新北师大版七下第一章《整式的乘除与因式分解》知识点小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、整式的加减、乘除【知识点一】代数式的概念：代数式中出现的乘号，通常写作“”或省略不写，如 6 b 常写作 6b 或 6b；数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如 6b 一般不写作 b6；除法运算写成分数形式，1 如 1 a 通常写作 a 0 a 13 系数 1或-1，通常省略 1，如 1a 写作 a，-1a 写作-a.1 a 通常写作 a.22 1 例 1、下列代数式中，书写正确的是（）A.ab 2 B.a 4 C.-4 ab D.3 xy 2 5 E.mn F.-3 3【知识点二】单项式的概念：由 与 的 构成的代数式叫做单项式。单独的 一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式

2、的系数，字母指数和叫单项 式的次数。例 2、2a2bc 的 系数为，次数为，单独的一个非零数的次数是。【知识点三】多项式：几个单项式的 叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的 项，次数最高项的次数叫多项式的次数。例 3、a2 2ab x 1，项 有，二次项为，一次项为，常数项为，各项次数分别为，系数分别为，这 个多项式叫 式。【知识点四】整式：单项式和多项式统称整式。【注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。】【知识点五】升幂排列与降幂排列 例 4、多项式 2a3b 3ab3 a2b 1b2a a 1按 2 字母 a 升幂排列为：知识点六】同类项：所含字母相同，并且相同字

3、母的指数也分别相等的项，另外所有的 常数项都是同类项。【注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。例 5、下列各题中的两个项是不是同类项？2 2 2 2(1)3x 2y与-3x 2y(2)0.2a 2b与0.2ab 2(3)11abc 与 9bc(4)3m 与 4x2yz(6)6 2 与 x2 知识点七】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，数保持不变。：例 6、合并下列各式中的同类项：(1)-6ab+ba+8ab (5)2a+3a【知识点八】去 括号与添括号法则 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符 号；括号前面是“-”号

4、，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变 号。【知识点九】整式加减的一般步骤：(1)如果有括号，那么先去括号。有多重括号时，先 小括号，再中括号，最后大括号。(2)如果有同类项，再合并同类项。例 8、先化简，再求值：已知 x2 y2 7，xy 2，求 5x2 3xy 4y2 11xy 7x2 2y2的值。【知识点十】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数，指数。am.a n=am n(m,n 都是正整数)【注意底数可以是多项式或单项式。】例 9、(a b)2(a b)3【知识点十一】幂的乘方法则：幂的乘方，底数，指数。(am)n amn(m,n 都是正整数)例 10、(35)2 幂的

5、乘方法则可以逆用：即 amn(am)n(an)m 例 6 5：4=【知识点十二】积的乘方法则：等于把积的每一个因式分别，再把所得的幂相乘。(ab)n anbn(n 是正整数)2 3 3 2 n 与-n m(5)4xy 字母和字母的指 222(2)-p2-p2-p2 22(3)m-n+m-n 例 7、(1)(a b c)(2)a b c-d=-()-d 字写在字母前面如一般不写作除法运算写成分数形式如通常写作系数或通常省略如写作写作通常写作例下列代数式中书写正确的是知识点二单项式的概念由与的构成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的项式几个单项式的叫做多项式多项式中每个单项式

6、叫多项式的项次数最高项的次数叫多项式的次数例项有二次项为一次项为常数项为各项次数分别为系数分别为这个多项式叫式知识点四整式单项式和多项式统称整式注意凡分母含有同类项所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项另外所有的常数项都是同类项注意同类项与系数大小无关与字母的排列顺序无关例下列各题中的个项是不是同类项与与与与与与知识点七合并同类项法则把同类项的系数相加例 11、(2x3y2z)5=【知识点十三】同底数幂的除法法则：同底 数幂相 除，底 数，指 数 am an am n(a 0,m,n都是正整数，且m n)例 12、(ab)4(ab)【知识点十四】零指数和负指数；a0 1(a 0)，即任何

7、不等于零的数的零次方等于 1。【知识点十五】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别 相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。【注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数 幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项 式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项 式。】例 13、2x2 y3 z 3xy 【知识点十六】单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相 加，【注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同

8、。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的 要合并同类项。】例 14、2x(2x 3y)3y(x y)【知识点十七】多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项 乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。例 15、(3a 2b)(a 3b)=【知识点十八】平方差公式：(a b)(a b)a b【公式特征：左边是两个二项式 相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去 相反项的平方。】例 16、(x y z)(x y z)=2 2 2【知识点十九】完全平方公式：(a b)2 a2

9、 2ab b2【公式特征：左边是一个二项 式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二 项式中两项乘积的 2 倍。】【注 意：】a2 b2(a b)2 2ab(a b)2 2ab 字写在字母前面如一般不写作除法运算写成分数形式如通常写作系数或通常省略如写作写作通常写作例下列代数式中书写正确的是知识点二单项式的概念由与的构成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的项式几个单项式的叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项次数最高项的次数叫多项式的次数例项有二次项为一次项为常数项为各项次数分别为系数分别为这个多项式叫式知识点四整式单项式和多项式统

10、称整式注意凡分母含有同类项所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项另外所有的常数项都是同类项注意同类项与系数大小无关与字母的排列顺序无关例下列各题中的个项是不是同类项与与与与与与知识点七合并同类项法则把同类项的系数相加22（a b）2（a b）2 4ab（a b）2 （a b）2（a b）2 （a b）2 （a b）2（a b）2 例 17、（a 2b）2=【知识点二十】单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。【注意：首先确 定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，

11、则连同 它的指数作为商的一个因式】例 18、7a2b4m 49a2b=【知识点二十一】多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，在把所的的商相加。即：（am bm cm）m am m bm m cm m a b c 例 19、7x2y3 8x3y2z）8x2y2=【知识点二十二】因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式。【注意：因式分解 的方法，优先考虑提公因式，两项时重点考虑平方差公式，三项时重点考虑完全平方 公式或 pq 型公式】2 2 2 2 例 20、因式分解 4a2b 6ab 2 2ab 4a2 16 a2 16a 64 23 x 2x

12、8 x x【达标训练】一、选择题：1计算 x3 x2，下列结果正确的是（2计算（ab2）3 的结果是（）（）3下列各式恒等变形属于因式分解的是（）（x3）（x3）x2 9）65（）x6（）x5（）x（）5 x ab5 6（）ab6（）35 ab（）a3b6 ）2 x 9 x（x（x 3）x 字写在字母前面如一般不写作除法运算写成分数形式如通常写作系数或通常省略如写作写作通常写作例下列代数式中书写正确的是知识点二单项式的概念由与的构成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的项式几个单项式的叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项次数最高项的次数叫多项式的次数例项有二次项为一次项

13、为常数项为各项次数分别为系数分别为这个多项式叫式知识点四整式单项式和多项式统称整式注意凡分母含有同类项所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项另外所有的常数项都是同类项注意同类项与系数大小无关与字母的排列顺序无关例下列各题中的个项是不是同类项与与与与与与知识点七合并同类项法则把同类项的系数相加（）3x2 5x 1 x（x 5）（）a2 2ab b2（a b）2 4如果 x mx 4 是一个完全平方式，那么 m的值为（）（）4（）4（）4（）8 5.下列各式是完全平方式的是（）2 1 2 2 A、x2 x B、1 x2 C、x xy 1 D、x2 2x 1 4 字写在字母前面如一般不写作除法运算写成分数形式如通常写作系数或通常省略如写作写作通常写作例下列代数式中书写正确的是知识点二单项式的概念由与的构成的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式的项式几个单项式的叫做多项式多项式中每个单项式叫多项式的项次数最高项的次数叫多项式的次数例项有二次项为一次项为常数项为各项次数分别为系数分别为这个多项式叫式知识点四整式单项式和多项式统称整式注意凡分母含有同类项所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项另外所有的常数项都是同类项注意同类项与系数大小无关与字母的排列顺序无关例下列各题中的个项是不是同类项与与与与与与知识点七合并同类项法则把同类项的系数相加