高二数学推理与证明练习及答案资格考试公务员考试_资格考试-公务员考试.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1 “三角函数是周期函数，ytanx，x2，2是三角函数，所以ytanx，x2，2是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D推理形式不正确 答案 D 解析 大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形式不正确 2 设ABC 的三边长分别为 a、b、c，ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r，则 r2Sabc；类比这个结论可知：四面体 PABC 的四个面的面积分别为 S1、S2、S3、S4，内切球的半径为 r，四面体 PABC 的体积为 V，则 r()AVS1S2S3S4 B2VS1S2S3S4

2、 C3VS1S2S3S4 D4VS1S2S3S4 答案 C 解析 将 ABC 的三条边长 a、b、c 类比到四面体 PABC 的四个面面积 S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数12，类比到三棱锥体积公式中系数13，从而可知选 C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心 O 为顶点的各三棱锥体积的和为 V，V13S1r13S2r13S3r13S4r，r3VS1S2S3S4.3已知整数的数列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，则第 60 个数对是()A(3,8)B(4,7)C(

3、4,8)D(5,7)答案 D 解析 观察可知横坐标与纵坐标之和为 2 的数对有 1 个，和为 3 的数对有 2 个，和为4 的数对有 3 个，和为 5 的数对有 4 个，依此类推和为 n1 的数对有 n 个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由n n1260n(n1)120，n N，n10 时，n n1255 个数对，还差 5 个数对，且这 5 个数对的横、纵坐标之和为 12，它们学习必备 欢迎下载 依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，所以第 60 个数对是(5,7)4平面几何中，有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值32a，类

4、比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A43a B63a C54a D64a 答案 B 解析 将正三角形一边上的高32a 类比到正四面体一个面上的高63a，由正三角形“分割成以三条边为底的三个三角形面积的和等于正三角形的面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底的三棱锥体积之和等于四面体的体积”证明 5 推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()A B C D 答案 B 解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选 B.6、以下推理过程省略的大前提为：_.a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab.答案 若

5、 ab，则 acbc 解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2b2，故大前提为：若ab，则 acbc.7以下推理中，错误的序号为_ abac，bc；ab，bc，ac；75 不能被 2 整除，75 是奇数；ab，b平面 ，a.答案 解析 当 a0 时，abac，但 bc 未必成立 正确小前提不正确答案大前提不正确推理形式不正确解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概念犯了偷换概念的错误即推理形式不正确设的三边长分别为的面积为内切圆半径为则类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为比到三棱锥体积公式中系数从而可知选证明如下以四面体各面为底内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为已知整数

6、的数列如下则第个数对是答案解析观察可知横坐标与坐标之和为的数对有个和为的数对有个和为的数对有个和为的数且这个数对的横坐标之和为它们学习必备欢迎下载依次是所以第个数对是平面几何中有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值类比上述命题棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为答案解析将正三角形一边上的学习必备 欢迎下载 8“l，AB，ABl，AB”，在上述推理过程中，省略的命题为_ 答案 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 9下面给出判断函数 f(x)1x2x11x2x1的奇偶性的解题过程：解：由于 xR，且f xf x 1x2x11x2x11x2x11x2x

7、1 1x2 x12 1x2 x122x2x1.f(x)f(x)，故函数 f(x)为奇函数 试用三段论加以分析 解析 判断奇偶性的大前提“若 x R，且 f(x)f(x)，则函数 f(x)是奇函数；若 xR，且 f(x)f(x)，则函数 f(x)是偶函数”在解题过程中往往不用写出来，上述证明过程就省略了大前提 解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数 f(x)满足 f(x)f(x)10先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则设 m 为实数，求证：方程 x22mxm210 没有实数根 解析 已知方程 x22mxm210 的判别式 (2m)24(m21)40，所以方程 x22mxm2

8、10 没有实数根 说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式 0，那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程 x22mxm210 的判别式 0；结论：一元二次方程 x22mxm210 没有实数根 解题过程就是验证小前提成立后，得出结论 11在等差数列an中，若 a100，则有等式 a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若 b91，则有等式_成立 答案 b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)解析 解法 1：从分析所提供的性质入手：由 a100，可得 aka20k0，因而当 n19n正确小前提不正确答案大前提不正

9、确推理形式不正确解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概念犯了偷换概念的错误即推理形式不正确设的三边长分别为的面积为内切圆半径为则类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为比到三棱锥体积公式中系数从而可知选证明如下以四面体各面为底内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为已知整数的数列如下则第个数对是答案解析观察可知横坐标与坐标之和为的数对有个和为的数对有个和为的数对有个和为的数且这个数对的横坐标之和为它们学习必备欢迎下载依次是所以第个数对是平面几何中有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值类比上述命题棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为答案解析将正三角形一边上的学习必备 欢迎下载 时的

10、情形 由此可知：等差数列an之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：an1a19n2a100，类似地，在等比数列bn中，也有性质：bn1 b17nb291，因而得到答案：b1b2bnb1b2b17n(n17，n N*)解法 2：因为在等差数列中有“和”的性质 a1a2ana1a2a19n(n19，n N*)成立，故在等比数列bn中，由 b91，可知应有“积”的性质 b1b2bnb1b2b17n(n17，n N*)成立.(1)证明如下：当 n8 时，等式(1)为 b1b2bnb1b2bnbn1b17n，即：bn1 bn2b17n1.(2)b91，bk1 b17kb291.bn1bn2

11、b17nb172n91.(2)式成立，即(1)式成立；当 n8 时，(1)式即：b91 显然成立；当 8n17 时，(1)式即：b1b2b17n b18n bnb1b2b17n，即：b18n b19nbn1(3)b91，b18k bkb291，b18nb19n bnb2n1791，(3)式成立，即(1)式成立 综上可知，当等比数列bn满足 b91 时，有：b1b2bnb1b2b17n(n17，n N*)成立 12我们知道：12 1，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，正确小前提不正确答案大前提不正确推理形式不正确解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概

12、念犯了偷换概念的错误即推理形式不正确设的三边长分别为的面积为内切圆半径为则类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为比到三棱锥体积公式中系数从而可知选证明如下以四面体各面为底内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为已知整数的数列如下则第个数对是答案解析观察可知横坐标与坐标之和为的数对有个和为的数对有个和为的数对有个和为的数且这个数对的横坐标之和为它们学习必备欢迎下载依次是所以第个数对是平面几何中有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值类比上述命题棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为答案解析将正三角形一边上的学习必备 欢迎下载 n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得 n2212

13、3(n1)n 123nn n12.类比上述推理方法写出求 122232n2的表达式的过程 解析 我们记 S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk(k N*)已知 13 1，23(11)313312311，33(21)323322321，43(31)333332331，n3(n1)33(n1)23(n1)1.将左右两边分别相加，得 S3(n)S3(n)n33S2(n)n23S1(n)nn.由此知 S2(n)n33n22n3S1 n32n33n2n6n n12n16.正确小前提不正确答案大前提不正确推理形式不正确解析大前提和小前提中的三角函数不是同一概念犯了偷换概念的错误即推理形式不正确设的三边长分别为的面积为内切圆半径为则类比这个结论可知四面体的四个面的面积分别为比到三棱锥体积公式中系数从而可知选证明如下以四面体各面为底内切球心为顶点的各三棱锥体积的和为已知整数的数列如下则第个数对是答案解析观察可知横坐标与坐标之和为的数对有个和为的数对有个和为的数对有个和为的数且这个数对的横坐标之和为它们学习必备欢迎下载依次是所以第个数对是平面几何中有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值类比上述命题棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为答案解析将正三角形一边上的