初一数学下寒假培优训练二平行线的性质中考_-初中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 初一数学下寒假培优训练二（平行线的性质）一、知识点讲解:平行线的特征 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角角互补。例 1：如图所示，ABCD，ACBD。分别找出与1 相等或互补的角。例 2：如图，ABCD，B=D，比较A 和C 的大小，你是怎样推论的？例 3 如图，ABCD，求证：EAC 例 4 如图，已知 ABCD，BAE40，ECD62，EF 平分AEC求AEF 的度数 例 5 如下图，已知 CBAB，点 E 在 AB 上，且 CE 平分BCD，DE 平分ADC，EDCDCE90 求证：DAAB 例 6 如图 237，ABCD，直线 EF

2、 分别交 AB、CD 于正、F，EG 平分BEF，若1=72，则2=_度 例 7 已知：如图 239，直线 MN 的同侧有三个点 A、B、C，且 ABMN，BCMN 求证：A、B、C 三点在同一直线上 例 8 求证：三角形的内角和等于 180 证明：如图 243，C A B D 1 A B C D 学习必备 欢迎下载 点拨：(1)聪明的同学会问：过 A 点作 EFBC，可达到证明的目的；那么过 B 点或 C 点作平行线是不是也可行?均可行这就是思维的灵活性；(2)让思维飞扬起来：本题可以推广吗?可以三边形(即三角形)的内角之和为 180；四边形的内角和为 2180(如图 244)；五边形的内角

3、和为 3180；n 边形的内角和为(n-2)180(n 边形可以分为(n-2)个小三角形的内角和)二：巩固训练 1如图 246，两条直线被第三条直线所截，则 ()A.同位角必相等 B内错角必相等 C.同旁内角必互补 D同位角不一定相等 2下列说法正确的是 ()A两条平行线被第三条直线所截，那么有 3 对内错角相等 B平行于同一直线的两直线平行 C垂直于同一直线的两直线垂直 D两直线被第三条直线所截，同位角相等 3如图 247，DEBC，DFAC在图中和C 相等的角有 ()A1 个 B2 个 C.3 个 D4 个 4两条平行线被第三条直线所截，其同位角的平分线可以组成 ()A2 条平行线，2 个

4、直角 B.2 条平行线，4 个直角 C2 组平行线，4 个直角 D2 组平行线，16 个直角 5.如图 248，ABFF，CDEF，1=F=45，那么与FCD 相等的角有 ()A1 个 B2 个 C.3 个 D4 个 6如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 3 倍少 20，那么这个角的度数是 ()A50或 130 B.60或 120 C65或 115 D.以上都不是 7如图 249 所示，如果 ADBC，则：1=2；3=4；1+3=2+4上述结论中一定正确的是 ()A.只有 B.只有 C.和 D、8如图 250，直线 a 与 b 相交，直线 c 与 d 平行，图中内错角共有 (

5、)A48 对 B24 对 C16 对 D8 对 9如图 2-51所示，ABCD，ACBD，下面推理不正确的是 ()直线平行内错角相等两直线平行同旁内角角互补例如图所示分别找出与相等或互补的角例如图比较和的大小你是怎样推论的例如图求证例如图已知平分求的度数例如下图已知点在上且平分平分求证例如图直线分别交于正平分若则度点拨聪明的同学会问过点作可达到证明的目的那么过点或点作平行线是不是也可行均可行这就是思维的灵活性让思维飞扬起来本题可以推广吗可以三边形即三角形的内角之和为四边形的内角和为如图五边形的内角和为边形的内角和旁内角必互补同位角不一定相等下列说法正确的是两条平行线被第三条直线所截那么有对内错

6、角相等平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线垂直两直线被第三条直线所截同位角相等如图在图中和相等的角有个个个个学习必备 欢迎下载 AABCD(已知)，5=A(两直线平行，同位角相等)BABCD(已知)，3=4(两直线平行，内错角相等)CABCD(已知)，1=2(两直线平行，内错角相等)DACBD(已知)，3=4(两直线平行，内错角相等)10如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能 ()A相等 B互补 C 相等或互补 D相等且互补 11如图 252 所示，ABCD，1=50，则2=_.12如图 253，ABD=CBD，DFAB，DEBC,则1 与2 的大小关系是_

7、.13，若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线相交所成的角的度数是_.14.如图 254，若 ABEF，BCDE，则E+B=_.15.如图 255，已知1=2，BAD=57，则B=_.16如图 256 所示，CD 平分ACB，DEBC，AED=70，则EDC=_.17若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角_.18如图 257，DHEGBC，DCEF，则与1 相等的角有_个 19如图 258，ABCD，则1+A+B=_.20完成下列推理：如图 259，已知1=36，C=74，B=36，求4 的度数 1=_=36，_()4=_=_()21已知：如图 260，1=2，C=D求证

8、：A=F 22如图 261 所示，已知直线 MN 分别与直线 AB、CD 相交于 E、F，ABCD，EG 平分BEF，FH 平分直线平行内错角相等两直线平行同旁内角角互补例如图所示分别找出与相等或互补的角例如图比较和的大小你是怎样推论的例如图求证例如图已知平分求的度数例如下图已知点在上且平分平分求证例如图直线分别交于正平分若则度点拨聪明的同学会问过点作可达到证明的目的那么过点或点作平行线是不是也可行均可行这就是思维的灵活性让思维飞扬起来本题可以推广吗可以三边形即三角形的内角之和为四边形的内角和为如图五边形的内角和为边形的内角和旁内角必互补同位角不一定相等下列说法正确的是两条平行线被第三条直线所

9、截那么有对内错角相等平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线垂直两直线被第三条直线所截同位角相等如图在图中和相等的角有个个个个学习必备 欢迎下载 CFE 求证：EGFH 23已知：如图 262，ACDE，DCEF，CD 平分BCA 求证：EF 平分BED 24如图 263，BEDF，ABMN，CDMN，垂足分别为 B、D问：ABE 和CDF 相等吗?为什么?25如图 264 所示，已知 MNAB，垂足为 G，MNCD，垂足为 H，直线 EF 分别交 AB、CD 于 G、Q，GQC=120 求EGB 和HGQ 的度数 【综合能力训练】26若两条平行线被第三条直线所截，则一对同位角的平分线

10、的位置关系是（）A相交 B平行 C垂直 D不能确定 27若两条平行线与第三条直线相交，那么一组内错角的平分线互相（）A平行 B相交 C垂直 D重合 28如下图，DHEGBC，且 DCEF，那么图中与BFE 相等的角（不包括BFE 本身）的个数应是（）A2 个 B4 个 C5 个 D6 个 直线平行内错角相等两直线平行同旁内角角互补例如图所示分别找出与相等或互补的角例如图比较和的大小你是怎样推论的例如图求证例如图已知平分求的度数例如下图已知点在上且平分平分求证例如图直线分别交于正平分若则度点拨聪明的同学会问过点作可达到证明的目的那么过点或点作平行线是不是也可行均可行这就是思维的灵活性让思维飞扬起

11、来本题可以推广吗可以三边形即三角形的内角之和为四边形的内角和为如图五边形的内角和为边形的内角和旁内角必互补同位角不一定相等下列说法正确的是两条平行线被第三条直线所截那么有对内错角相等平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线垂直两直线被第三条直线所截同位角相等如图在图中和相等的角有个个个个学习必备 欢迎下载 29如下图，已知 ABCD，ADBC，B50，EDA60，则CDO_ 30如下图，已知 CD 平分ACB，DEBC，AED50，求EDC 的度数 31如下图，已知 ABDF、DEBC，B65，求BOE、D 的度数 直线平行内错角相等两直线平行同旁内角角互补例如图所示分别找出与相等或互补的角例如图比较和的大小你是怎样推论的例如图求证例如图已知平分求的度数例如下图已知点在上且平分平分求证例如图直线分别交于正平分若则度点拨聪明的同学会问过点作可达到证明的目的那么过点或点作平行线是不是也可行均可行这就是思维的灵活性让思维飞扬起来本题可以推广吗可以三边形即三角形的内角之和为四边形的内角和为如图五边形的内角和为边形的内角和旁内角必互补同位角不一定相等下列说法正确的是两条平行线被第三条直线所截那么有对内错角相等平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线垂直两直线被第三条直线所截同位角相等如图在图中和相等的角有个个个个