福州市中考数学试题及答案中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 二七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷（全卷共 6页，三大题，共 23小题；满分 150分；考试时间 120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效。一、选择题（共 10小题，每题 3 分，满分 30 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）13的相反数是（）A3 B3 C3 D13 2第九届海峡交易会 5 月 18 日在榕城开幕，推出的重点招商项目总投资约 450 亿元人民币将 450 亿元用科学记数法表示为（）A110.45 10元 B94.50 10元 C104.50 10元 D8450 10元 3随机掷两枚硬币

2、，落地后全部正面朝上的概率是（）A1 B12 C13 D14 4解集在数轴上表示为如图 1 所示的不等式组是（）A32xx B32xx C32xx D32xx 5如图 2，O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为 4cm，则O的半径长为（）A3cm B4cm C5cm D6cm 6只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 7下列运算中，结果正确的是（）A444aaa B325aaa C824aaa D236(2)6aa 8下列命题中，错误的是（）A矩形的对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等

3、腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 9已知一次函数(1)yaxb的图象如图 3 所示，那么a的取值范围是（）A1a B1a C0a D0a 10如图 4 所示，二次函数2(0)yaxbxc a的图象经过点(12)，且与x轴交点的2 3 图 1 0 O B A 图 2 图 3 O x y 学习必备 欢迎下载 横坐标分别为12xx，其中121x ，201x，下列结论：420abc；20ab；1a ；284baac 其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 提示：抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴是2bxa，顶点坐标是2424bacbaa，二、填空题（共 5小题，每题 4分，满分

4、 20分请将答案填入答题卡的相应位置）11分解因式：269xx 12当x 时，二次根式3x在实数范围内有意义 13如图 5，点DE，分别在线段ABAC，上，BECD，相交 于点OAEAD，要使ABEACD，需添加一个条件 是 （只要写一个条件）14 已知一个圆锥体的底面半径为 2，母线长为 4，则它的侧面展开图面积是 （结果保留）15如图 6，45AOB，过OA上到点O的距离分别为 13 5 7 911，的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出 一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积10S 三、解答题（满分 100分请将答案填入答题卡的相应

5、位置）16（每小题 8 分，满分 16 分）（1）计算：026(13)(3)（2）先化简再求值：23331111xxxxx，其中2x 17（每小题 8 分，满分 16 分）（1）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种 0 1 1 2 2 x y 图 4 O C E A D B 图 5 0 1 3 5 7 9 11

6、 13 S1 A B S2 S3 S4 图 6 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的

7、对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 （2）如图 7，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(41)，把ABC向上平移 5 个单位后得到对应的111ABC，画出111ABC，并写出1C的坐标；以原点O为对称中心，再画出与111ABC关于原点O对称的222A B C，并写出点2C的坐标 18（本题满分 10 分）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班 50 位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图 如下所示：组别

8、次数x 频数（人数）第 1 组 80100 x 6 第 2 组 100120 x 8 第 3 组 120140 x a 第 4 组 140160 x 18 第 5 组 160180 x 6 请结合图表完成下列问题：（1）表中的a ；C B A O x y 图 7 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数（人数）时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的

9、长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第 组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：120 x 不合格；120140 x 为合格；140160 x 为良；160 x为优根据

10、以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：19（本题满分 10 分）如图 8，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，1sin2B，30D （1）求证：AD是O的切线；（2）若6AC，求AD的长 20（本题满分 10 分）李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入基本工资计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员 小俐 小花 月销售件数（件）200 150 月总收入（元）1400 1250 假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元 （1）求ab，的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，那么

11、小俐当月至少要卖服装多少件？21（本题满分 12 分）如图 9，直线ACBD，连结AB，直线ACBD，及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PAPB，构成PAC，APB，PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APBPACPBD ；（2）当动点P落在第部分时，APBPACPBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明 A B C D A B C D P A B C D

12、 图 9 A C D B O 图 8 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶

13、点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 22（本题满分 12 分）如图 10，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线 为y轴，建立平面直角坐标系点D的坐 标为(8 0)，点B的坐标为(0 6)，点F在 对角线AC上运动（点F不与点A C，重合），过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为GE，设四边形BCFE的面 积为1S，四边形CDGF的面积为2S，AFG的面积为3S（1）试判断1S，2S的关系，并加以证明；（2）当32:1:3SS 时，求点F的坐标；（3）如图 11，在（2）的条件下，把 AEF沿对角线AC所在直线平移，得到AE F，且AF，两

14、点始终 在直线AC上，是否存在这样的点E，使点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由 23（本题满分 14 分）如图 12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于A B，两点，且点A的横坐标为4 （1）求k的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为 8，求AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第一象限），若由点ABPQ，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标 图 12 O x A y B y()A O G D C B E F 2S 1S 3S x 图 10 y()A O G C E F

15、 x 图 11 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题

16、每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 二七年福州市初中毕业会考、高级中学学校招生考试 数学试卷答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 112(3)x 123 13BC ，AEBADC，CEOBDO，ABACBDCE，（任选一个即可）148 1576 三、解答题 16（每小题 8 分，满分 16 分）（1）解：原式6 1 914 （2）解：原式3(1)11111(1)(1)311(1)xxxxxxxxx x ，当2x 时，原式112(21)2 17（每小题 8 分，满分 16 分）（1）以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一（满分 8 分）（2）画图答案如

17、图所示：1(4 4)C，；2(44)C，（满分 8 分）CBAOxy图 7 1B1C1A2C2A2B时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结

18、论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 18（本题满分 10 分）（1）a 12；（2）画图答案如图所示：（3）中位数落在第 3 组；（4）只要是合理建议 19（本题满分 10 分）（1）证明：如图 8，连结OA 1sin2B，30B 2AOCB，60AOC 30D，18090OADDAOD AD是O的切线（2）解：OAOC，60AOC AOC是等边三角形，6OAAC 90OAD，30D ，36 3ADAO 20（本题满分 10 分）解：依题意，得yaxb，14002001250150abab，解得3800a

19、b，依题意，得1800y，即38001800 x，解得13333x 答：小俐当月至少要卖服装 334 件 21（本题满分 12 分）（1）解法一：如图 91 延长BP交直线AC于点E ACBD，PEAPBD APBPAEPEA，APBPACPBD 解法二：如图 92 过点P作FPAC PACAPF ACBD，FPBD 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数（人数）A C D B O 图 8 A B C D P E 图 91 A B C D P F 图 92 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满

20、分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 FPBPBD APBAPFFPBPACPBD 解法三：如

21、图 93 ACBD，180CABABD，即180PACPABPBAPBD 又180APBPBAPAB ，APBPACPBD （2）不成立（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBDPACAPB （b）当 动 点P在 射 线BA上，结 论 是PBDPACAPB ，或P A CP B DA 或0APB，PACPBD（任写一个即可）（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PACAPBPBD 选择（a）证明：如图 94，连接PA，连接PB交AC于M ACBD，PMCPBD 又PMCPAMAPM ，PBDPACAPB 选择（b）证明：如图 95 点P在射线BA上，0APB ACBD，PBDPAC

22、 PBDPACAPB 或PACPBDAPB 或0APB，PACPBD 选择（c）证明：如图 96，连接PA，连接PB交AC于F ACBD，PFAFBD PACAPFPFA ，PACAPBFBD 22（本小题满分 12 分）（1）12SS 证明：如图 10，FEy轴，FGx轴，90BAD，四边形AEFG是矩形 AEGFEFAG，AEFAFGSS，同理ABCACDSS ABCAEFACDAFGSSSS，即12SS（2）FGCD，AFGACD A B C D P 图 93 A B C D P 图 94 M A B C D P 图 95 A B C D P 图 96 y()A O G D C B E

23、F 2S 1S 3S x 图 10 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点

24、坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 22332111 34SFGAGSSCDAD 12FGCD，12AGAD 6CDBA，8ADBC，34FGAG，(3 4)F，（3）解法一：AE F是由AEF沿直线AC平移得到的，3E AEA ，4EFEF 如图 111 点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4，若点E在第一象限，设(45)Ea a，且0a，延长E A 交x轴于M，得53AMa，4AMa 90EAMA，E AFMA A ，E AFMA A，得AEAMF EAM 35344aa32a，1562E，如图 112 点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4，若点E在第二象限

25、，设(4 5)Ea a ，且0a，得4NAa，35ANa ，同理得AF EAAN AEANE FNA，33544aa 38a，3 1528E，如图 113 点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4，若点E在第三象限，设(45)Eaa，且0a 延长EF 交y轴于点P，得5APa，44PFa 同理得AE FAPF，得AEAPE FPF，35444aa O E y()A x 图 111 G M F F C E y()A O E x G M F F C E A N 图 112 y()A O E x G F F C 图 113 P E A 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选

26、择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 32a （不合舍去）在第三象限不存在点

27、E 点E不可能在第四象限 存在满足条件的E坐标分别是153 156228，解法二：如图 114，AE F是由AEF沿直线AC平移得到的，且AF，两点始终在直线AC上，点E在过点(0 3)E，且与直线AC平行的直线l上移动 直线AC的解析式是34yx，直线l的解析式是334yx 根据题意满足条件的点E的坐标设为(45)a a，或(4 5)a a，或(45)aa，其中0a 点E在直线l上，35434aa或35(4)34aa，或35(4)34aa，解得32a 或38a 或32a （不合舍去）1562E，或3 1528E，存在满足条件的E坐标分别是153 156228，解法三：AE F是由AEF沿直线

28、AC平移得到的，且AF，两点始终在直线AC上，点E在过点(0 3)E，且与直线AC平行的直线l上移动 直线AC的解析式是34yx，直线l的解析式是334yx 设点E为()xy，点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4，:5:4yx 当xy，为同号时，得5433.4yxyx，解得67xy，(6 7.5)E，y()A O E x 图 114 G F C L 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到

29、的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 当xy，为异号时，得54334yxyx，解得32158xy，3 1528E，存在满足条件的E坐标分别是153 156228，23（本题满分 14 分）解：（1）点A横坐标为4，当4x 时，2y 点A的坐标为(4 2)，

30、点A是直线12yx与双曲线(0)kykx的交点，4 28k （2）解法一：如图 121，点C在双曲线上，当8y 时，1x 点C的坐标为(18)，过点A C，分别做x轴，y轴的垂线，垂足为MN，得矩形DMON 32ONDMS矩形，4ONCS，9CDAS，4OAMS 3249415AOCONCCDAOAMONDMSSSSS 矩形 解法二：如图 122，过点CA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，点C在双曲线8yx上，当8y 时，1x 点C的坐标为(18)，点C，A都在双曲线8yx上，4COEAOFSS COECOAAOFCEFASSSS梯形 COACEFASS梯形 图 122 O x A y B F

31、E C 图 121 O x A y D M N C 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物

32、线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填学习必备 欢迎下载 1(28)3152CEFAS 梯形，15COAS（3）反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，OPOQ，OAOB 四边形APBQ是平行四边形 1124644POAAPBQSS 平行四边形 设点P横坐标为(04)m mm且，得8()P mm，过点PA，分别做x轴的垂线，垂足为EF，点PA，在双曲线上，4PQEAOFSS 若04m，如图 123，POEPOAAOFPEFASSSS梯形，6POAPEFASS梯形 182(4)62mm 解得2m，8m （舍去）(2 4)P，若4m，如图 124，AOFAOPPOEAFEPS

33、SSS梯形，6POAPEFASS梯形 182(4)62mm，解得8m，2m （舍去）(81)P，点P的坐标是(2 4)P，或(81)P，图 123 O A y B F Q E P x 图 124 O x A y B F E Q P 时间分钟友情提示所有答案都必须填涂在答题卡上答在本试卷上无效一选择题共小题每题分满分分每小题只有一个正确的选项请在答题卡的相应位置填涂的相反数是第九届海峡交易会月日在榕城开幕推出的重点招商项目总投资约亿如图所示的不等式组是图如图中弦的长为圆心到的距离为则的半径长为只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是正三角形正方形正五边形正六边形下列运算中结果正的是图下列命题中错误的是矩形的对角线互相平分且相等对函数的图象如图所示那么的取值范围是如图所示二次函数的图象经过点且与轴交点的学习必备欢迎下载下列结论横坐标分别为其中其中正确的有个个个个图提示抛物线的对称轴是顶点坐标是二填空题共小题每题分满分分请将答案填