五年级上组合图形面积二小学教育小学_小学教育-小学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 聚成教育 20XX年五年级数学上讲义 第十四讲 组合图形的面积（二）练习 1【题目】：如图，长方形 ABCD 中，AB 8 厘米，BC 15 厘米，E是 BC的中点，F是 CD的中点，连结BD、AF、AE，把下图分成六块，阴影部分的总面积是多少？【解析】：如下图，连接 GC、HC。因为 E是 BC的中点，F是 CD的中点，所以GBE与GCE面积相等，HCF与HDF面积相等。因为AGH 与CGH 同底等高，所以这两个三角形的面积也相等。因为 E、F分别是 DC、BC的中点，所以ABE与ADF的面积和正好等于长方形ABCD 面积的一半；ABD 的面积也是长方形ABCD 面积的一

2、半；等量减等量差相等，所以AGH 的面积就等于GBE与HDF的面积和。又因为AGH 与CGH 面积相等，所以GBE与HDF 的面积和等于BCD面积的三分之一：8152320（平方厘米）。所以阴影部分面积为：20240（平方厘米）。【题目】：如图，三角形 ABO的面积是 9 平方厘米，线段 BO的长度是 OD的 3 倍，梯形 ABCD 的面积是多少平方厘米？【解析】：学习必备 欢迎下载 因为ABC与DBC等底等高，面积相等，且等量减等量差相等，所以DOC的面积就等于ABO的面积，也是 9 平方厘米。又因为线段 BO的长度是 OD的 3 倍，则ABO的面积是ADO 的 3 倍；BOC的面积是DOC

3、的 3 倍。所以ADO 的面积是：933（平方厘米）BOC的面积是：9327（平方厘米）梯形 ABCD 的面积为：9232748（平方厘米）。练习 2【题目】：如图，四边形 ACEH 是梯形，ACEG 是平行四边形，ABGH 是正方形，CDFG是长方形。已知 AC=8厘米，HE=13厘米，求三角形 CDE和三角形 GFE的面积之和。【解析】：平行四边形 AGEC 中，GE=AC=8 厘米。则正方形边长，BG=HG=13-8=5（厘米）。平行四边形的面积为：8540（平方厘米）。CGE的面积正好等于长方形 CDFG 面积的一半，所以CDE和GFE的面积之和也等于长方形 CDFG 面积的一半。所以

4、CDE和GFE的面积之和也就等于CGE的面积，是平行四边形 AGEC 面积的一半：40220（平方厘米）。【题目】：如图，三角形 ABC的面积是 24 平方厘米，且 BE=2EC，D、F分别是 AB、CD的中点，那么阴影部分的面积是多少？【解析】：如上图，连接 DE(红色为添加的辅助线)。因为 D是 AB中点，则ADC与CDB面积相等，CDB的面积就是ABC面积的一半：24212（平方厘米）。中点是的中点连结把下图分成六块阴影部分的总面积是多少解析如下图连接因为是的中点是的中点所以与面积相等与面积相等因为与同底等高所以这两个三角形的面积也相等因为分别是的中点所以与的面积和正好等于长方形面积的积

5、和等于面积的三分之一平方厘米所以阴影部分面积为平方厘米题目如图三角形的面积是平方厘米线段的长度是的倍梯形的面积是多少平方厘米解析学习必备欢迎下载因为与等底等高面积相等且等量减等量差相等所以的面积就等于厘米梯形的面积为平方厘米练习题目如图四边形是梯形是平行四边形是正方形是长方形已知厘米厘米求三角形和三角形的面积之和解析平行四边形中厘米则正方形边长厘米平行四边形的面积为平方厘米的面积正好等于长方形面积的学习必备 欢迎下载 因为 BE=2EC，所以DBE的面积是DEC面积的 2 倍，是CDB面积的三分之二。可以求出CDB的面积为：1232=8（平方厘米）。DEC的面积是CDB面积的三分之一：123=

6、4（平方厘米）。F是 CD中点，FDE的面积是DEC的一半：422（平方厘米）。阴影部分面积就是DBE与FDE的面积之和：8+2=10（平方厘米）。习题 2【题目】：如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）【解析】：两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等，等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底 20 厘米，高 8 厘米的梯形面积也是相等的。图形下方梯形的上底为：20-515（厘米）所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：（20+15）82140（厘米）。拓展提高，习题 1【题目】：如图，长方形 ABCD 的面积是 36 平方厘米，E、F、G分别是 AB、BC

7、、CD的中点，H为 AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【解析】：如下图，连接 BH、HC。中点是的中点连结把下图分成六块阴影部分的总面积是多少解析如下图连接因为是的中点是的中点所以与面积相等与面积相等因为与同底等高所以这两个三角形的面积也相等因为分别是的中点所以与的面积和正好等于长方形面积的积和等于面积的三分之一平方厘米所以阴影部分面积为平方厘米题目如图三角形的面积是平方厘米线段的长度是的倍梯形的面积是多少平方厘米解析学习必备欢迎下载因为与等底等高面积相等且等量减等量差相等所以的面积就等于厘米梯形的面积为平方厘米练习题目如图四边形是梯形是平行四边形是正方形是长方形已知厘米厘米求三角形和三

8、角形的面积之和解析平行四边形中厘米则正方形边长厘米平行四边形的面积为平方厘米的面积正好等于长方形面积的学习必备 欢迎下载 原长方形被分割成了 6 个小三角形，因为 E、F、G分别是 AB、BC、CD的中点，所以 3 个阴影三角形分别与其相邻的 3 个空白三角形面积相等。所以阴影部分总面积就等于长方形面积的一半：36218（平方厘米）。拓展提高，习题 2【题目】：如图，正方形边长为 10，A、B在正方形的边上，并且 AB=9，A下移 3，B左移 2，然后分别作水平线与竖直线得 C、D，求四边形 ABCD 的面积。【解析】：如下图，分别过 A、B作水平线和竖直线，与图中原来的水平线和竖直线围成了中

9、间长方形（阴影部分）。中间长方形的长为 3，宽为 2，面积为：32=6。去掉中间小长方形，原正方形剩下四角4 个长方形分别被对角线 AB、BC、CD、DA分成两个相同的三角形。所以四边形 ABCD 的面积就等于原正方形去掉中间长方形后剩下部分面积的一半，再加上中间长方形面积的和：（1026）2653。中点是的中点连结把下图分成六块阴影部分的总面积是多少解析如下图连接因为是的中点是的中点所以与面积相等与面积相等因为与同底等高所以这两个三角形的面积也相等因为分别是的中点所以与的面积和正好等于长方形面积的积和等于面积的三分之一平方厘米所以阴影部分面积为平方厘米题目如图三角形的面积是平方厘米线段的长度是的倍梯形的面积是多少平方厘米解析学习必备欢迎下载因为与等底等高面积相等且等量减等量差相等所以的面积就等于厘米梯形的面积为平方厘米练习题目如图四边形是梯形是平行四边形是正方形是长方形已知厘米厘米求三角形和三角形的面积之和解析平行四边形中厘米则正方形边长厘米平行四边形的面积为平方厘米的面积正好等于长方形面积的