七年级数学内容介绍小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

《七年级数学内容介绍小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学内容介绍小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf（43页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 七年级下册第五章“相交线与平行线”简介（2012修订）课程教材研究所 李海东 七年级下册第 5 章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究了平行线的判定和性质在此基础上，学习了平移的有关知识 在本章，学生还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯本章共安排了四个小节以及两个个选学内容，教学时间约需 14课时，具体分配如下（仅供参考）：5.1 相交线 3 课时 5.2 平行线及其判定 3 课时 5.3 平行

2、线的性质 4 课时 5.4 平移 2 课时 数学活动 小结 2 课时 一、教科书内容和本章学习目标 1本章知识结构 本章知识结构如下图所示：学习必备 欢迎下载 2教科书内容 平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，在生活中有着广泛的应用，与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础本章对垂直的情形进行了

3、专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础接下来，教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形，给出了同位角、内错角、同旁内角的概念，为接下来研究平行做准备 对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质 对于平行线的判定，教科书是首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”平行线的

4、性质也是类似，即通过探究得出性质 1，再由性质 1 推理得出性质 2 和性质3由于学生已经接触了一些命题（定理），如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”等，教科书平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结

5、构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载 接下来对命题、命题的构成、真假命题、定理作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑的概念和术语并以“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，介绍了什么是证明 本章在最后一节安排了有关平移的内容从课程标准看，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来

6、，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具 本套教材在不同阶段安排了这些图形变化的内容 平移是一种基本的图形变化，也是本套教材中引进的第一个图形变化教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移，可以尽早渗透图形变化的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性

7、质，给出了平移的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题 本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是“图形与几何”领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的 对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法 1

8、，得出方法 2、3，由平行线的性质 1，得出性质 2、3，以及一些例、习题中，等等对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应 因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点 解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对推理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步做准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点 3本章学习目标 平行线本章主要研究平面内

9、不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载

10、 （1）理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角，探索并掌握对顶角相等的性质 （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行 掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线

11、所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）（4）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用运用图形的平移进行图案设计 （5）通过具体实例，了解定义、命题、定理、的意义，会区分命题的条件和结论知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的 二、编写时考虑的几个问题 1内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间 在内容处理

12、上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重要的作用对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫 对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两

13、条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，

14、改变学生的学习方式例如，对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证几何相结合再如，平行线性质的处理也是采用的这种处理方式在本章最后的活动 1“你有多少种画平行线的方法？”中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章所学内容和生活经验，不同的学生会得到不同的画平行线的方法通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识 2注意加强直观性 密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题几何图

15、形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生的认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）；在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）在研究有关数学概念、性质后，再注

16、意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体抽象具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力 3循序渐进地安排技能训练 这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的这些内容，都是进一步学习空

17、间与图形知识的基础 教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求 平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先

18、研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载 在这一章，要求学生进行说理和简单推理，为今后进行推理论证的进行准备因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为所以”“由得”等），要能区分命题的条件和结论等，能用文字语言表达说理过程，能用符号语言表达简单的推理过程，为今后进行推理论证打下一个良好的基础对此，教科书也进行了周密的安排例如，教科书在通过说理的方式得出了“对顶角相等”的性质的基础上，进一步的把这个说理过程写成“因为所以”的形式；把利用

19、垂直的定义判断角的关系的推理过程写成“因为所以”的形式；后续说明“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”以及证明“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”的过程中，采用严格的证明形式，等等这样安排，目的就是让学生循序渐进的接触推理与证明，逐步养成言之有据的习惯，并逐渐学会用符号语言表达推理过程 承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型图形文字符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言在教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安

20、排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形 4渗透研究几何问题的内容和方法 “相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究也包含了研究几何图形的基本内容、套路和方法，教科书在这方面也注意加强渗透 例如，本章内容呈现时，注意让学生通过观察实物、模型和图形，通过观察、测量、实验、归纳、对比、类比等来寻找图形中的位置关系和数量关系，

21、从而发现图形的性质同时，注意通过“推理”获得数学结论的方法，培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力，完成由实验几何到论证几何的过渡 再如，图形的性质、图形的判定是研究几何图形的基本问题，本章重点研究的就是相交线的性质（主要是对顶角和邻补角的关系），垂直、平行的的判定和性质等为了更好的让学生认识什么是“性质”，什么是“判定”，教科书在小结部分对此专门做了阐述，即“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件（两条直线与第三条直线相交，具备“同位角相等”，就有“两直线平行”）；“图形的性质”讨论的是这类图形有怎样的共同特性（两条直平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平

22、行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载 线只要平行，它们被第三条直线所截

23、时，就一定有同位角相等）另外，在很多情况下，图形的判定与性质具有互逆的关系，对此，教科书在“平行线的性质”一节的开头，通过提问“利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？这就是我们下面要学习的平行线的性质”渗透了这种关系 还有，在“相交线”一节，教科书从“两条直线相交”到“三条直线相交（两条直线被第三条直线所截）”，都是研究它们所成的角的关系通过“根据结构特征对这些角进行分类”，得到了对顶角、邻补角、三线八角垂直是两条直线相交的特殊情形，两条平行线被第三条直线所截是三条直线相交的特殊情形，这些特殊

24、情形不仅在后续的几何图形研究中起着重要的作用，而且在生活中也有广泛的应用，这也是我们研究这些“特例”的重要原因 这些思路和方法也都是几何图形研究的重要内容和方法，教科书也都进行了渗透 三、对教学的几个建议 1有意识地培养学生有条理的思考和表达 对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排本章对于推理的要求还处在初步阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”例如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，在平行线的判定（由判定方法 1 得到判定方法 2），平行线的

25、性质（由性质 1 得出性质 2）时，教科书展示了一个简单推理的过程这些过程中，都没有采用“已知，求证，证明”的形式逻辑格式，而是用说理和简单推理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续教学中要注意循序渐进逐步提高学生的推理能力，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急 另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教

26、科书中注意对学生循序渐进地进行训练由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一

27、教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载 性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来 2注意突出重点内容 这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移以及一些有关命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识

28、，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点例如，研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，不要作严格的形式化的要求教科书中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念 对于同位角、内错角、同旁内角的内容，教科书是在研究两条直线相交的基础上，进一步研究三条直线相交的角度引入的，主要是为接下来研究平行做准备 这里要求学生掌握基本概念即可，不要做过多的变式训练再如，对于命题、定理、证明等概念，在本章，要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及图形与几何的）的基础上，了解

29、命题的概念以及命题的构成（如果那么的形式），知道命题的真假，了解定理的概念等，知道什么是证明等，不要在这里过多要求 由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行例如，讲 5.1.1 相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点教对于教科书中的探究栏目，可以设计一个表格，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理 在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行 3把握好对推理与证明的教学要求 在“平行线的性质”一节的最后，在介绍了命题、定

30、理等概念的基础上，教科书结合一个完整的证明过程介绍了什么是证明同时，教科书也安排了一些在给出的推理过程中，填写一些关键步骤和推理的理由的练习和习题教学中，要把握好对证明的教学要求，即要求学生知道什么是证明，能在给出的推理过程中，填出一些关键步骤和理由即可，不要求学生写出完整的证明过程这样做，目的在于逐步培养学生言之有据的习惯，为完成由实验几何到论证几何的过渡打下基础而不是几何证明的方法和技巧 平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个

31、小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载 4处理好平移内容 从课程标准看，图形的变化是“图形与几何”领域中一块重要的内容，图形的变化主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等 通过对图形的平移、旋转、折叠

32、等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变化是研究几何问题的有效的工具平移是一种基本的图形变化 在“平移”一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的 通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题 对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数

33、的角度用代数的方法研究平移，将平移从数和形两方面统一起来，使学生对平移有更深刻的了解，为今后使用平移发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学 5重视信息技术的应用 信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩

34、的教育环境和有力的学习工具利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来 在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角；平行

35、线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相

36、交学习必备 欢迎下载 还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发现邻补角、特别是对顶角之间的数量关系，这是传统方法所不能做到的，也正是信息技术工具的优势所在其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习 七年级下册第六章“实数”简介（2012修订）课程教材研究所 李龙才 从数学课程标准看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容对于有理数和实数，本套教科书安排了 3 章内容，分别是 7 年级上册第 1 章“有理数”，7 年级

37、下册第 6 章“实数”和 8 年级下册第 16 章“二次根式”本章是在学生学习了“有理数”的基础上认识实数，对于实数的学习，除本章外，还要在“二次根式”一章中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算 本章首先介绍平方根与立方根的概念，并通过开平方、开立方运算认识一些不同于有理数的数，在此基础上引入无理数，把数的范围扩充到实数；类比有理数，引入实数在数轴上的表示和实数的运算；并用这些知识解决一些实际问题通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围 本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要

38、地位，本章内容不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式以及解析几何等知识的基础 本章共安排三个小节和两个选学内容，教学时间大约需要 8 课时，具体安排如下（仅供参考）：131 平方根 3 课时 132 立方根 2 课时 133 实 数 2 课时 数学活动 小 结 1 课时 一、教科书内容和本章学习目标 平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课

39、时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载（一）本章知识结构框图 本章知识结构如下图所示：（二）教科书内容 本章主要包括算术平方根、平方根、立方根，以及实数的有关概念、运算以及实数在数轴上的表示等内容 本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，难点是平方根

40、和实数的概念 教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根教科书首先创设一个问题情景，从中抽象出的数学问题为：已知正方形的面积求其边长这是一个典型的求算术平方根的问题，它与学生熟悉的已知正方形的边长求其面积是一个互逆的过程 通过对这类问题的探讨，引出算术平方根的概念，给出其符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数本质上都是完全平方数接着，教科书设置一个“探究”栏目，让学生尝试能否将两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形，进而求出这个大正方形的边长 这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为 2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可

41、以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数 另外，通过学生将两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2 的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数出现后，一个很自然的问题是，到底多大教科书采用用有理数夹逼的方法，利用不足近似值和过剩近似值来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，并进一步指出，等也是无限不循环小数，这就为后面认识无理数打下基础 会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教平行线本章主要研究

42、平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢

43、迎下载 科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子（例 3）介绍了用有理数估计无理数的常用方法至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于 9 的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于 1，16，36的数，由此抽象概括出平方根的概念和开平方运算 开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆

44、过程，并用图示进一步说明最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨数的平方根的特征，归纳出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根”教科书的第二节是立方根对于立方根，教科书采用了与讨论平方根类似的方法进行讨论首先设置一个问题情景，从中抽象出的数学问题是：已知立方体的体积求它的边长，这是一个典型的求数的立方根的问题 教科书从这个典型问题出发，引出立方根的概念和开立方运算接着，教科书指出，和平方运算与开平方运算互为逆运算一样，立方运算与开立方运算也互逆，并通过一个“探究”栏目，运用这种互逆关系求一些正数、负数和 0 的立方根在此基础上归纳出数的立方根

45、的特征：“正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0”最后，教科书介绍了立方根的符号表示，并利用这种符号表示探讨了立方根的一条性质（）学习了平方根、立方根以及开方运算后，教科书在第三节安排了实数本节首先设置一个“探究”拦目，要求学生将一些有理数转化为小数的形式，并分析这些小数的共同特点，进而归纳出有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式，然后直接指出反过来的结论也成立，即任何有限小数和无限循环小数都是有理数，这样教科书就将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来在此基础上指出，像，等只能化成无限不循环小数的数就是无理数，从而引出无理数的概念教科书采用这种与有理数对照的方法引出

46、无理数，有利于揭示有理数和无理数的本质区别，也有助于学生理解“有理数和无理数统称实数”这个构造性定义为了是学生全面了解实数的概念，教科书根据不同的标准对实数进行分类，揭示出实数的内部结构随着无理数的引入，实数概念的出现，数的范围由有理数扩充到实数，在这个扩充过程中，既体现了概念、运算等的一致性，又体现了它们的发展变化教科书通过几方面的例子说明了这种一致性和发展变化 首先，教科书通过探究在数轴上画出表示和的点，说明了无理数也可以用数轴上的点来表示，并指出当数由有理数扩充到实数后，直线上的点与实数就是一一对应的；接着，教科书通过设置思考问题，让学生体会，在有理数范围内成立的一些概念（如绝对值、相反

47、数等）在实数范围内仍然成立；最后，教科书结合具体例子，指出有理数的运算（如加、减、乘、除、乘方运算等），以及运算律、平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的判定和性质在此基础上学习了个小节以及两个个选学内容教学时间约需课时具体分配如下仅供参考相交线课时平行线及其判定课时平行线的性质课时平移课时数学活动小结课时一教科书内容和本章学习目标本章知识结构本章知识结构如下图所示学习必备欢迎下接触本章在学生已有知识和经验的基础上继续研究平面内两条直线的位置关系首先研究了两

48、条直线相交的情形探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系给出了邻补角和对顶角概念得出了对顶角相等的结论垂直作为两条直线相交学习必备 欢迎下载 运算性质（如交换律、分配律、结合律等）在实数范围内仍然成立，并且可以进行新的运算（如正数和 0 可以进行开平方运算、任何一个实数可以进行开立方运算）等 与大纲教材相比，本章内容在原教科书“数的开方”一章的基础上，适当增加了有关实数运算的内容（实数的运算在本套书“二次根式”一章继续学习）；从内容安排上看，改变原教科书先讲平方根，将算术平方根作为平方根一种特例的做法，而是从实际问题出发，先讲算术平方根，再讲平方根，加强了与实际的联系；在教学目标方面，强调所有

49、学生都应会使用计算器进行开平方、开立方运算，加强了对估算的要求等 （三）本章学习目标 1了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根 2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根 3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值 4能用有理数估计一个无理数的大致范围 二、编写时考虑的几个问题 （一）加强与实际的联系 本章内容与实际的联系是非常密切的例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两

50、种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开例如，算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的；再如，用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际问题展开的（6.1 节的探究 1,2 和例 3）将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算 平行线本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系相交与平行对于相交研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系对于平行借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角研究了平行线的