高一数学《直线与平面垂直的判定》教案中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 三元整合导学模式高一数学导学稿（教师版）主编人：审稿人：定稿日：协编人：使用人：一、课题 直线与平面垂直的判定（人教 A版数学新课标教材必修 2 第二章 2 3 1 节）。二、课型分析：本课属于数学规则课型。教材中关于本课的学习内容有三项：（1）直线与平面垂直的概念；（2）直线与平面垂直的判定定理；（3）直线与平面所成的角。其中：第（1）项内容属于定义性概念学习，是学习第（2）项内容的前提和基础，只需达到理解水平即可。第（3）项内容也属于定义性概念的学习。在高中数学课标中对文科学生是不作要求的，理科学生在选修 21 中还需继续学习。但从直线与平面相交有关知识体系的完整性来考

2、虑，文理科学生都应有所了解。因此，该项内容在本课中只需达到了解水平即可。本课的主要学习内容是第（2）项，即直线与平面垂直的判定定理，属于智慧技能中的规则学习，因而，本课属于数学规则课型，需达到掌握的水平。其中学习的重点是掌握运用该判定定理进行推理证明的基本步骤。学习的过程可结合自主学习课型和数学规则课型的特点来设计。三、学习目标（1）理解直线与平面垂直的定义，包括能用自己的话解释定义，特别是能解释其中关键词语的含义，并能画出相应的直观图；（2）掌握直线与平面垂直的判定定理，包括能用自己的话解释定理的含义，能用数学符号语言表示该定理，能说明运用该定理进行推理证明时的基本步骤，并能运用该定理进行简

3、单的推理证明；学习必备 欢迎下载（3）能结合长方体模型指出有关直线与相应平面所成的角及其大小。四、学习过程（一）回忆原有知识 本课学习有可能用到以下知识：（1）异面直线以及两条异面直线所成的角等概念；（2）直线与平面的位置关系。（二）学习新知识。请同学们在 25 分钟内自学教材第 64 页至 67 页顺数第六行的有关内容，同时，请尝试完成以下任务。其中，题目不要求全部做完，但要求全部想过。如果您能正确解答以下问题，则有助您理解直线与平面垂直的定义。1直线l与平面垂直，是指 ，记作 。其中直线l叫做平面的 ，平面叫做直线l的 ，直线l与平面垂直相交的交点叫做 。定义中“任意一条直线”的含义是：。

4、（直线l与平面内的任意一条直线都垂直，l。垂线，垂面，垂足。平面内所有的直线）2如果l，m，则必有l m。请用自己的话解释这个结论，并说明这个结论的作用是：可以用来判定 。（，如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线，两条直线垂直）3想一想，应如何画直线与平面垂直的直观图，并请动手画着试一试。（见教材 p64）如果您能正确解答以下问题，则有助您掌握直线与平面垂直的判定定理。程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有措施施工流程模板配制模板组合模板加工模

5、板安规程及相关法规图集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划学习必备 欢迎下载 4想一想，您所在的课室中，哪些墙角线与哪些墙面是垂直的，并说给您同组的同学听，请同组的同学判断您说得对不对。5已知直线l与平面相交，直线,m n相交于点P且都在平面内，则直

6、线和平面垂直的判定定理用数学符号语言叙述为：。6判断下面的命题是否正确并说明理由（在后面括号内打或，在横线上填写理由）。如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直。（）。（，可能这无数条直线的互相平行的）（答案略）11111111AABDBDAACCACBDACBCACBDC117.在正方体中(1)与哪个面垂直？(2)与是否垂直？(3)与平面是否垂直？(4)与是否垂直？(5)与是否垂直？(6)与平面是否垂直？ACAA1A 1B1D A B C D 1C lnlmlPnmnm,程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核

7、人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有措施施工流程模板配制模板组合模板加工模板安规程及相关法规图集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划学习必备 欢迎下载 8结合教材第 65 页例 1 的证明过程，用您自己的话说明，运用直线

8、与平面 垂 直 的 判 定 定 理 证 明 问 题 时 一 般 分 为 哪 几 个 步骤？。(证明直线l与平面垂直，一般分为三步。第一步：在平面内寻找（或作出）两条相交直线；第二步：证明直线l与这两条相交直线都垂直；第三步：根据判定定理，下结论。)9教材第 65 页例 1 可以作为直线与平面垂直的另外一个判定定理。请不用数学符号语言而是用您自己的话重新叙述这个判定定理。（如果两条平行直线中的一条和一个平面垂直，则另一条也和这个平面垂直。）10从直线与平面垂直的判定定理，您能否想到直线与平面垂直和直线与直线垂直两者之间有何关系？体现了何种数学思想？（如果不知怎样回答，请再读教材第 65 页有关内

9、容。）（设置 11、12、13三个习题的目的是为了强化直线与平面的概念及判定定理的运用。）11已知直线,l m n与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由。若l，则l与相交；若,mnlm ln，则l 若lm，,mn则ln（答案：、正确 错误，缺相交条件）12如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。C A B D O P 程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有措施施工流程模板配制模板组合模板加工模板安规程及相关法规图

10、集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划学习必备 欢迎下载 求证：PO平面ABCD（提示：只需证明直线PO和两条相交直线,AC BD都垂直即可。）13如图：在三棱锥VABC中，,VAVC VBVCVBAC求证：。证明：取 AC 的中点 E,连接 VE,

11、BE，在VAC中，,VAVC E为中点 ACVE，同 理 可 得 ACBE 而VEBEE ACVBE平面，ACVB。四、学习小结（请同学们回顾本课学习了哪些知识？并请画出本课的知识结构图。）答案提示：一个思想：相互转化的数学思想，即：直线与直线垂直直线与平面垂直。两个概念：直线与平面垂直，直线与平面所成的角。三个原理：直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直判定定理，两平行线垂直平面性质。EVACB直线与平面垂直直线与平面相交直线与平面斜交程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有

12、措施施工流程模板配制模板组合模板加工模板安规程及相关法规图集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划学习必备 欢迎下载 知识结构图：五疑难汇总 将自主课上发现的和疑难卡中汇总的主要疑难问题整理好，记录在这里（补充在电子稿中），供探究课师生共同讨论，也为今

13、后进一步优化导学稿提供资料。呈现的问题应是导学稿上的原始问题（也可有学生或老师即时提出的问题），要突出重点。容量约 25 分钟完成。（找准问题并解决问题是决定导学课教学效果的关键点）。六拓展提升 由教师进行规律性、方法性、思想性和情感价值观的拓展提炼，并总结归纳构建体系。（本部分集体备课时应有初步的讨论，上课时教师也可随机发挥，但防止无限广大）程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有措施施工流程模板配制模板组合模板加工模板安规程及相关法规图集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综

14、合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划学习必备 欢迎下载 PACBO 七选做练习（有兴趣，或者学有余力的同学可以考虑在课外选做以下练习题。）14（本题选自教材第页练习题）过ABC所在平面外一点P，作PO，垂足为O，连接,PA PB PC(1)若,90PAPBPCC，则 点O是AB边 的

15、 点。(2)若,PAPBPC则点O是ABC的 心。(3)若,PAPB PBPC PCPA,则点O是ABC的 心。答案:中点，由（）得O是ABC的外心，且90C，所以直角三角形的外心在斜边的中点（）外心。因为PO，ABC在平面内，所以,POOA POOB POOC 而,PAPBPC 所以,OAOBOC（）垂心 因为PO，ABC在平面内，所以,POAB POBC POAC 且,PAPB PAPC,所以PAPBC平面,所以PABC,所以BCPAO平面,所以所以AOBC同理可证,BOAC OCAB 15 在长方体1111ABCDABC D中，11ABa，12AAa，,E F分别为11,BB CC的中点

16、。求证：DF 平面11AED（提示：画图,连接EF、1D F,只需证明直线DF和两条相交直线11AD、1D F都垂直即可。或者连接AE,则只需证明直线FECC1D1DAA1B1B程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有措施施工流程模板配制模板组合模板加工模板安规程及相关法规图集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录

17、作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划学习必备 欢迎下载 AE和两条相交直线11AD、1D E都垂直即可。）16两条直线和一个平面所成的角相等，这两条直线一定平行吗？答案提示:不一定，举反例在第题中的第问，PA,PB,PC三条直线与平面所成的角相等，但不平行。程建设监理有限公司设计单位仙桃市规划建筑设计研究院施工单位金晟建设集团有限公司编制人审批人审核人审核日期年月日目录一编制依据二工程概况三施工准备四主要施工方法有措施施工流程模板配制模板组合模板加工模板安规程及相关法规图集二工程概况工程名称仙桃市消防中队综合楼扩建工程建设单位仙桃市消防大队建设地点仙桃市消防中队院内建筑层数层建筑面积结构形式框架结构三施工准备组织生产人员熟悉图纸认真学习撑握施工图内容要求意见后办理有关记录作为施工操作依据熟悉各部位截面尺寸标高制定模板下料单具准备根据工程需要配制相关各种用具电刨园盘锯等材料准备顶板梁基础模板采用覆合多层板模板周转次数次四主要施工方法及措施参照工程进度表划