高一数学三角函数专题复习中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、高一数学必修 4三角函数（专题复习）同角三角函数基本关系式 sin2cos2=1 sincos =tan tancot=1 1 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一）sin()_ sin(+)_ cos()_ cos(+)_ tan()_ tan(+)_ sin(2)_ sin(2+)_ cos(2)_ cos(2+)_ tan(2)_ tan(2+)_（二）sin(2)_ sin(2+)_ cos(2)_ cos(2+)_ tan(2)_ tan(2+)_ sin(32)_ sin(32+)_ cos(32)_ cos(32+)_ tan(32)_ tan(32+)_ sin()sin

2、cos()=cos tan()=tan 公式的配套练习 sin(7)_ cos(52)_ cos(11)_ sin(92+)_ 2 两角和与差的三角函数 cos(+)=cos cos sinsin cos()=cos cos sinsin sin(+)=sincos cos sin sin()=sincos cos sin tan(+)=tan+tan1tantan tan()=tantan1tantan 3 二倍角公式 sin2=2sincos cos2=cos2sin22 cos2112 sin2 tan2=2tan1tan2 4 公式的变形（1）升幂公式：1cos2 2cos2 1cos

3、2 2sin2（2）降幂公式：cos21cos2 2 sin21cos2 2 （3）正切公式变形：tan+tantan(+)（1tantan）tantantan()（1tantan)（4）万能公式（用 tan表示其他三角函数值）sin22tan1+tan2 cos2 1tan21+tan2 tan22tan1tan2 5 插入辅助角公式 asinxbcosx=a2+b2 sin(x+)(tan=ba)特殊地：sinxcosx 2 sin(x4)6 熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 1tan1tan 1tan1tan 若 A、B 是锐角，A+

4、B4，则（1tanA）(1+tanB)=2 cos cos2 cos22cos2 n=sin2 n+1 2 n+1sin 7 在三角形中的结论（如何证明）若：ABC=A+B+C2=2 tanAtanBtanC=tanAtanBtanC tanA2 tanB2 tanB2 tanC2 tanC2 tanA2 1 9求值问题（1）已知角求值题 如：sin555 （2）已知值求值问题 常用拼角、凑角 如：1）已知若 cos(4)35，sin(34)513，又4 34,0cosx _ sinx|cosx|_|sinx|cosx|_ 11三角函数的图像与性质 y=sinx 的图像与性质是关键 y=Asi

5、n(x)的性质都仿照 y=sinx来做，注意在求其单调性的时候遵循“同增异减”（保证一定要在定义域范围讨论）当堂练习：1已知)20(的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么的值为（）A434或 B4745或 C454或 D474或 2若为第二象限角，那么)2cos(sin)2sin(cos的值为（）A正值 B负值 C零 D为能确定 3已知tan,5cos5sin3cos2sin那么的值为（）A2 B2 C1623 D1623 4函数1sectansincos1sin1cos)(222xxxxxxxf的值域是（）A1，1，3 B1，1，3 C 1，3 D3，1 5已知锐角终边上一点的坐标为（),3

6、cos2,3sin2则=（）A3 B3 C32 D23 6已知角的终边在函数|xy的图象上，则cos的值为（）A22 B22 C22或22 D21 7若,cos3sin2那么 2的终边所在象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 81sin、1cos、1tan的大小关系为（）A1tan1cos1sin B1cos1tan1sin C1cos1sin1tan D1sin1cos1tan 9已知是三角形的一个内角，且32cossin，那么这个三角形的形状为（）A锐角三角形 B钝角三角形 C不等腰的直角三角形 D等腰直角三角形 10 若是第一象限角，则2cos,2tan,2cos,2

7、sin,2sin中能确定为正值的有（）A0 个 B1 个 C2 个 D2 个以上 角和与差的三角函数二倍角公式降幂公式公式的变形升幂公式正切公式变形万能公式用表示其他三角函数值插入辅助角公式特殊地熟悉形式的变形如何变形若是锐角则在三角形中的结论如何证明若求值问题已知角求值题如已知值求的范围且都是锐角求证满足条件的的集合三角函数的图像与性质的图像与性质是关键的性质都仿照来做注意在求其单调性的时候遵循同增异减保证一定要在定义域范围讨论如已知当堂练习已知或的正弦线与余弦线相等且符号相同那点的坐标为则已知角的终边在函数的图象上则的值为或若第一象限那么的终边所在象限为第二象限第三象限第四象限的大小关系为

8、已知是三角形的一个内角且那么这个三角形的形状为锐角三角形钝角三角形若是第一象限角则不等腰11化简1csc2csccsc1tan1sec22（是第三象限角）的值等于（）A0 B1 C2 D2 12已知43cossin，那么33cossin的值为（）A2312825 B2312825 C2312825或2312825 D以上全错 13已知,24,81cossin且则sincos .14函数xxycoslg362的定义域是_.15已知21tanx，则1cossin3sin2xxx=_.16化简2266cossin3cossin .17已知.1cossin,1sincosbyaxbyax求证：2222

9、2byax.18若xxxxxtan2cos1cos1cos1cos1,求角x的取值范围.19角的终边上的点 P和点 A（ba,）关于x轴对称（0ab）角的终边上的点 Q与 A关于直线xy 对称.求cscseccottansecsin的值.角和与差的三角函数二倍角公式降幂公式公式的变形升幂公式正切公式变形万能公式用表示其他三角函数值插入辅助角公式特殊地熟悉形式的变形如何变形若是锐角则在三角形中的结论如何证明若求值问题已知角求值题如已知值求的范围且都是锐角求证满足条件的的集合三角函数的图像与性质的图像与性质是关键的性质都仿照来做注意在求其单调性的时候遵循同增异减保证一定要在定义域范围讨论如已知当堂

10、练习已知或的正弦线与余弦线相等且符号相同那点的坐标为则已知角的终边在函数的图象上则的值为或若第一象限那么的终边所在象限为第二象限第三象限第四象限的大小关系为已知是三角形的一个内角且那么这个三角形的形状为锐角三角形钝角三角形若是第一象限角则不等腰 20已知cba2424sinsin7cos5cos2是恒等式.求a、b、c的值.21已知sin、sin是方程012682kkxx的两根，且、终边互相垂直.求k的值.角和与差的三角函数二倍角公式降幂公式公式的变形升幂公式正切公式变形万能公式用表示其他三角函数值插入辅助角公式特殊地熟悉形式的变形如何变形若是锐角则在三角形中的结论如何证明若求值问题已知角求值

11、题如已知值求的范围且都是锐角求证满足条件的的集合三角函数的图像与性质的图像与性质是关键的性质都仿照来做注意在求其单调性的时候遵循同增异减保证一定要在定义域范围讨论如已知当堂练习已知或的正弦线与余弦线相等且符号相同那点的坐标为则已知角的终边在函数的图象上则的值为或若第一象限那么的终边所在象限为第二象限第三象限第四象限的大小关系为已知是三角形的一个内角且那么这个三角形的形状为锐角三角形钝角三角形若是第一象限角则不等腰当堂练习：故 2)()(22bxax.18左|sin|cos2|sin|cos1|sin|cos1|xxxxxx=右，).(222,0sin,sincos2|sin|cos2Zkkxk

12、xxxxx1.C;2.B;3.D;4.D;5.C;6.C;7.C;8.C;9.B;10.C;11.A;12.C;13.23;14.6,232,223,6;15.52;16.1;17由已知,cossin,cossinbxax 19由已知 P（),(),abQba，ababbbababcot,tan,sec,sin2222，abaaba2222csc,sec,故原式=1022222abaab 2042242422cos5cos724sin2sin55sin72sin9sin ，故0,9,2cba 21设,22Zkk则cossin，由,1cossin,812cossin,43cossin,0)12(

13、84)6(22222121212xxkxxkxxkk 解知910k，角和与差的三角函数二倍角公式降幂公式公式的变形升幂公式正切公式变形万能公式用表示其他三角函数值插入辅助角公式特殊地熟悉形式的变形如何变形若是锐角则在三角形中的结论如何证明若求值问题已知角求值题如已知值求的范围且都是锐角求证满足条件的的集合三角函数的图像与性质的图像与性质是关键的性质都仿照来做注意在求其单调性的时候遵循同增异减保证一定要在定义域范围讨论如已知当堂练习已知或的正弦线与余弦线相等且符号相同那点的坐标为则已知角的终边在函数的图象上则的值为或若第一象限那么的终边所在象限为第二象限第三象限第四象限的大小关系为已知是三角形的一个内角且那么这个三角形的形状为锐角三角形钝角三角形若是第一象限角则不等腰