小学奥数之和差问题小学教育小学考试_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。例：“把姐姐的铅笔拿出 3 支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多 3 支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差 3 支。再例：“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多 3 支（差是 3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多 2 个 3 支.姐姐给弟弟 3 支后，自己留下 3 支，再加上他们原有的

2、铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里 32=6 支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟 3 支后还比弟弟多 1 支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多 3217（支）。例 1 两筐水果共重 150 千克，第一筐比第二筐多 8 千克，两筐水果各多少千克？分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重 1508158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重 150-8142（千克）.解法 1：第二筐重多少千克？（150-8）2=71（千克）第一筐重多少千克？718=79（千克）或 150-71=79（千克）解法 2：第一筐重多少千克？学习必备 欢迎下载 （150+8）279（千克）第二

3、筐重多少千克？79-8=71（千克）或 150-79=71（千克）答：第一筐重 79 千克，第二筐重 71 千克。例 2 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多少岁？分析 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是 35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为 58 岁时他们年龄差仍是 28 岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。解：爸爸的年龄：58（35-7）2 =5828 2 =862 =43（岁）小强的年龄：58-4315（岁）答：当父子两人的年龄和是 58 岁时，小强 15 岁

4、，他爸爸 43 岁。例 3 小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94 分，数学比语文多 8 分，问语文和数学各得了几分？分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是 8 分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是 94 分，这就可以求得这两科的总成绩.答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些题目明确给了两个数的差而有些应用题把两个数的差暗藏起来我们管暗藏的差叫暗差例把姐姐的铅笔拿出支后姐姐弟弟的铅笔支数就同样多这说明姐姐的铅笔比弟弟多支支差是那就错了实际上姐姐比弟弟多个支姐姐给弟弟支后自己留下支再加上他们原有的铅笔数他们

5、的铅笔支数才可能一样多这里支就是暗差把姐姐的铅笔给弟弟支后还比弟弟多支这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多支例两筐水果共重一筐重量和第二筐相等时两筐共重千克解第二筐重多少千克千克第一筐重多少千克千克或千克解第一筐重多少千克学习必备欢迎下载千克第二筐重多少千克千克或千克答第一筐重千克第二筐重千克例今年小强岁爸爸岁当两人年龄和学习必备 欢迎下载 解：语文和数学成绩之和是多少分？942188（分）数学得多少分？（188+8）2 1962=98（分）语文得多少分？（188-8）2=1802=90（分）或 98-8=90（分）答：小明期末考试语文得 90 分，数学得 98 分.例 4 甲乙两校共有学生 864

6、 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校 32 名同学，这样甲校学生还比乙校多 48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是 864 人，根据由甲校调入乙校 32 人，这样甲校比乙校还多 48 人可以知道，甲校比乙校多 32 2+48112（人）.112 是两校人数差。解：乙校原有的学生：（864-322-48）2376（人）甲校原有学生：864-376=488（人）答：甲校原有学生 488 人，乙校原有学生 376 人。答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些题目明确给了两个数的差而有些应用题把两个数的差暗藏起来我们管暗藏的差叫暗差例把姐姐

7、的铅笔拿出支后姐姐弟弟的铅笔支数就同样多这说明姐姐的铅笔比弟弟多支支差是那就错了实际上姐姐比弟弟多个支姐姐给弟弟支后自己留下支再加上他们原有的铅笔数他们的铅笔支数才可能一样多这里支就是暗差把姐姐的铅笔给弟弟支后还比弟弟多支这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多支例两筐水果共重一筐重量和第二筐相等时两筐共重千克解第二筐重多少千克千克第一筐重多少千克千克或千克解第一筐重多少千克学习必备欢迎下载千克第二筐重多少千克千克或千克答第一筐重千克第二筐重千克例今年小强岁爸爸岁当两人年龄和学习必备 欢迎下载 小结：从以上 4 个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是

8、：（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数 或（和-差）2=较小数 较小数+差=较大数 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数.下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。例 5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 分析 这样想：从 1 至 9 这几个数字相加是不会得到 5 的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是 5，也就是说 1 到 9 的和是 45，而两部分的差是 5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。（45-5）2=20，20+5=25 可求出其中几个数的和是 25，而另外几个数的和是 20.在组成和是2

9、5 的几个数前面添上“+”号，而在组成和是 20 的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。例如：5+6+9=20可得到。1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 又如：5+7+8=20可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 又如：3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些题目明确给了两个数的差而有些应用题把两个数的差暗藏起来我们管暗藏的差叫暗差例把姐姐的铅笔拿出支后姐姐弟弟的铅笔支数就同样多这说明姐姐的铅笔比弟弟多支支差是那就错了实际上姐姐比弟弟多个支姐姐给弟弟支后自

10、己留下支再加上他们原有的铅笔数他们的铅笔支数才可能一样多这里支就是暗差把姐姐的铅笔给弟弟支后还比弟弟多支这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多支例两筐水果共重一筐重量和第二筐相等时两筐共重千克解第二筐重多少千克千克第一筐重多少千克千克或千克解第一筐重多少千克学习必备欢迎下载千克第二筐重多少千克千克或千克答第一筐重千克第二筐重千克例今年小强岁爸爸岁当两人年龄和学习必备 欢迎下载 课后作业 1.果园里有桃树和梨树共 150 棵，桃树比梨树多 20 棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重 30 千克，如果把甲桶中 6 千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成 500

11、 千克的合金，铝的重量比锡多 100 千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为 96 万元，今年比去年多 10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5人，两校原有学生各多少人？6.三个物体平均重量是 31 千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻 1 千克，乙物体比丙物体重量的 2 倍还重 2 千克，三个物体各重多少千克？7.甲、乙两个工程队共有 1980 人，甲队为了支援乙队，抽出 285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少 24 人，求甲、乙两队原有工人多少人？8.四年级有 3 个班，

12、如果把甲班的 1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班 1名学生调到丙班，丙班比乙班多 2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？课后作业答案 1.桃树的棵树：（150+20）2=85（棵）梨树的棵树：150-85=65（棵）答：有桃树 85 棵，梨树 65 棵。2.甲桶油重：（30+62）2=21（千克）乙桶油重：30-21=9（千克）答：甲桶油重 21 千克，乙桶油重 9 千克。3.锡的重量：（500-100）2=200（千克）铝的重量：500-200=300（千克）答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些题目明确给了两个数的差而有些应用题把两个数的差暗藏起来我们管暗藏的

13、差叫暗差例把姐姐的铅笔拿出支后姐姐弟弟的铅笔支数就同样多这说明姐姐的铅笔比弟弟多支支差是那就错了实际上姐姐比弟弟多个支姐姐给弟弟支后自己留下支再加上他们原有的铅笔数他们的铅笔支数才可能一样多这里支就是暗差把姐姐的铅笔给弟弟支后还比弟弟多支这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多支例两筐水果共重一筐重量和第二筐相等时两筐共重千克解第二筐重多少千克千克第一筐重多少千克千克或千克解第一筐重多少千克学习必备欢迎下载千克第二筐重多少千克千克或千克答第一筐重千克第二筐重千克例今年小强岁爸爸岁当两人年龄和学习必备 欢迎下载 答：锡重量是 300 千克，铝的重量是 200 千克。4.今年的产值：（962+10）2=10

14、1（万元）去年的产值：101-10=91（万元）答：今年的产值是 101 万元，去年的产值是 91 万元。5.乙校原有人数：1245-（202+5）2=600（人）甲校原有人数：1245-600645（人）答：甲校原有学生 645 人，乙校原有学生 600 人。6.三个物体的总重量：313=93（千克）甲物体的重量：（93-1）2=46（千克）丙物体的重量：（93-46-2）（2+1）=15（千克）乙物体的重量：93-46-15=32（千克）答：甲、乙、丙三个物体的重量分别为 46 千克、32 千克、15 千克。7.甲队原有人数：（2852+24+198O）2=128 7（人）乙队原有人数：1

15、287-594=693（人）答：甲队原有 1287 人，乙队原有 693 人。8.解（略），答：甲班比丙班人数多，多 2 名学生.答这种应用题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式有些题目明确给了两个数的差而有些应用题把两个数的差暗藏起来我们管暗藏的差叫暗差例把姐姐的铅笔拿出支后姐姐弟弟的铅笔支数就同样多这说明姐姐的铅笔比弟弟多支支差是那就错了实际上姐姐比弟弟多个支姐姐给弟弟支后自己留下支再加上他们原有的铅笔数他们的铅笔支数才可能一样多这里支就是暗差把姐姐的铅笔给弟弟支后还比弟弟多支这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多支例两筐水果共重一筐重量和第二筐相等时两筐共重千克解第二筐重多少千克千克第一筐重多少千克千克或千克解第一筐重多少千克学习必备欢迎下载千克第二筐重多少千克千克或千克答第一筐重千克第二筐重千克例今年小强岁爸爸岁当两人年龄和