初一数学动点问题例题集中考_-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初一数学动点问题集锦 1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q

2、 第一次在ABC的哪条边上相遇？解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米 又厘米，8 35PC 厘米8PCBCBPBC，PCBD A Q C D B P 学习必备 欢迎下载 又ABAC，BC ，BPDCQP（4 分）PQvv，BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒 点P共运动了803803 厘米 802 2824 ，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q

3、第一次在边AB上相遇（12 分）2、直线364yx 与坐标轴分别交于A B、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A B、两点的坐标；点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与

4、坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标 解（1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，10AB 点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是61028（单位/秒）1 分 当P在线段OB上运动（或

5、 03t）时，2OQtOPt，2St 1 分 当P在 线 段BA上 运 动（或38t）时，61021OQtAPtt，,如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分 21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分 x A O Q P B y 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后

6、点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 1238 2412 241224555555IMM，3 分 3 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.（1）连结

7、 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关

8、系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 解：（1）P 与 x 轴相切.直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，8），OA=4，OB=8.由题意，OP=k，PB=PA=8+k.在 RtAOP 中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP 等于P 的半径，P 与 x 轴相切.（2）设P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结 PC，PD 当圆心 P 在线段 OB 上时,作 PECD 于 E.PCD 为正三角形，DE=12CD=3

9、2，PD=3，PE=3 32.AOB=PEB=90，ABO=PBE，AOBPEB，3 342,=4 5AOPEABPBPB即，3 15,2PB 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点

10、的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 3 1582POBOPB，3 15(0,8)2P，3 1582k.当圆心 P 在线段 OB 延长线上时,同理可得 P(0,3 1528)，k=3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形.4（09 哈尔滨）如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 A

11、C 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学

12、习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 解：点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相

13、等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 5 在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个

14、单位长A C B P Q E D 图 16 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线

15、段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动 伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线QB-BC-CP于点 E 点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，AP=，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出

16、 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 解：（1）1，85；（2）作 QFAC 于点 F，如图 3，AQ=CP=t，3APt 由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt（3）能 当 DEQB 时，如图 4 A C B P Q E D 图 4 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能

17、够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得

18、98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形 此时APQ=90 由AQP ABC，得 AQAPABAC，即353tt 解得158t （4）52t 或4514t 点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C 连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6 PCt，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt 由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7 22234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】A C B P Q E D 图 5 A C(E)B P Q D 图 6 G A

19、C(E)B P Q D 图 7 G 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动

20、或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 6 如图，在RtABC中，9060ACBB ，2BC 点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为 （1）当 度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为 ；当 度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 ；（2）当90 时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由 解（1）30，1；60，1.5；4 分 （2）当=900 时，四边形 EDBC 是菱形.=ACB=900，BC/ED.CE/AB,四 边 形EDBC是 平 行 四 边形

21、.6 分 在 RtABC 中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=12AC=3.O E C B D A l O C B A（备用图）点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求

22、出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 8 分 在 RtAOD 中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形 EDBC 是平行四边形，四边形EDBC是菱形 10 分 7如图，在梯形ABCD中，354245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值

23、（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形 解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形 3KHAD 1 分 在RtABK中，2sin 454 242AKAB A D C B M N 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交

24、于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 2cos 454 242BKAB 2 分 在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC 43 310BCBKKHHC 3 分 （2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形 MNAB MNDG 3BGAD 1037GC 4 分 由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，DGMN NMCDGC 又CC MNCGDC（图）

25、A D C B K H（图）A D C B G M N 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单

26、位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 CNCMCDCG 5 分 即10257tt 解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt 103t 7 分 当MNNC时，如图，过N作NEMC于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt 在RtCEN中，5cosECtcNCt 又在RtDHC中，3cos5CHcCD 535tt 解得258t 8 分 解法二：A D C B M N（图）（图）A D C B M N H E 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请

27、说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 90CCDHCNEC ，NECDHC NCECDCHC 即

28、553tt 258t 8 分 当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt 解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt 解得6017t 解法二：90CCMFCDHC ，MFCDHC FCMCHCDC 即1102235tt 6017t 综上所述，当103t、258t 或6017t 时，MNC为等腰三角形 9分（图）A D C B H N M F 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必

29、备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 8 如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B .（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC

30、于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结PN，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2），P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M（第 25 题）点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理

31、由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 解（1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分 E为AB的中点

32、，122BEAB 在RtEBG中，60B ，30BEG 2 分 22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 4 分 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH ，1322PHPM 3cos302MHPM 则35422NHMNMH 在RtPNH中，222253722PNNHPH PMN的周长=374PMPNMN 6 分 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形 图 1 A D E B F C G 图

33、 2 A D E B F C P N M G H 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分

34、当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR 23MNMR 7 分 MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN 则120PMN，又60MNC ，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或 53时，PMN为等腰三角形 10分 9 如图，正方形 ABCD

35、中，点 A、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 出发图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相

36、遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 沿 ABCD 匀速运动，同时动点 Q 以相同速度在 x 轴正半轴上运动，当 P 点到达 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒(1)当 P 点在边 AB 上运动时，点 Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间 t（秒）的函数图象如图所示，请写出点 Q 开始运动时的坐标及点 P 运动速度；(2

37、)求正方形边长及顶点 C 的坐标；(3)在（1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时 P 点的坐标；(4)如果点 P、Q 保持原速度不变，当点 P 沿 ABCD 匀速运动时，OP 与 PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的 t 的值；若不能，请说明理由 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经

38、过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 解：（1）Q（1，0）1 分 点 P 运动速度每秒钟 1 个单位长度 2 分（2）过点B作 BFy 轴于点F，BEx轴于点E，则BF8，4OFBE 1046AF 在 RtAFB 中，228610AB 3 分 过点C作CGx轴于点G，与FB的延长线交于点H 90,ABCABBC ABFBCH 6,8BHAF

39、CHBF 8614,8412OGFHCG 所求 C 点的坐标为（14，12）4 分（3）过点 P 作 PMy 轴于点 M，PNx轴于点 N，则APMABF APAMMPABAFBF 1 068tA MM P 3455AMtPMt，3410,55PNOMtONPMt 设OPQ 的面积为S（平方单位）213473(10)(1)5251010Stttt （0t10）5 分 说明:未注明自变量的取值范围不扣分 310a 0 当474710362()10t 时，OPQ 的面积最大 6 分 ABCDEFGHMNPQOxy点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说

40、明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 此时 P 的坐标为（9415，5310）7 分（4）当 53

41、t 或29513t 时，OP 与 PQ 相等 9 分 10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF 在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出

42、证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由 A D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设

43、经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则

44、点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 解：（1）正确（1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME（2 分）BMBE45BME，135AME CF是外角平分线，45DCF，135ECF AMEECF 90AEBBAE，90AEBCEF，BAE

45、CEF AMEBCF（ASA）（5 分）AEEF（6 分）（2）正确（7 分）证明：在BA的延长线上取一点N 使ANCE，连接NE（8 分）BNBE 45NPCE 四边形ABCD是正方形，ADBE DAEBEA NAECEF ANEECF（ASA）（10 分）AEEF（11 分）A D F C G E B M A D F C G E B N 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘

46、米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 11已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片OAB，其 中9024AOBOAOB，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（）若折叠后点

47、B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BDOB，求此时点C的坐标 解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.x y B O A x y B O A x y B O A 点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇

48、经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 设点C的坐标为 00mm，.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m.点C的坐标为302，.4 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则BCDBCD.由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtBOC中，由勾股定理

49、，得222B COCOB.2224yyx，即2128yx 6 分 由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx 02x 为所求.当02x 时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y.7 分（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB.则OCBCB D.又CBDCB DOCBCBD ，有CBBA.点运动同时点在线段上由点向点运动若点的运动速度与点的运动速度相等经过秒后与是否全等请说明理由若点的运动速度与点的运动速度不相等当点的运动速度为多少时能够使与全等若点以中的运动速度从点出发点以原来的运动速米又厘米厘米学习必备欢迎下载又分又则点点运动的时间秒厘米秒分设经过秒后点与点第一次相遇

50、由题意得解得秒点共运动了厘米点点在边上相遇经过秒点与点第一次在边上相遇分直线与坐标轴分别交于两点动点同时从点出发同时运动时间为秒的面积为求出与之间的函数关系式当时求出点的坐标并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标解分点由到的时间是秒点的速度是单位秒分当在线段上运动或时分当在线段上运动或时如图作于点由得分分学习必备 欢迎下载 RtRtCOBBOA.有OBOCOAOB，得2OCOB.9 分 在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx.由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxx ，.点C的坐标为0 8 516，.10 分 12 问题解决 如图（1），将正方