基础知识之基础演练资格考试证券从业资格考试_资格考试-会计职称考试.pdf

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1、锐角三角函数复习课堂教学实录 课题：人教版初中数学九年级下册锐角三角形（复习课）教学过程：一、基础知识之自我回顾 师：昨天老师已经布置同学们课后自己对本章进行复习整理，现在展示你们成果 的时候到了.生1:锐角三角函数的定义：直角三角形中，锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值.直角三角形中，锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值.直角三角形中，锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比值.生2:特殊角三角函数值要熟记.生3:解直角三角形及其应用时，对照图形，寻找已知量与未知量之间的关系.师：刚才几名同学的回答，汇总起来就是本章要掌握的知识，老师把它们总结成 下面的网络图（投影）、基础知识之基础演练（

2、教师投影题目，学生思考后回答）1 1.计算 sin60cos30=2 生4:结果为 1 4 师：正确.2.在 RL ABC 中，.C=90，若 AC=2BC，则 tan A 的值是（）A.1 B.2 C.5 D.5 2 5 2 一 1 生5：画出图形，容易求出 ta nA=，所以选A.2 师：正确.3.在 RL ABC 中，.C=90,AB=2-5，AC 二.15，贝A 的值是（）A.90 B.60 C.45 D.30 生 6:由 cosA=AC=25=3，可得 N A=30，故选 D.AB 2/5 2 师：正确.三、基础知识之灵活运用.（教师投影题目，学生思考后回答）1.SBC 中，a=3,

3、b=5,c=4，则 sin A 值是（）D.-5 生&他说得不对，正确的做法是:由八士知.，故”:因此应该选C.师：正确，这A.msin 40 生9:选B,理由:师：很好.3.ABC 中,-C=90，而本题条件暗示 B=90，所以 cos40=可得 BC 二 mcos40，故选 B.AB 1 ZC=90,ta nA，贝 U sin B 的值是 3 B.-3 C.3 D.辽 4 10 舟丄八 BC 1 由 tan A=-AC 3 可设 BC=k,AC=3k，从而 AB-.10k，生10:构造Rt ABC,sinB二虫竺二空，所以选D.AB 尿k 10 师：事实上，本题构造直角二角形后，可以用“特

4、值法”，直接设 BC=1,AC=3 即可，原因4.1-cos2 30-2COS30 1=A 3 厂 5 厂 3 A.B.C.4 4 5 a 3 生7:由 sin A=-知选C c 4 师：有不同意见的吗？11:原式=1-、3-3 1=1-一3.12:我也是这个结果，但我总觉得它好象不对，可又没办法再化简了.师点拨：根号内的数或式要开出来，是不是想方设法把它转化成什么形式?生：完全平方形式 师点拨：仔细看看，根号内可以化成完全平方形式吗？生12:老师，我知道怎样做了.原式=1-J(cos30-1)2=1-cos30-1|=1-顾师昨天老师已经布置同学们课后自己对本章进行复习整理现在展示你们成果的

5、时候到了生锐角三角函数的定义直角三角形中锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值直角三角形中锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值直角图形寻找已知量与未知量之间的关系师刚才几名同学的回答汇总起来就是本章要掌握的知识老师把它们总结成下面的络图投影基础知识之基础演练教师投影题目学生思考后回答计算生结果为师正确在中若则的值是一生画出图形容易值是厂厂生由知选由八士知故可得二故选生他说得不对正确的做法是因此应该选师正确这生选理由师很好中而本题条件暗示所以贝的值是师有不同意见的吗辽舟丄八由生构造可设从而二虫竺二空所以选尿师事实上本题构造直角二角1.韩洋中学有一块三角形形状的花园 BC=25米，请你求出这块花

6、园的面积.生13:过C点作CD丄AB于D,Rt ABC 中，I.A=30,AC=40 CD=20 又 I cos A=AD-AC ABC,现可直接测得.A=30,AC=40米,师：这就对了.四、基础知识之思维激活 AD=ACcosA=40cos30=20 3 Rt CDB 中，DB CB2-CD2 252-202=15，即 AB=20.3 15 -S ABC AB CD（20、3 15）20=（200、3 150）m2 2 2 师：是这样做的人请举手（一半以上），有不同意见的请举手（有两人）.生14:我记得您以前说过，几何题如果题目没给图，要当心，可能有多种情况，再加上本题涉及到三角形高线，高

7、线可能在形内或形外，所以我认为还有 一种情况，高线CD也可能在形外，如图所示，此时，AB=20 3-15 1 S.ABC 二 2AB-CD J(20.3-15)20 2=(200、3-150)m2 师：可见，平时注重积累经验对提高解题正确率是何等的重要.2 据报道，204国道某地段事故不断，据交通 管理部门调查发现，很多事故发生的最直接原 因就是司机对限速60km/h的警示视而不见，超速行驶.于是交通管理部门准备在该地段路边 离公路100m处设置一个速度监测点A,在如图 所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路 段BC在x轴上，点B在点A的北偏西52方向 上，点C在点A的北偏东60方向上.（

8、参考数据：sin52：0.79,cos52 0.62,tan 52 1.20）请在图上用尺规作图方法作出点 C的位置.（保留作图痕迹，不写作法）点B坐标为 _，点C坐标为 _ 一辆汽车从点B行驶到点C所用时间为16s,请通过计算，判断该汽车是否超 速行驶？（本小问中、3取1.7 师：各位同学各自思考，尽力完成，然后在小组内进行讨论.x(m)顾师昨天老师已经布置同学们课后自己对本章进行复习整理现在展示你们成果的时候到了生锐角三角函数的定义直角三角形中锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值直角三角形中锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值直角图形寻找已知量与未知量之间的关系师刚才几名同学的回答汇总

9、起来就是本章要掌握的知识老师把它们总结成下面的络图投影基础知识之基础演练教师投影题目学生思考后回答计算生结果为师正确在中若则的值是一生画出图形容易值是厂厂生由知选由八士知故可得二故选生他说得不对正确的做法是因此应该选师正确这生选理由师很好中而本题条件暗示所以贝的值是师有不同意见的吗辽舟丄八由生构造可设从而二虫竺二空所以选尿师事实上本题构造直角二角以A为圆心,尺规作图.参考答案如下:Rt.：AOB 中，OB=OAtan52=100 1.20=120，从而 B(-120,0),Rt.：AOC 中,OA=100，AC=200，从而 OC=100.3，即 C(100 3,0)BC=OB OC=120

10、100,3:290，所以汽车实际行驶速度为-145m/s 16 8 因为限速 60km/h=50 m/s：145 m/s，故该汽车是超速行驶.3 8 五、难点突破之聚焦中考 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个小遮阳蓬，小明同学绘制 的设计图如图所示，其中 AB表示窗户，且AB=2m，BCD表示直角遮阳蓬，已 知当地一年中在午时的太阳光与水平线 CD的最小夹角为 18.6，最大夹角为 64.5，请根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中 CD的长是多少米？（结 果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.6 -0.32,tan18.6 -0.34,sin64.5-0.90,tan645

11、-2.1 （学生分析2分钟后）生15:我是这样分析的，图中两个 Rt BCD 和RL ACD 有公共直角边（即所求 边），且两个三角形中除了角已知外，没有一边完整给出，如果设 CD=x，可以表示BC、AC,利用 AB=AC-BC 列方程可解.（另一名同学到黑板上板演过程）解：设 CD 二 x，Rt BCD 中，.BDC 二：=18.6，由于 tan.BDC=匹 CD 所以 BC=CD，tan BDC=0.34x Rt ACD 中，/ADC 二-=64.5，二 AC=CD tan ADC=2.1x AB 二 AC-CB 2=2.1x-0.31x 即 x 1.1 顾师昨天老师已经布置同学们课后自己

12、对本章进行复习整理现在展示你们成果的时候到了生锐角三角函数的定义直角三角形中锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值直角三角形中锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值直角图形寻找已知量与未知量之间的关系师刚才几名同学的回答汇总起来就是本章要掌握的知识老师把它们总结成下面的络图投影基础知识之基础演练教师投影题目学生思考后回答计算生结果为师正确在中若则的值是一生画出图形容易值是厂厂生由知选由八士知故可得二故选生他说得不对正确的做法是因此应该选师正确这生选理由师很好中而本题条件暗示所以贝的值是师有不同意见的吗辽舟丄八由生构造可设从而二虫竺二空所以选尿师事实上本题构造直角二角答：遮阳蓬中 CD 的长是

13、1.1m 师点评：本题接近学生实际生活，设计新颖，考查解直角三角形的实际应用，同 时，做题时运用了方程思想，充分体现了方程思想在解直角三角形问题 中的应用 六、反思与提高 师：通过本节课的学习，你有什么收获？生 17：记住特殊角的三角函数值是至关重要的，三角函数定义掌握并能灵活运 用 生 18：还有：涉及解直角三角形应用题时，关键是先提炼图形，对照图形，找 出已知量和未知量，最终就是解决纯数学问题 生 19：补充：审清题意是解决问题的前提 师：同学们总结得非常到位，很棒！顾师昨天老师已经布置同学们课后自己对本章进行复习整理现在展示你们成果的时候到了生锐角三角函数的定义直角三角形中锐角的正弦值等于该角的对边与斜边的比值直角三角形中锐角的余弦值等于该角的邻边与斜边的比值直角图形寻找已知量与未知量之间的关系师刚才几名同学的回答汇总起来就是本章要掌握的知识老师把它们总结成下面的络图投影基础知识之基础演练教师投影题目学生思考后回答计算生结果为师正确在中若则的值是一生画出图形容易值是厂厂生由知选由八士知故可得二故选生他说得不对正确的做法是因此应该选师正确这生选理由师很好中而本题条件暗示所以贝的值是师有不同意见的吗辽舟丄八由生构造可设从而二虫竺二空所以选尿师事实上本题构造直角二角