高二数学上学期期中试题试题_-试题.pdf

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1、北大附中期中考试 数学试卷 一、选择题：（每个小题 3 分，共 10 小题，计 30 分）在下列各题的四个被选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置。1、若 a、b、cR，且|a-c|b|，则（）（A）|a|b|+|c|(B)|a|b|-|c|(C)ac-b 2、已知 a0，b0，则不等式axb1的解集为（）（A）ax1或bx1 （B）bx1或ax1（C）01xa或bx10 （D）01xb或ax10 3、不等式0162341xx的解集是（）（A）（-1，3）（B）（-3，1）（C）（3，+）（D）（-，-1）（3，+）4、不等式02)1(xx的解集是（）（A）x|

2、x1 （B）1|xx（C）x|x 1 或 x=-2 （D）x|x-2且 x1 5、设31arcsi na，2arctgb，)43arccos(c，则 a，b，c 的大小关系是（）（A）abc （B）cba（C）acb （D）cab 6、若 ab0，则直线1byax的倾斜角为（）（A）)(abarctg （B）)(abarctg（C）)(abarctg （D）)(abarctg 7、直线 l 到直线 2x+y-1=0 的角是 45，则直线 l 的斜率是（）（A）31 （B）3（C）-1或 3 （D）31或 3 8、下列四个命题中，正确的是（）（A）通过点（0，2）且倾斜角是 15的直线方程是2)

3、23(xy。（B）设直线1l和2l的斜率分别为1k和2k，则1l和2l的夹角是21121kkkkarctg。（C）直线012yx的倾斜角是)22(arctg。（D）已知三点 A（a+b，c），B（b+c，a），C（c+a，b），则 A，B，C 三点共线。9、设 k 为实数，则直线方程 y=k(x+1)表示的图形是（）（A）通过点（1，0）的一切直线。（B）通过点（-1，0）的一切直线。（C）通过点（1，0）且不与 y 轴平行的一切直线。（D）通过点（-1，0）且不与 y 轴平行的一切直线。10、已知 A（3，1），B（-1，2），若ACB 的平分线在 y=x+1 上，则 AC 所在直线方程是（

4、）（A）y=2x+1 （B）721 xy（C）y=-3x-1 （D）x-2y-1=0 二、填空题：（每空 4 分，共 6 空，计 24 分）请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位置。11、若不等式02baxx的解集是 2x0；03113112313111aaaa；2 分 同理：03113112323222aaaa；0311311233nnnnaaaa 将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置若且则已知则不等式的解集为或或或或不等式的解集是不等式的解集是或且设若则直线的倾斜角为则的大小关系是直线到直线的角是则直线的斜率是或或下列四个命题中正确的是通过点且线方程表示的图形是通过点的一切直线通过点的

5、一切直线通过点且不与轴平行的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线已知若的平分线在上则所在直线方程是二填空题每空分共空计分请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位直线平行于截得到一个小三角形且截得小三角形面积是面积的则直线的方程为三解答题共小题计分请写出详细的解题过程本题分已知均为正数且求证本题分已知求证本题分解不等式本题分解关于的不等式本题分求与直线平行并且与由不等式性质：上面 n 大于 0 的同向不等式相乘，即得：321213)2()2)(2(nnnaaaaaa4 分 已知：121naaa，代入上式得：nnaaa3)2()2)(2(216 分 17、（本题 8 分）已知 a，b，Rc，求证：

6、)3(3)2(23abccbaabba 证明：欲证)3(3)2(23abccbaabba成立，只需证明：)323abccbaabba成立2 分 即证明：332abcabc，a，b，Rc3 分 33332abcababcababcabc6 分 可知：332abcabc成立。所以，原不等式成立，即)3(3)2(23abccbaabba8 分 18、（本题 8 分）解不等式：1452xxx 证明：原不等式等价于222)1(4501045xxxxxx 2 分 或010452xxx 4 分 由不等式解得：21732173115xxx 解出：21731x6 分 将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置若且则

7、已知则不等式的解集为或或或或不等式的解集是不等式的解集是或且设若则直线的倾斜角为则的大小关系是直线到直线的角是则直线的斜率是或或下列四个命题中正确的是通过点且线方程表示的图形是通过点的一切直线通过点的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线已知若的平分线在上则所在直线方程是二填空题每空分共空计分请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位直线平行于截得到一个小三角形且截得小三角形面积是面积的则直线的方程为三解答题共小题计分请写出详细的解题过程本题分已知均为正数且求证本题分已知求证本题分解不等式本题分解关于的不等式本题分求与直线平行并且与由不等式解得：115xx解出：15x7

8、 分 综上：原不等式的解集为2173,5。8 分 19、（本题 8 分）解关于 x 的不等式：0342xxax 解：原不等式等价于：0)34)(2xxax 即：（x+a）(x+3)(x+1)0 3 分 当-a3 时：原不等式解集为：（-a,-3）（-1，+）4 分 当-a=-3，即 a=3 时，原不等式解集为：（-1，+）5 分 当-3-a-1，即 1a-1，即 a0；当 y=0 时，求得直线 l 和 x 轴交点为)0,34(m 由已知 l 与 x 轴，y 轴所围成的三角形面积为 24。所以：243421mm，6 分 解出：m=6，由分析 m0，舍去-6，所以 m=6，7 分 所以，所求的直线

9、方程为643xy，即：3x+4y-24=08 分 解二：设为截距式3 分 列出方程组5 分 解出7 分 正确答案8 分 21、（本题 8 分）等腰三角形两腰所在的直线方程是097:1yxl，将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置若且则已知则不等式的解集为或或或或不等式的解集是不等式的解集是或且设若则直线的倾斜角为则的大小关系是直线到直线的角是则直线的斜率是或或下列四个命题中正确的是通过点且线方程表示的图形是通过点的一切直线通过点的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线已知若的平分线在上则所在直线方程是二填空题每空分共空计分请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位直线平

10、行于截得到一个小三角形且截得小三角形面积是面积的则直线的方程为三解答题共小题计分请写出详细的解题过程本题分已知均为正数且求证本题分已知求证本题分解不等式本题分解关于的不等式本题分求与直线平行并且与07:2yxl，它的底边所在直线经过点 A（3，-8），求底边所在直线方程。解：设1l，2l，底边所在直线的斜率分别为1k，2k，k；由097:1yxl得 y=7x-9，所以71k，由07:2yxl得 y=-x+7，所以12k；2 分 如图，由等腰三角形性质，可知：l 到1l的角=2l到 l 的角；由到角公式得：)1(1)1(717kkkk3 分 图 4 分 解出：k=-3或31k 6 分 由已知：底

11、边经过点 A（3，-8），代入点斜式，得出直线方程：)3)(3()8(xy或)3(31)8(xy7 分 3x+y-1=0 或 x-3y-27=0。8 分 将正确答案前的字母添在答题卡对应的位置若且则已知则不等式的解集为或或或或不等式的解集是不等式的解集是或且设若则直线的倾斜角为则的大小关系是直线到直线的角是则直线的斜率是或或下列四个命题中正确的是通过点且线方程表示的图形是通过点的一切直线通过点的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线通过点且不与轴平行的一切直线已知若的平分线在上则所在直线方程是二填空题每空分共空计分请把你认为正确的答案填写在答题卡对应的位直线平行于截得到一个小三角形且截得小三角形面积是面积的则直线的方程为三解答题共小题计分请写出详细的解题过程本题分已知均为正数且求证本题分已知求证本题分解不等式本题分解关于的不等式本题分求与直线平行并且与