高三理科数学复习概率讲义中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、高三理科数学讲义随机事件的概率与古典概型 一.课标要求：1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别：2通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式；3通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。二命题走向 本讲内容在高考中所占比重不大，纵贯近几年的高考形式对涉及到有关概念的某些计算要求降低，但试中具有一定的灵活性、机动性。对概率考查的重点为互斥事件、古典概型的概率事件的计算为主，而以实际应用题出现的形式多以选择题、填空题为主。三.要点精讲 1随机事件的概念 在一定的条件下所出现的某种结果

2、叫做事件。(1)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；(2)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；(3)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。2随机事件的概率 事件 A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件 A发生的频率nm总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率，记作 P（A）。由定义可知 0P（A）1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率是 0。3事件间的关系 (1)互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；(2)对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件；(3)包含：事件 A发生时事件 B一定发生，称事件 A包含于事

3、件 B（或事件 B包含事件 A）；4事件间的运算 (1)并事件（和事件）若某事件的发生是事件 A发生或事件 B发生，则此事件称为事件 A与事件 B的并事件。注：当 A和 B互斥时，事件 A+B的概率满足加法公式：P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B 互斥）；且有1)()()(APAPAAP。(2)交事件（积事件）若某事件的发生是事件 A发生和事件 B同时发生，则此事件称为事件 A与事件 B的交事件。5古典概型(1)古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；(2)古典概型的概率计算公式：总的基本事件个数包含的基本事件个数AAP)(；一次

4、试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，即此试验由 n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一基本事件的概率都是n1。如果某个事件 A包含的结果有 m个，那么事件 A的概率nmAP)(。四.典例解析 1 已知非空集合 A、B满足BA，给出以下四个命题：若任取 xA，则xB是必然事件 若 xA，则 xB是不可能事件 若任取 xB，则 xA是随机事件 若 xB，则 xA是必然事件 其中正确的个数是()A、1 B、2 C、3 D、4 2已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为 6

5、0%，则他在 3 天乘车中，此班次公共汽车至少有 2 天准时到站的概率为()A12536 B.12554 C.12581 D.12527 3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A.21 B.125 C.41 D.61 4为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了 3 种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐 3 种卡片可获奖，现购买该种食品 5 袋，能获奖的概率为()A8131 B.8133 C.8148 D.8150 5将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b,c，则方程 x2+bx+

6、c=0 有实根的概率为()A.3619 B.21 C.95 D.3617 6已知函数 y=x-1，令 x=-4，-3，-2,-1，0，1，2，3，4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点 P（x1，y1），P（x2，y2），则 P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是()A.91 B.181 C.365 D.121 7从编号分别为，1，2，9 的 9 张卡片中任意抽取 3 张，将它们的编号从小到大依次记为 x，y，z，则 y-x2，z-y2 的概率为()A、31 B.125 C.41 D.285 8有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其随

7、机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率()A A.51 B.52 C.53 D.54 9.6 件产品中有 4 件合格品，2 件次品为找出 2 件次品,每次任取一个检验，检验后不再放回，恰好经 过 4 次检验找出 2 件次品的概率为 ()定性进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式通过实例理解古典概型及其概率计算公式会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二命题走向本讲内容在高考中率考查的重点为互斥事件古典概型的概率事件的计算为主而以实际应用题出现的形式多以选择题填空题为主三要点精讲随机事件的概念在一定的条件下所出现的某

8、种结叫做事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件必大量重复进行同一试验时事件发生的频率总接近于某个常数在它附近摆动这时就把这个常数叫做事件的概率记作由定义可知显然必然事件的概率是不可能事件的概率是事件间的关系互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件对A53 B.31 C.154 D.51 10 平面上有相异的 11 个点，每两点连成一条直线，共得 48 条直线，则任取其中的三个点，构成三角形的概率是()A.3314 B.3332 C.3326 D.3327 11 已知集合*,1|2NniiizzAn，,|2121AzzzzB、（z1可以等于 z2），从集合 B中任取一元素，则该元素

9、的模为2的概率为_。12.从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的2 个数之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”，则)|(ABP=_ 13.设两个独立事件 A，B都不发生的概率为91，A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相等，那么事件 A发生的概率 P(A)为_ 14已知集合,012|2ZxxxxA，从集合 A 中任选三个不同的元素 a，b，c组成集合 M=a，b，c，则能够满足 a+b+c=0 的集合 M的概率为_：15.小球 A在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口 3”落出的概率为_ 1

10、6.盒中装着标有数字 1，2，3，4 的卡片各 2 张，从盒中任意任取 3 张，每 张卡片被抽出的可能性都相等，求：(I)抽出的 3 张卡片上最大的数字是 4 的概率；(II)抽出的 3 张中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率；()抽出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率。17.袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取两个球都是白球的概率为71现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有 1 人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的 (1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球 2 次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率 18为了保证出版社的质量，

11、出版社经常由两人进行独立校对同一校样，如果甲发现 120处错误，乙发现 110 处错误，其中 92 处错误是共同的，能否据此估计出校样中有多少处错误？他们两人可能遗漏了多少错误？定性进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式通过实例理解古典概型及其概率计算公式会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二命题走向本讲内容在高考中率考查的重点为互斥事件古典概型的概率事件的计算为主而以实际应用题出现的形式多以选择题填空题为主三要点精讲随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结叫做事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件必大量重复进行同一试

12、验时事件发生的频率总接近于某个常数在它附近摆动这时就把这个常数叫做事件的概率记作由定义可知显然必然事件的概率是不可能事件的概率是事件间的关系互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件对参考答案 1.C;2.C;3.B;4.D;5.A;6.D;7.B;8.B;9.C;10.B;11.72 12.41 13.32 14.283 15.83 16(I)149 （II）283 （III）74 17(1)袋中原有 3 个白球(2)72 （3）3522 18校样中可能有 143 处错误，甲、乙分别遗漏了 23 处和 33 处错误。定性进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式通过实例理解古典概型及其概率计算公式会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率二命题走向本讲内容在高考中率考查的重点为互斥事件古典概型的概率事件的计算为主而以实际应用题出现的形式多以选择题填空题为主三要点精讲随机事件的概念在一定的条件下所出现的某种结叫做事件随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件必大量重复进行同一试验时事件发生的频率总接近于某个常数在它附近摆动这时就把这个常数叫做事件的概率记作由定义可知显然必然事件的概率是不可能事件的概率是事件间的关系互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件对