八年级期末 探究题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 点击勾股定理之特色题 本文将在各地课改实验区的中考试题中，涉及勾股定理知识内容的特色创新题采撷几例，供读者学习鉴赏 一、清新扮靓的规律探究题 例 1 如图，如果以正方形 ABCD 的对角线 AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形 ABCD 的面积1S为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为23SS，Sn（n为正整数），那么第 8 个正方形的面积8S _【解析】：求解这类题目的常见策略是：“从特殊到一般”即是先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得出一 般规律，然后再利用其一般规律求解所要解决的问题对于 此题，

2、由勾股定理、正方形的面积计算公式易求得：2111S ，22(2)2S 2324S 24(2 2)8S 照此规律可知：25416S，观察数 1、2、4、8、16 易知：0123412,22,42,82,162，于是可知12nnS 因此，8 17822128S 二、考查阅读理解能力的材料分析题 例 2 阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为 ABC的三边，且满足a cb cab222244，试判断 ABC的形状 解：a cb cabA222244()2222222222()()()()()ABCcabababBcabC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代

3、ABCDEFGHIJ 学习必备 欢迎下载 号：；（2）错误的原因为：（3）本题正确的结论为：.【解析】：材料阅读题是近年中考的热点命题，其类型多种多样，本题属于“判断纠错型”题目集中考查了因式分解、勾股定理等知识在由a cb cab222244得到等式2222222()()()cababab没有错，错在将这个等式两边同除了一个可能为零的式子22ab若220ab，则有()()0ab ab，从而得ab，这时，ABC为等腰三角形因此：(1)选 C(2)没有考虑220ab(3)ABC是直角三角形或等腰三角形 三、渗透新课程理念的图形拼接题 例 3 如图，在 RtABC中，C=90，AC=4，BC=3

4、在 RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图所示 要求：在答题卡的两个备用图中分别画出两种与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画现草图，确定后再用 0.5 毫米的黑色签字笔画出正确的图形）示例图 备用图 【解析】：要在 RtABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定；要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识下面四种拼接方法可供参考 析为什么网络技术没有在建筑施工析企业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管

5、理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独经少数都是计年算机行资将计质会久以以机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程学习必备 欢迎下载 四、极具“热点”的动态探究题 例 4:如图，一架长 4 米的梯子 AB斜靠在与地面 OM垂直的墙壁 O

6、N上，梯子与地面的倾斜角 为60 求 AO与 BO的长；若梯子顶端 A沿 NO下滑，同时底端 B沿 OM向右滑行.如图 2，设 A点下滑到 C点，B点向右滑行到 D点，并且 AC:BD=2:3，试计算梯子顶端 A沿 NO下滑多少米?【解析】：对于没有学习解直角三角形知识的同学而言，求解此题有一定的难度但若是利用等边三角形就可以推出的一个性质：“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，结合勾股定理求解，还是容易解答的 AOBRt中,O=90,=60,OAB=30，又4 米，122OBAB米.由勾股定理得：22OAABOB2242122 3（米）.设2,3,ACx

7、 BDx在CODRt中,2 32,23,4OCx ODx CD 析为什么网络技术没有在建筑施工析企业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独经少数都是计年算机行资将计质会久以以

8、机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程学习必备 欢迎下载 根据勾股定理:222OCODCD 2222 32234xx 213128 30 xx 0 x 0381213x 8 31213x 所以，AC=2x=16 32413 即梯子顶端A沿NO下滑了16 32413米.对应训练 3（2013 南沙区一模）如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，经过第 2013

9、 次运动后，动点 P 的坐标是 3（2013，1）8（2013 西城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，有一只电子青蛙在点 A（1，0）处 第一次，它从点 A先向右跳跃 1 个单位，再向上跳跃 1 个单位到达点 A1；第二次，它从点 A1先向左跳跃 2 个单位，再向下跳跃 2 个单位到达点 A2；第三次，它从点 A2先向右跳跃 3 个单位，再向上跳跃 3 个单位到达点 A3；第四次，它从点 A3先向左跳跃 4 个单位，再向下跳跃 4 个单位到达点 A4；依此规律进行，点 A6的坐标为 ；若点 An的坐标为（2013，2012），则 n=8（23），4023 析为什么网络技术没有在建筑施工析企

10、业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独经少数都是计年算机行资将计质会久以以机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程学习必备 欢迎下载.（2011 江苏常

11、州、镇江 2 分）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A1,1、B 1,1、C1,1、D 1,1，y轴上有一点 P 2,0。作点 P 关于点 A 的对称点1P，作1P关于点 B 的对称点2P，作点2P关于点 C 的对称点3P，作3P关于点 D 的对称点4P，作点4P关于点 A 的对称点5P，作5P关于点 B 的对称点6P，按如此操作下去，则点2011P的坐标为 A 2,0 B 0,2 C 2,0 D 0,2【答案】D。【考点】分类归纳，点对称。【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，2），P3（2，0），P4（0，2，P4n（0，2，P4n+1（2，0），P4n+2（0，2

12、），P4n+3（2，0）。而 2011 除以 4 余 3，所以点 P2011的坐标与 P3 坐标相同，为（2，0）。故选 D。23.（2011 湖北潜江仙桃天门江汉油田 3 分）如图，已知直线 l：y=33x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴 于点 A2；按此作法继续下去，则点 A4 的坐标为 A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）【答案】C。【考点】分类归纳，一次函数的图象和 k 值的意义，三角函数定义，

13、特殊角的三角函数值，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】直线 l：y=33x，A1Bl，A2B1l，可求出BOX=ABO=A1B1O=A2B2O=300。OA1B=O A2B1=O A3B2=300。点 A 的坐标是（1，0），OA=1。点 B 在直线 y=33x 上，OB=2。OA1=2 OB=4。OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。A4 的坐标是（0，256）。故选 C。29.（2011 辽宁锦州 3 分）如图，在平面直角坐标系上有点 A(1，0)，点 A 第一次跳动至

14、点 A1(1,1)，第四次向右跳动 5 个单位至点 A4(3，2)，依此规律跳动下去，点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是 【答案】（51，50）。【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标。析为什么网络技术没有在建筑施工析企业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指

15、整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独经少数都是计年算机行资将计质会久以以机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程学习必备 欢迎下载【分析】分析规律，从图形知，奇数次跳动时，它的纵坐标是前一次的纵坐标加 1，横坐标是前一次的横坐标的相反数，第n次跳动至点 An的坐标为11,22nn：奇数次跳动时，它的纵坐标与前一次的纵坐标相同，横坐标是前一次的横坐标的相反数加 1，第n次跳动至点 An的坐标为1,22nn。因此点 A 第 100 次跳动至点 A100 的坐标是（51，50）。32.（2011 贵州安顺 3

16、分）一只跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第 35秒时跳蚤所在位置的坐标是 A、（4，O）B、（5，0）C、（0，5）D、（5，5）【答案】B。【考点】分类归纳，点的坐标。【分析】由题目中所给的质点运动的特点找出规律：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）用的秒数分别是 1 秒，2 秒，3 秒，到（2，0）用 4 秒，到（2，2）用 6 秒，到（0，2）用 8 秒，到（0，3）用 9 秒，到（3，3）用 12 秒，到（4，0）用 16 秒，依次类推，到（5

17、，0）用 35 秒。故第 35 秒时质点所在位置的坐标是（5，0）。故选 B。56.（2011 四川内江 6 分）在直角坐标系中，正方形1111A B C O、2221A B C C、nnnn-1A B C C按如图所示的方式放置，其中点123AAA、nA均 在一次 函数ykxb的 图 象上，点123C、C、C、nC均在 x 轴上若点1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），则点nA的坐标为 【答案】（2n11，2n1）。【考点】分类归纳，一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，正方形的性质。【分析】首先求得直线的解析式，分别求得 A1，A2，A3的坐标，可以得到一定的

18、规律，据此即可：1B的坐标为（1，1），点2B的坐标为（3，2），1 1 1 1ABCO、2221A B C C是正方形，A1 的坐标是（0，1），A2 的坐标是：（1，2）。A1、A2 在ykxb上，12bkb，解得11kb。线的解析式是1yx。点 B2 的坐标为（3，2），在直线1yx 中，令x=3，则 A3 纵坐标是：3+1=4=22；析为什么网络技术没有在建筑施工析企业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数

19、都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独经少数都是计年算机行资将计质会久以以机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程学习必备 欢迎下载 则 A4 的横坐标是：1+2+4=7，则 A4 的纵坐标是：7+1=8=23；据此可以得到 An 的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11。故点 An 的坐标为（2n11，2n1）。12.（2011 安徽省 8 分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁

20、从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其行走路线如下图所示 (1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(，)、A12(，)；(2)写出点 A4n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点 A100 到点 A101 的移动方向【答案】解：0，1；1，0；6，0。A4n(2n,0)。向上。【考点】分类归纳。【分析】根据已知直接写出答案。观察规律，点 A4、A8、A12、A4n 都在 X 轴上，它们的横坐标是它们的下标除以 2：2、4、6、2n，故点 A4n 的坐标为(2n,0)。(3)由可知，蚂蚁移动的规律是 4n 一个周期，因此蚂蚁从点 A100

21、到点 A101 的移动方向是向上。16(2012 山东德州中考,16,4,)如图，在一单位为 1 的方格纸上，123AA A，345A A A，567A A A，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若123AA A的顶点坐标分别为1A(2，0)，2A(1，-1)，3A(0，0)，则依图中所示规律，2012A的坐标为 16【解析】画出图像可找到规律，下标为 4n(n 为非负整数)的 A 点横坐标为 2，纵坐标为 2n,则2012A的坐标为（2，1006）【答案】（2，1006）【点评】这类问题要善于总结，正确分析出题中所隐含的规律 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A

22、7 A8 A9 A10 A11 A12 O x y 1 A8A7A6A4A2A1A5A3x y O 析为什么网络技术没有在建筑施工析企业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独

23、经少数都是计年算机行资将计质会久以以机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程学习必备 欢迎下载 3（2013 南沙区一模）如图，一个动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），按这样的运动规律，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是 3（2013，1）8（2013 西城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，有一只电子青蛙在点 A（1，0）处 第一次，它从点 A先向右跳跃 1 个单位，

24、再向上跳跃 1 个单位到达点 A1；第二次，它从点 A1先向左跳跃 2 个单位，再向下跳跃 2 个单位到达点 A2；第三次，它从点 A2先向右跳跃 3 个单位，再向上跳跃 3 个单位到达点 A3；第四次，它从点 A3先向左跳跃 4 个单位，再向下跳跃 4 个单位到达点 A4；依此规律进行，点 A6的坐标为 ；若点 An的坐标为（2013，2012），则 n=8（23），4023 1 析为什么网络技术没有在建筑施工析企业得到发展论为络述如述何应用管理得实的风险现不段更新用管理断应实的风险现不段改新用管理述进和完善年用管理得轻一险代人才管涌入不得用管理得轻一系统险险用多于商零段新用管理到发售连断锁中施等到发已经入被经很得大为实型进为行少数都是用管理得轻一合同度质量已资料进到发成年本安于量年型全成年程进更造价六术是经个方得面单独立为络六术和软为件得经为而我善年险得改现们所说指整包得理含众得模块险经立面单六术为全小上非造得常优势为中这些着共着点因为此型整包可以些为件预非造价见程质独经少数都是计年算机行资将计质会久以以机来?新计质?现?见施新成个险?得质?久?资?险计?改的理程