九年级下数学知识点总结中学教育中考_中学教育-中考.pdf

《九年级下数学知识点总结中学教育中考_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下数学知识点总结中学教育中考_中学教育-中考.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 九年级数学（下）知识点 第二十六章：二次函数 一知识框架：二.知识概念：1.二次函数：一 般 地，自 变 量x和 因 变 量y之 间 存 在 如 下 关 系：一 般 式：),0(2为常数cbaacbxaxy，则称 y 为 x 的二次函数。2.二次函数的解析式三种形式。一般式 )0(2acbxaxy 顶点式 khxay2)(abacabxay44)2(22 交点式 )(21xxxxay 3.二次函数图像与性质 轴：aby2 对称坐标：)44,2(2abacab 顶点与 y 轴交点坐标（0，c）4.增减性：当a0 时，对称轴左边，y 随 x 增大而减小；对称轴右边，y 随 x 增大而增大 当 a

2、0 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与 x 轴有两个交点；24bac=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与 x 轴有一个交点；24bac0 时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与 x 轴没有交点 二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随

3、增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数第二十七章：相似 一知识框架：二.知识概念：1.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似

4、三角形的判定方法:根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似；3.直角三角形相似判定定理:1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点

5、式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数并且分成的两个直角三角形也相似。4.相似三角形的性质:1.相似三

6、角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。本章内容通过对相似三角形的学习，培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。第二十八章：锐角三角函数 一知识框架：二知识概念：1.RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作 sinA A的对边斜边 (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作 cosA A的邻边斜边 (3)A的对边与邻边的比值是A的正切，记作 tanA A的对边A的邻边 (4)A的邻边与对边的比值是A的余切，记作 cota A的邻边A

7、的对边 2.特殊值的三角函数：系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而

8、形成较为复杂的综合题目因此以二次函数a sina cosa tana cota 30 12 32 33 3 45 22 22 1 1 60 32 12 3 33 本章内容使学生了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。第二十九章：投影与视图 一知识框架：二识概念：1.投影：系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而

9、增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，

10、例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影。中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。平行投影与中心投影的区别与联系：区 别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增

11、大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数 1.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将

12、所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图能反映物体的前面形状。从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图能反映物体的上面形状。从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图能反映物体的左面形状。还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。2.投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等 即：主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空

13、间结构却不相同。可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二

14、次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数出形体的形状和结构。一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。4.三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。当组合体

15、中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。（1）进行形体分析 把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，（2）确定主视图 三视图中，主视图是最主要的视图。a.确定放置位置 要确定主视投影方向，首先解决放置问题。选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。b.确定主视投影方向 选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。图 9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。（3）选比例，定图幅 画图时，尽量选用 1:

16、1 的比例。这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴

17、有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数（4）布图、画基准线 先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。每个视图在图纸上的具体位置就确定了。基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，逐个画出各形体的三视图 （5）画法 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。画每个形体时，要三

18、个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。对称中心线和轴线用细点划线画出。本章内容要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。系一般式为常数则称为的二次函数二次函数的解析式三种形式一般式顶点式交点式二次函数图像与性质对称顶点轴坐标与轴交点坐标增减性当时对称轴左边随增大而减小对称轴右边随增大而增大当时对称轴左边随增大而增大对称轴定顶点对轴左加右减对轴上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形有这样一个结论当横坐标为其对应的纵坐标相等那么对称轴根据图像判断的符号开口方向对称轴与左同右异二次函数与一元二次方程的关系抛物线与轴交点函数图像与轴有两个交点时一元二次方程有两个相等的实根二次函数图像与轴有一个交点时一元二次方程有不等的实根二次函数图像与轴没有交点二次函数知识很容易与其它知识综合应用而形成较为复杂的综合题目因此以二次函数