高一必修二立体几何大题练习中学教育高考_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 19如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E 分别是 AA1和 B1C的中点（1）求证：DEBC；（2）求三棱锥 EBCD 的体积 【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】（1）取 BC 中点 F，连结 EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF 是平行四边形，故 DEAF，由等腰三角形的性质可得 AFBC，故 DEBC；（2）把BCE 看做棱锥的底面，则 DE 为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出【解答】证明：（1）取 BC 中点

2、F，连结 EF，AF，则 EF 是BCB1的中位线，EFBB1，EF=BB1，ADBB1，AD=BB1，EFAD，EF=AD，四边形 ADEF 是平行四边形，DEAF，AB=AC，F 是 BC 的中点，AFBC，DEBC（2）BB1平面 ABC，AF 平面 ABC，BB1AF，又AFBC，BC 平面 BCC1B1，BB1 平面 BCC1B1，BC BB1=B，AF平面 BCC1B1，DE平面 BCC1B1，AC=5，BC=6，CF=3，AF=4，DE=AF=4 BC=BB1=6，SBCE=9 学习必备 欢迎下载 三棱锥 EBCD 的体积 V=SBCE DE=12 【点评】本题考查了线面垂直的性

3、质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题 21如图，ABC 是边长为 2 的正三角形，AE平面 ABC，且 AE=1，又平面 BCD平面ABC，且 BD=CD，BDCD（1）求证：AE平面 BCD；（2）求证：平面 BDE平面 CDE 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取 BC 的中点 M，连接 DM、AM，证明 AEDM，通过直线与平面平行的判定定理证明 AE平面 BCD（2）证明 DEAM，DECD利用直线与平面垂直的判定定理证明 CD平面 BDE然后证明平面 BDE平面 CDE【解答】证明：（1）取 BC 的中点 M，连接 DM、AM，

4、因为 BD=CD，且 BDCD，BC=2，所以 DM=1，DMBC，AMBC，好今天母校迎来了百年华诞作为高中一名普通的毕业生我非常荣幸地站在这里代表校友发言心里非常激动在此我谨代表海内外校友向母校百年华诞表示真诚的祝福和热烈的祝贺向曾经辛勤教育我们成长的母校和恩师们表示由衷的敬个领域建功立业取了不俗的业绩到了社会的肯定和赞许同时母校的规模实力和办学水平也取长足的进步所有这一切都让我们全体校友感到光荣和自豪不忘春风教常怀化雨恩各位校友各位同学母校对于学子来说是一种故乡般的永远的紫藤园在这里度过了我们最美好的少年时光在迎来母校百年华诞的特殊日子里我们更加怀念和感谢母校老师的谆谆教诲和悉心培养还记

5、得晨光熹微老师们踏着晨露来到学校陪伴我们读书学习夜阑人静老师们迎着月光回家时常把我们学习必备 欢迎下载 又因为平面 BCD平面 ABC，所以 DM平面 ABC，所以 AEDM，又因为 AE 平面 BCD，DM 平面 BCD，所以 AE平面 BCD （2）由（1）已证 AEDM，又 AE=1，DM=1，所以四边形 DMAE 是平行四边形，所以 DEAM 由（1）已证 AMBC，又因为平面 BCD平面 ABC，所以 AM平面 BCD，所以 DE平面 BCD 又 CD 平面 BCD，所以 DECD 因为 BDCD，BD DE=D，所以 CD平面 BDE 因为 CD 平面 CDE，所以平面 BDE平面

6、 CDE 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力 21如图，PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面，AEPB，垂足为 E，EFPC 垂足为 F（）设平面 AEFPD=G，求证：PCAG；（）设 PA=，M 是线段 PC 的中点，求证：DM平面 AEC 好今天母校迎来了百年华诞作为高中一名普通的毕业生我非常荣幸地站在这里代表校友发言心里非常激动在此我谨代表海内外校友向母校百年华诞表示真诚的祝福和热烈的祝贺向曾经辛勤教育我们成长的母校和恩师们表示由衷的敬个领域建功立业取了不俗的业绩到了社会的肯定和赞许同时母校的规模实力和办学

7、水平也取长足的进步所有这一切都让我们全体校友感到光荣和自豪不忘春风教常怀化雨恩各位校友各位同学母校对于学子来说是一种故乡般的永远的紫藤园在这里度过了我们最美好的少年时光在迎来母校百年华诞的特殊日子里我们更加怀念和感谢母校老师的谆谆教诲和悉心培养还记得晨光熹微老师们踏着晨露来到学校陪伴我们读书学习夜阑人静老师们迎着月光回家时常把我们学习必备 欢迎下载 【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（）证明 BC平面 ABP，可得 AEBC，再证明 AE平面 PBC，PC平面 AEFG，即可证明：PCAG；（）取 PE 中点 N，连结 MN，ND，BD，AC，设 BDAC=O

8、，连结 EO，证明平面 MND 平面 AEC，即可证明：DM平面 AEC【解答】证明：（）PA平面 ABCD，BC平面 ABCD，BCPA；又BCAB，PAAB=A，BC平面 ABP；而 AE平面 ABP，AEBC，又AEPB，PBBC=B，AE平面 PBC；PC平面 PBC，PCAE，又PCEF，EFAE=E，PC平面 AEFG，AG平面 AEFG，PCAG（），PE=2，BE=1，即 PE=2EB，取 PE 中点 N，连结 MN，ND，BD，AC，设 BDAC=O，连结 EO，则在PEC 中，PN=NE，PM=MC，MNEC，同理 NDEO，MNND=N，平面 MND 平面 AEC，好今天

9、母校迎来了百年华诞作为高中一名普通的毕业生我非常荣幸地站在这里代表校友发言心里非常激动在此我谨代表海内外校友向母校百年华诞表示真诚的祝福和热烈的祝贺向曾经辛勤教育我们成长的母校和恩师们表示由衷的敬个领域建功立业取了不俗的业绩到了社会的肯定和赞许同时母校的规模实力和办学水平也取长足的进步所有这一切都让我们全体校友感到光荣和自豪不忘春风教常怀化雨恩各位校友各位同学母校对于学子来说是一种故乡般的永远的紫藤园在这里度过了我们最美好的少年时光在迎来母校百年华诞的特殊日子里我们更加怀念和感谢母校老师的谆谆教诲和悉心培养还记得晨光熹微老师们踏着晨露来到学校陪伴我们读书学习夜阑人静老师们迎着月光回家时常把我们

10、学习必备 欢迎下载 又DM平面 DMN，DM平面 AEC 21 如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面 PAD底面 ABCD，O 为 AD 中点，M 是棱 PC 上的点，AD=2BC （1）求证：平面 POB平面 PAD；（2）若 PA平面 BMO，求的值 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）证明四边形 BCDO 是平行四边形，得出 OBAD；再证明 BO平面 PAD，从而证明平面 POB平面 PAD；（2）解法一：由，M 为 PC 中点，证明 N 是 AC 的中点，MNPA，PA平面 BMO 解法二：由 PA平面 BM

11、O，证明 N 是 AC 的中点，M 是 PC 的中点，得【解答】解：（1）证明：ADBC，O 为 AD 的中点，四边形 BCDO 为平行四边形，CDBO；又ADC=90，AOB=90，即 OBAD；又平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，BO平面PAD；好今天母校迎来了百年华诞作为高中一名普通的毕业生我非常荣幸地站在这里代表校友发言心里非常激动在此我谨代表海内外校友向母校百年华诞表示真诚的祝福和热烈的祝贺向曾经辛勤教育我们成长的母校和恩师们表示由衷的敬个领域建功立业取了不俗的业绩到了社会的肯定和赞许同时母校的规模实力和办学水平也取长足的进步所有这一切都让我们全体校友感

12、到光荣和自豪不忘春风教常怀化雨恩各位校友各位同学母校对于学子来说是一种故乡般的永远的紫藤园在这里度过了我们最美好的少年时光在迎来母校百年华诞的特殊日子里我们更加怀念和感谢母校老师的谆谆教诲和悉心培养还记得晨光熹微老师们踏着晨露来到学校陪伴我们读书学习夜阑人静老师们迎着月光回家时常把我们学习必备 欢迎下载 又BO平面 POB，平面 POB平面 PAD；（2）解法一：，即 M 为 PC 中点，以下证明：连结 AC，交 BO 于 N，连结 MN，ADBC，O 为 AD 中点，AD=2BC，N 是 AC 的中点，又点 M 是棱 PC 的中点，MNPA，PA 平面 BMO，MN平面 BMO，PA平面 B

13、MO 解法二：连接 AC，交 BO 于 N，连结 MN，PA平面 BMO，平面 BMO 平面 PAC=MN，PAMN；又ADBC，O 为 AD 中点，AD=2BC，N 是 AC 的中点，M 是 PC 的中点，则 22.如图，三棱锥 中，平面 平面 ，点 在线段 上，且 ，点 在线段 上，且 平面 .（1）证明：；（2）证明：平面 ；（3）若四棱锥 的体积为 7，求线段 的长.【答案】（）证明过程见解析；（）证明过程见解析；（）或 .好今天母校迎来了百年华诞作为高中一名普通的毕业生我非常荣幸地站在这里代表校友发言心里非常激动在此我谨代表海内外校友向母校百年华诞表示真诚的祝福和热烈的祝贺向曾经辛勤

14、教育我们成长的母校和恩师们表示由衷的敬个领域建功立业取了不俗的业绩到了社会的肯定和赞许同时母校的规模实力和办学水平也取长足的进步所有这一切都让我们全体校友感到光荣和自豪不忘春风教常怀化雨恩各位校友各位同学母校对于学子来说是一种故乡般的永远的紫藤园在这里度过了我们最美好的少年时光在迎来母校百年华诞的特殊日子里我们更加怀念和感谢母校老师的谆谆教诲和悉心培养还记得晨光熹微老师们踏着晨露来到学校陪伴我们读书学习夜阑人静老师们迎着月光回家时常把我们学习必备 欢迎下载【解析】（）证明：/平面 .平面 ，平面 平面 ，所以根据线面平行的性质可知 /，（）由 可知 为等腰 中 边的中点，故 ，平面 ，平面 ，

15、,又 ，/，所以 ，平面 .（）设 ，在直角三角形 中，即 ，/知 相似于 ，所以 ，由 ，得 ，从而四边形 的面积为 ，由（）可知 是四棱锥 的高，所以 ，所以 ，所以 或 ，所以 或 .考点：线面平行；面面垂直；线面垂直；锥体的体积 好今天母校迎来了百年华诞作为高中一名普通的毕业生我非常荣幸地站在这里代表校友发言心里非常激动在此我谨代表海内外校友向母校百年华诞表示真诚的祝福和热烈的祝贺向曾经辛勤教育我们成长的母校和恩师们表示由衷的敬个领域建功立业取了不俗的业绩到了社会的肯定和赞许同时母校的规模实力和办学水平也取长足的进步所有这一切都让我们全体校友感到光荣和自豪不忘春风教常怀化雨恩各位校友各位同学母校对于学子来说是一种故乡般的永远的紫藤园在这里度过了我们最美好的少年时光在迎来母校百年华诞的特殊日子里我们更加怀念和感谢母校老师的谆谆教诲和悉心培养还记得晨光熹微老师们踏着晨露来到学校陪伴我们读书学习夜阑人静老师们迎着月光回家时常把我们