一次函数单元复习中考_-中考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一次函数单元复习 知识结构 丰富的现实背景 函数 一次函数 函数表达式 图象 函数表达式的确定 图象的应用 知识要点 1、一次函数 y=_(k、b 为常数，k_)，当 b_时，函数 y=kx 叫做正比例函数.正比例函数是 的特殊情况.理解一次函数概念应注意下面两点：解析式中自变量 x 的次数是_次，比例系数_.2、正比例函数 y=kx(k 0)的图象是过点（_），(_)的 _.3、一次函数 y=kx+b(k 0)的图象是过点(),()的_.4、一次函数的性质：精品资料 欢迎下载 二、基础练习 1.填空题(1)正比例函数的图象是经过 的一条直线.(2)正比例函数的图像经过点（

2、3，6）,则函数的关系式是 ；(3)点（3，2），（a,1a）在函数1kxy的图像上，则_,ak；(4)数25xy与x轴的交点是 ，与y轴的交点-是 ，2.选择题 (1)下列函数中，正比例函数是 ()A y=2x B y=1/2x C y=x2 D y=-x-4 (2)下列一次函数中,y的值随着 x 值的增大而减小的是 ()A y=10 x-9 B y=-0.3x+2 C y=5x-4 D y=(3-2)x【经典例题和解题技巧】例题 1:已知一次函数 y=(3-k)x-2 k2+18(1)k 为何值时,它的图象经过原点；(2)k 为何值时,它的图象经过点(0,-2)；(3)k 为何值时,它的图

3、象平行直线 y=-x；(4)k 为何值时,它的图象向下平移后,象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点

4、拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 变成直线 y=2x+8；(5)k 为何值时,y 随 x 的增大而减小.点拨:一次函数 y=kx+b 中：k0；k相等的几条直线是互相平行的关系.解：(1)由题意得：3-k 0 k3-2k2+18=0 k=3 k=-3 (2)由题意得：3-k 0 k3-2k2+18=-2 k=k=(3)由题意得：3-k=-1 k=-4 (3)由题意得：3-k=2 k=1 (4)由题意得：3-k3 解后反思 易错点：忽视30k 这一限制条件而出错 例题 2:已知：y=(m-3)x+m+1是一次函数，求m的值.点拨:次函数 y=

5、kx+b 中：k0，自变量x的最高次项的次数为 1.解：由题意得：m-3 0 m3 m2-8=-1 m=3 .m=-3 象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后

6、反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 例题 3 如图 1 所示，已知直线l交x轴于点 B，交y轴于点 A，求：（1）y与x的函数关系式；（2）AOB的周长和面积；解：（1）设直线l为：ykxb，点 A（0，2）、B（3，0）在直线l上，0K+b=2 b=2 3k+b=0 k=-2/3 y=-2x/3+2.（2）从图象观察得，OA=2，OB=3，由勾股定理得，222313AB，AOB的周长为：OA+OB+AB=5+13（单位长度）；AOB的面积为：S112 3322OA OB （单位平方）

7、例题 4妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量 y(升)与时间 x(分钟)之间的关系如折 线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟 19 升；1求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则

8、与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 量。解：观察图象得：（1）洗衣机的进水时间是 4 分钟，清洗时洗衣机中的水量是 40升；（2）1排水时y与x之间的关系式为：Y=40-19(x-15)=-19x+325；（15x32519）2

9、x=15+2=17，y=-1917325=2（升），即洗衣机中剩下 2 升水.练习 1函数25xy与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ，与 两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 面 积是 .2.直线mkxy不经过第四象限，则m的取值范围是_，k的取值范围_.3.当直线bxy2与直线1kxy平行时，_,bk.4.某地的电话月租费 24 元，通话费每分钟 0.15 元，则每月话费y（元）与通话时间x（分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是 38.7 元，则通话时间是 分钟，若通话时间 62 分钟，则电话费为 元.y/升x/分040154象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比

10、例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 S（千米）t（时）O 10 2

11、2.5.5 7.5 0.5 3 1.5 lB lA 5.某单位计划 10 月份组织员工到外地旅游，估计人数在 615 人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是 200 元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠.分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式；若有 11 人参加旅游，应选择那个旅行社？人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？6.如图，lA lB分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S与时间 t 的关系。B出发时与 A相距 千米；走了一段路后，自行车发生故障，进

12、行 修理，所用的时间是 小时；B出发后 小时与 A相遇；若 B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与 A相遇，相遇点离 B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点 C；求出 A行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式.（写出过程）象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象

13、经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 【课堂练习】一 1.设点 P(3,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b 的图象上，求 m+n的值.2.已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kby1 12、（8 分）若一次函数 y=kx+3 的图像经过 A点，该点到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1，试求出这个函数的解析式.13、（8 分）已知 y

14、与 x+1 成正比例，当 x=5 时，y=12，求 y 与 x 的函数关系式。14、（8 分）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份 02 元，卖出每份 03 元；（2）一个月内（以30 天计）有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份 01 元退给报社 象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的

15、图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 填下表：设每天从报社买进该种晚报 x 份(120 x200)时，月利润为 y 元，试求出 y 与x 之间的函数表达式，并求月利润的最大值 15、

16、（8 分）已知一次函数 y=kx+b 的图像过（1,2），（2,0）(1)求其解析式(2)自变量 x 的取值范围是4x4 时，求函数值 y 的取值范围.16、（8 分）一次函数 y=axb、y=bxa 的图像相交于一点（3，3），求函数 y=（a+b）x+ab 与 x 轴的交点坐标。17、（8 分）某车间有 20 名工人，每人每天加工甲种零件 5 件或乙种零件 4 个，在这 20名工人中，派 x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润 6元，加工一个乙种零件可获利润 24 元 写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的函数表达式；若要使车间每天获利润 1260

17、 元，问要派多少人加工甲种零件？18、（9 分）如图，直线 y=12x+2 交 x 轴于点，交 y 轴于点，点（x,y）是线段AB 上一动点（与，不重合），PAO 的面积为，求与 x 的函数关系式。Y P B A 0 x 象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时

18、它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 AFEoyx 19、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1,4)且与正比例函数 y=x 的图象相交于点(2,a),求：(1)a 的值；(2)k,b 的值；(3)这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形面积.20、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其一：A：计时制：0.05 元/分；B：全月制：5

19、4 元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外 B 种上网方式要加收通信费 0.02 元/分.(1)某用户某月上网的时间为 x 小时,两种收费方式的费用分别为 y1(元)、y2(元)，写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式。(2)在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？综合题：21、如图，直线y=kx+6与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（6，0）。（1）求k的值；（2）若点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点 P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）探

20、究：当点 P 运动到什么位置时，OPA 的面积为278，并说明理由。象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求

21、的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 22、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 M（1，1）及点 N（0，2），设该图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，问：在 x 轴上是否存在点 P，使ABP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的点 P 的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下

22、列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图精品资料 欢迎下载 主要渗透转化的数学思想方法、数形结合的思想方法以及函数与方程（组）思想方法，让学生体验利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；体验函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；理解一次函数及其图

23、象的有关性质；初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系；能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题 象的应用知识要点一次函数为常数当时函数叫做正比例函数正比例函数是的特殊情况理解一次函数概念应注意下面两点解析式中自变量的次数是次比例系数正比例函数的图象是过点的一次函数的图象是过点的一次函数的性质精品资在函数的图像上则与轴的交点是与轴的交点数是选择题下列函数中正比例函数是下列一次函数中的值随着值的增大而减小的是经典例题和解题技巧例题已知一次函数为何值时它的图象经过原点为何值时它的图象经过点为何值时它的相等的几条直线是互相平行的关系解由题意得由题意得由题意得由题意得由题意得解后反思易错点忽视这一限制条件而出错例题已知是一次函数求的值点拨次函数中自变量的最高次项的次数为解由题意得精品资料欢迎下载例题如图