，于是当3n 时，关于n的不等式2110nda nba有无穷多个解，显然不成立，因此数列nb中是不存在无穷多项依次

34、成等差数列 16 分 数学（附加题）21A证明：连接 OD 因为 DC 为切线且点 D 为切点，所以BDCBAD 因为 OA=OD 所以OADODA 又因为 AD=DC 所以BCDOAD 故OADBDC 所以 BC=OD=R 从而 AB=2BC 10 分 B解：（1）由条件得，2223111ab ，226,213,ab ，解得2,2.ab 2 分 因为矩阵2221A，所以特征多项式为2221f 2(2)146 ，4 分 令0f，解得3,2 所以矩阵A的另一个特征值为2 5 分（2）因为22det()(2)122621A ，7 分 所以11211666322116633A 10 分 C解：把曲线

35、C的极坐标方程2 2cos()4化为直角坐标方程为：22220 xyxy，即22(1)(1)2xy，2 分 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范

36、围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 曲线C表示的是圆心(1,1)C，半径为2的圆 4 分 直线l的参数方程415315xtyt (t为参数)化为普通方程 为3410 xy，6 分 圆心C到直线l的距离为65，8 分 直线l被曲线C所截得的弦长为362 142 2255 10 分（说明：也可以用直线参数方程的几何意义去完成）D证明：由柯西不等式可知 22222221111(231)()()1 (23)2323xyzxyz 所以2222()24231111123xyzxyz ，当且仅当1112,114

37、,116zyx时取等号 10 分 22解：（1）由已知有1123432101()3C CCP AC，所以事件 A 的发生的概率为133 分（2）随机变量 X的所有可能的取值为 0，1，2 4 分 2223342104(0)15CCCP XC；111133342107(1)15C CC CP XC；11342104(2)15C CP XC 6 分 所以随机变量 X的分布列为 X 0 1 2 P 415 715 415 8 分 数学期望()1E X 10 分 23解：（1）21444444(0)(1)(2)(3)00214PPPPCC 2 分（2）111543322(5)(3)(2)44PCPCP

38、C 4 分（3）证明：()()knnn kP nkC Pnk，11kknnkCnC，设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题

39、共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所学习必备 欢迎下载 11111()()(0)()(0)nnnknnnnnn knkkkAkP nkkP nknPkC PnknP 11111111()(0)()(0)nnkknn knnn knkknCPnknPnCPnknP，1(0)(0)0nnPP 1nA1111(1)(1)(1)(0)nknnknknCPnknP 1(1)11(1)(1)(1)(0)nknnknknCPnknP 10(1)()(0)nknn knknC PnknP 0(1)()nnknP nk 10 分 设复数满足为虚数单位则复数已知集合则共有个子集根据如图所示的伪代码可知输出的结果为在某频率分布直方图中从左往右有个小矩形若第一个小矩形的面积等于其余个小矩形的面积和的且第一组数据的频数为则样本容量为在平象如图所示则的值为现有张分别标有数字的卡片它们的大小和颜色完全相同从中随机抽张组成两位数则该两位数为奇数的概率为第题在三棱锥中分别为的中点记三棱锥的体积为三棱锥的体积为则设点是所在平面上的一点点是的中点作圆的一条切线切点为则点到直线最大值为距离的学习必备欢迎下载已知若关于的不等式则的取值范围为二解答题本大题共小题共计分在上恒成立已知向量求函数的最小正周期函数若且求的值如图在四棱锥中底面为梯形交于锐角所