定积分随堂练高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf

《定积分随堂练高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分随堂练高等教育微积分_高等教育-微积分.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、xlBA(O)定积分随堂练 1.5.1 曲边梯形的面积 一、填空题 1.在“以直代曲”中，函数()f x在区间1,iix x上近似值等于 .2.由抛物线2yx，两直线0,1xx及x轴所围成的曲边梯形的面积S=.3.已知一物体做变速直线运动，起瞬时速度是()2v tt（单位：m/s），则该物体在出发后从 t=1（s）到 t=5（s）这四秒内所经过的位移是 .4.由曲线xye，直线0,1xx及x轴所围成的曲边梯形的面积S=.二、解答题 5.设有一直线段 AB，它上面分布有质量，但密度不均匀，设密度函数是()f x，则该直线段的质量如何计算 1.5.2 定积分 一、填空题 1.如图，阴影部分的面积分

2、别以123,A A A表示，则定积分()baf x dx=.2.用定积分表示下图阴影部分的面积（不要计算）：S=.3.求值：10(32)xx=.4.求值：2204x dx=.二、解答题 5.用定积分定义求物体自由落体的下落距离，已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0,t内物体下落的距离.1.5.3 微积分基本定理 一、填空题 1.求值：120 xe dx=.2.由曲线1yx，直线1,2xx及x轴所围成的图形的面积是 .3.求值：220cos xdx=.4.已知sin,0,2(),3.2xxf xxx 则30()f x dx=.二、解答题 5.计算曲线223yxx与直线3yx 所围成图形的

3、面积.定积分随堂练答案 1.5.1 曲边梯形的面积 一、填空题 1.可以是该区间内任一点的函数值1()(,)iiiifx x.2.13S.提 示：（1）分 割 把 区 间 0，1n等 分，分 成 n 个 小 区 间：11 210,1nnn nnL，每个小区间的长度为1n，过各小区间的端点作x轴的垂线，从而 得 到 n 个 小 曲 边 梯 形，其 面 积 分 别 记 为：12,nSSSL.（2）以 直 代 曲 21(),1,2,iiSinnn L.（3）作和 22231111111()(1)(21)6nnniiiiiiSSn nnnnnnn=2111(2)6nn.（4）当小区梯形的面积已知一物体

4、做变速直线运动起瞬时速度是单位则该物体在出发后从到这四秒内所经过的位移是直线及轴所围成的曲边梯形的面积由曲线二解答题设有一直线段它上面分布有质量但密度不均匀设密度函数是则该直线段的质求值求值二解答题用定积分定义求物体自由落体的下落距离已知自由落体的运动速度求在时间区间内物体下落的距离微积分基本定理一填空题求值由曲线直线及轴所围成的图形的面积是求值已知则二解答题计算曲线与直线所围成图小区间每个小区间的长度为过各小区间的端点作轴的垂线从而得到个小曲边梯形其面积分别记为以直代曲作和当小区间的长度无限趋近于时即趋于故所求曲边梯形面积为提示分割把时间段等分分成个小区间每个小区间的长度为在时xlBA(O)

5、间的长度1n无限趋近于 0 时（即 n 趋于）S=13.故所求曲边梯形面积为13.3.24m.提示：（1）分割 把时间段1，5n 等分，分成 n 个小区间：14211,14,1,14,14,5nnnnn L，每个小区间的长度为4n.（2）在时间的小区 间 段，以 匀 速 来 代 替 变 速，故 在 每 一 小 时 间 段 内，经 过 的 位 移4484(1)(2)iiiSvnnnn ，1,2,inL.（3）作 和 所 求 的 位 移2111148()(2)nnniiiiiiSSnnnn，即214832(1)1(2)88 16(1)2nin nSninnnn .（4）逼近 当小区间的长度4n无限

6、趋近于 0 时（即 n 趋于）S=8+16=24.故所求物体经过的位移是 24m.4.1e提示：（1）分割 把区间0，1n 等分，分成 n 个小区间：11 210,1nnn nnL，每个小区间的长度为1n，（2）以直代曲 11()(1,2,)iniiSfeinnnn L.（3）作和 1niiSS1111111(1)1iinnnnniineeeennne .（4）逼近 当小区间的长度1n无限趋近于 0 时（即 n 趋于）S=1e.故所求曲边梯形面积为1e.二、解答题 5.解：如图，设直线段在x轴上，且A 点与原点重合，直线段AB 的长度为l，B点为(l,0).（1）分割 AB为 n 个小区间，分

7、点依次为210,llnl ln nnL，各小区间的长度为1xn，（2）在 小 区 间 段 上，以 质 量 均 匀 分 布 来 代 替，则 小 区 间 段 上 的 质 量()(1,2,)ilimfinnn L.（3）作和 直线段1niimm11()()nniiilliflflnnnn .（4）逼近 当1xn 无限趋近于 0 时（即 n 趋于）1()niliflnn无限趋近于 AB的质量m.梯形的面积已知一物体做变速直线运动起瞬时速度是单位则该物体在出发后从到这四秒内所经过的位移是直线及轴所围成的曲边梯形的面积由曲线二解答题设有一直线段它上面分布有质量但密度不均匀设密度函数是则该直线段的质求值求值

8、二解答题用定积分定义求物体自由落体的下落距离已知自由落体的运动速度求在时间区间内物体下落的距离微积分基本定理一填空题求值由曲线直线及轴所围成的图形的面积是求值已知则二解答题计算曲线与直线所围成图小区间每个小区间的长度为过各小区间的端点作轴的垂线从而得到个小曲边梯形其面积分别记为以直代曲作和当小区间的长度无限趋近于时即趋于故所求曲边梯形面积为提示分割把时间段等分分成个小区间每个小区间的长度为在时 1.5.2 定积分 一、填空题 1.123AAA.提示：一般地，定积分的几何意义是：在区间,a b上曲线与x轴所围成的面积的代数和（即x轴上的面积减去x轴下方的面积）.2.1221()2x dx 提示：

9、按照定积分的定义.3.72 提示：作图求梯形面积.4.提 示：如 图，2204x dx恰 为 四 分 之 一 圆 的 面 积，故22201424x dx .二、解答题 5.解：根据题意，物体所下落的距离00()ttSv t dtgtdt 下用定积分的定义来求0tgtdt.（1）分割 把区间0，tn 等分，分成 n 个小区间：210,tttnt tnn nnL，每个小区 间 的 长 度 为tn，（2）以 直 代 曲 1(1,2,)iitSgtinnn L.（3）作 和 22111()012(1)nnniiiitgtSSgtnnnn L=211(1)2gtn.（4）逼近 当小区间的长度1n无限趋近

10、于 0 时nS=212gt.故所求物体下落距离为2012tSgtdtgt.1.5.3 微积分基本定理 一、填空题 1.21(1)2e.提示：122120011()|(1)22xxe dxee.2.ln2提示：22111(ln|)|ln2Adxxx.3.4.提示：22220001cos 211cos(sin 2)|2244xxdxdxxx.梯形的面积已知一物体做变速直线运动起瞬时速度是单位则该物体在出发后从到这四秒内所经过的位移是直线及轴所围成的曲边梯形的面积由曲线二解答题设有一直线段它上面分布有质量但密度不均匀设密度函数是则该直线段的质求值求值二解答题用定积分定义求物体自由落体的下落距离已知自

11、由落体的运动速度求在时间区间内物体下落的距离微积分基本定理一填空题求值由曲线直线及轴所围成的图形的面积是求值已知则二解答题计算曲线与直线所围成图小区间每个小区间的长度为过各小区间的端点作轴的垂线从而得到个小曲边梯形其面积分别记为以直代曲作和当小区间的长度无限趋近于时即趋于故所求曲边梯形面积为提示分割把时间段等分分成个小区间每个小区间的长度为在时4.21128提示：332122000221()sin(cos)|()|2f x dxxdxxdxxx=21128.二、解答题 5.解：联立223,3,yxxyx 解得0 x 或3x.33322000(3)(23)(3)Sxdxxxdxxx dx，取32

12、13()32F xxx，9(3)(1)2SFF.梯形的面积已知一物体做变速直线运动起瞬时速度是单位则该物体在出发后从到这四秒内所经过的位移是直线及轴所围成的曲边梯形的面积由曲线二解答题设有一直线段它上面分布有质量但密度不均匀设密度函数是则该直线段的质求值求值二解答题用定积分定义求物体自由落体的下落距离已知自由落体的运动速度求在时间区间内物体下落的距离微积分基本定理一填空题求值由曲线直线及轴所围成的图形的面积是求值已知则二解答题计算曲线与直线所围成图小区间每个小区间的长度为过各小区间的端点作轴的垂线从而得到个小曲边梯形其面积分别记为以直代曲作和当小区间的长度无限趋近于时即趋于故所求曲边梯形面积为提示分割把时间段等分分成个小区间每个小区间的长度为在时